zoradene prednasky

Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Technická Univerzita Košice / Strojnícka fakulta / Dynamika

 

Dynamika tahák malé pismo typ 1 (dynamika_tahak_1.doc)

Základné axiomy dynam.-New.zak.:1zak.zotr.-každé tel.je v kľ.alebo v rovn.priam.poh.,ak naň pôs.rovn.sil.sús.,2zak.sily-množs.poh.môž.kvantifik.vel.,kt.sa naz.hybn.H=m.v-sila,kt.bude pôs.naHB,zmení pohyb.stav objektu.F=dH/dt,F=Fi,dH/dt=d(m.v)/dt=m.dv/dt=m.a,F=m.a,3.zak.ak.a reak.-vzájomné pôs.tel.je v rovn.veľkosti,smeru ale opač.orient.,Princíp nezavisl.pôs.síl-pri suč.pôs.viacer.síl naHB nadobuda zrychl.,kt.sa =vekt.súčtu jednotl.zrýchl.,kt.byHB získal od účinkov každej so síl osobitne.,Dynam.HB,pohybova rovn.-F=dH/dt,F=m.a,-vekt.pohyb.rovn.HB,-vyjadruje vzťah medzi pôs.silami a pohybom,-túto potr.rovn.pre konkretne rieš.premietame do osí vhodne zvol.sur.sús.a dostáv.zložk.al.skaláne pohyb.rovn.,Vyjadrenie pohyb.rovn.do sur.sústav-a)pravouhlá sur.sús.-O1,a=axi+ajy+azk,ax=dvx/dt=x=vx.dvx/dx,F=Fxi+Fyj+Fzk,Fx=Fix,Fxi+Fyj+Fzk=m.(axi+ayj+azk)/.i/.j/.k,Fx=m.ax,Fy=..,Fz=..,b)Vo valc.(aj polár.)sur.sús.-O2,a=ai+aj+azk,F=Fi+Fj+Fzk,a=–2.2,a=–2.,az=z,O3,F=m.a,F=m.a,c)v prirodzenej sur.sústave-O4,b,n,t-spriev.trojhran priest.krivky,a=att+ann,F=Ftt+Fnn+Fbb,F=m.a,Ft=m.at,Fn=m.an,Fb=0,at=vt=s=vt.dvt/ds,s-krivočiara sur.,an=s2/R,vt=s,D’alambertov princíp-F=m.a,F+(–m.a)=0,F+FD=0,FD=–m.a-doplnkova sila,FD=m.a-opačna orient.,HB sa vkaždom okamihu pohybuje tak,že vonk.a zotrv.sily sú v rovnováhe,a=at+an,FDn=–m.an-odstred.sila,Zákl.vety dynamiky-Veta o zmene hybn.-F=dH/dt,F.dt=dH,dI=F.dt,dI-element.impulz sily,I=dI=F.dt-impulz sily,Fdt=dH,I=H-Ho=m.v–m.vo  /.t,-veta o zmene hybn.:zmena hybn.HB v určitom čas.interv.je = impulzu pôs.síl v tomto čas.interv.,It=m.v–m.vo,It=Ft.dt,Veta o zmene momentu hybn.-O5,H=m.v,Mo=rxF,Lo=rxH-moment hybn.HB k bodu O,Lo=rxm.v,dLo/dt=dr/dt x m.v+rxm.dv/dt=rxm.a=rxF=Mo,dLo/dt=Mo-moment.pohyb.rovnica HB,dLo=Modt,Modt=dIM-elementár.imp.momentu,Lo–Loo=Modt,IM=Modt-imp.momentu,Lo-Loo=IM-zápis vety o zmene mom.hybn.,Zmena m.h.HB za čas t je rovná imp.mom.vonk.síl za tento čas,dLx/dx=Mx,Lx–Lxo=IMX,Lo–Loo=0-ak sily prech.zcez bod O,Lo=konšt.-rovinný pohyb,Lx–Lxo=0,Fdt,F=f(t),Mo=f(t),Modt,Práca,výkon,kinet.en.,veta o zmene Kin.en.-O6,dA=F.dr,dA=|F|.|dr|.cos=Ft.ds,|dr|=ds-krivoč.sur.HB,A=Fdr,A=Ftds,[A]=[F].[s]=Nm=kg.m2.s-2=J,P=dA/dt-množstvo práce vykonav.čas.jednotku,P=F.dr/dt=F.v,[P]=[F].[v]=N.m.s-1=kg.m2.s-3=J/s=W,Ek=1/2.m.v2,F=m.dv/dt  /.dr,F.dr=m.dv/dt.dr=m.dv.dr/dt=m.v.dv=d.(1/2.m.v2),dA=dEk,F.dr=d.(1/2.m.v2)=>F.dr=1/2.m.v2–1/2.m.vo2,A=Ek–Eko-veta o zmene kin.en.,Zmena kin.en.HB medzi 2 jeho polohami je = práci vonk.síl pôs.na HB pri jeho pohybe medzi týmito polohami,Fi–>Fip-sily,kt.konajú prácu =/2,Fiv-väzbové =/2,dA=dEk  /.d/dt,dA/dt=dEk/dt,P=dEk/dt,p=pP-ok.výkon.prac.síl,Potenc.silové pole,veta o zach.mech.energie-F=F(x,y,z),Siločiara-je množ.bodov sil.poľa s vlastnosťou,že sila z tohto sil.poľa leží v dotyčnici siločiary,Ek–Eko=F.dr,Ek–Eko=(Fxdx+Fydy+Fzdz)-int.závisí od krivky po kt.sa pohybuje HB,O7,(Fxdx+Fydy+Fzdz)=0-sily,kt.práca nezávisí od dráhy po kt.sa bod pohybuje,práca týchto síl po uzavretej dráhe je 0 sa nazývajú konzervatívne sily,dA=–dEp-potenc.energ.HB,A=–(Ep-Epo),Epo=0-vtých bodoch sil.poľa,kde na HB pôs.zo sil.poľa 0-vá sila,A=–Ep,Ep=–A,Ep HB v určitom mieste sil.poľa je = práci proti silám poľa(zn.–),kt.potrebujeme vyk.n to aby sme sa z miesta nul.poľa energ.dostali do miesta,kďe pot.energ.určujeme.,Ep=Ep(x,y,z)-závisý od polohy bodu v pot.sil.poli,Medzi  najčastejšie sily patria-sila tiaže a sily pružných elementov,dA=–dEp,dA=dEk,dEk=–dEp,d(Ek+Ep)=0,Ek+Ep=E-mech.energ.HB,dE=0,E=konšt.,HB sa v sil.poli konzervatívnych síl(potenc.sil.poli)pohybuje tak,že jeho mech.energ.zostáva zach.Fk+Ep=Eko+Epo,Ek-Eko+Ep-Epo=0,O8,A1=m.g.dz=–m.g.dz=–m.g.h,Ep=Epz+m.g.h,O9,h2-h1=h,Ep2-Ep1=Epz+m.g.h2-(Epz+m.g.h1)=m.g.(h2-h1)=m.g.h,Množ.bodov pot.sil.poľa,vkt.je rovnaká pot.em.sa nazývajú ekvipotenc.plochy.Množ.b.,vkt.je 0 pot.en.sa nazyv.hladina 0 pot.en.alebo hlad.0 potenciálu,O10,A=–k..d=–k.l2/2,l-def.pružiny voči nenapätej polohe,Ep=k.l2/2-pot.e.v poli elast.síl,O11,-tam kde je max.Ep je rovn.poloha nestabil.,-v stabil.polohe je Ep min.,-indiferentná rovnováž.poloha,O12,Dynamika sústavy HB-SHB-množina bodov v priestore,kt.poloha sa mení nielen voči vzťažnému priest.ale aj navzájom je to najvšeobecn.HB,O13,Mi-istý HB.sústavy,-na tento HB pôsobia objekty,kt.nepatria do SHB,-výsl.účinok týchto objektov Fi-vonk.sila,Fji+Fij=0,Fji-pôs.všetkých síl sústavy na i-týHB,sil.súst.všetkých vnut.síl je rovnovážna sil.súst.Fji=0-rovnováha posuvn.účinku,rixFji=0-rovnováha k otačav.účinku vzhľadom na O,rixFji=0,Fi=F,rixFi=Mo-výsl.účinok všetk.vonk.síl na sust.HB,Pohyb.rovnice SHB-na pohyb i-tehoHB má vplyv sila Fi aj Fji,mi.ai=Fi+Fji  /.rix-silová pohyb.rovn.,rixmi.ai=rixFi+rixFji-moment pohyb.rovn.,mi.ai=Fi+Fji,rixmi.ai=rixFi+(ri+Fji),mi.ai=F,rixmi.ai=Mo-pohyb.rovnice celej SHB,Vety o pohybe ťažiskaSHB-m.rT=mi.ri  /.d/dt,m.vT=mi.vi  /.d/dt-tote rovnice to je 1veta o pohybe ťaž.,m.aT=m.ai,m.aT=F-toto je 2veta o pohybe ťaž.,O14,ri=rT+riT,m.rT=mi.(rT+riT),m.rT=rT.mi+mi.riT,mi.riT=0,vi=vT+viT,m.vT=mi.(vT+viT),m.vT=vT.mi+mi.viT,mi.viT=0-hybn.SHBvzhľadom na T je 0,Moment hybnostiSHB-Lio=rixmi.vi,Lo=Lio=rixmi.vi-mom.k celej sústaveHB,Lo=(rT+riT)xmi.(vT+viT)=rTxvT.mi+rTxmi.viT+riTxmi.vT+riTxmi.viT=rTxm.vT+riTxmi.viT,mom.hybn.SHB bodu O vzťažného priestoru je = súčtu mom.hybn.ťažiskaSHB a mom.hybn.jednotl.HB pri ich pohybe vzhľadom na ťažisko.dLo/dt=d/dt.(rixmi.vi)=dri/dtxmi.vi+rixmi.dvi/dt=Mo,dLo/dt=Mo,Časová zmena momentu hybn.SHB bodu O vzťažného priestoru je daná momentom vonk.síl ktomuto istému bodu.dLp/dt=Mp,ak Mp=0,Lp=konšt.=Lpo,dLT/dt=MT,Kinet.en.SHB-Eki=1/2.mi.vi2–>HB,Ek=Eki=1/2.mi.vi2–>SHB,Ek=1/2.mi.(vT+viT)2=1/2.mi.(vT+viT).(vT+viT)=1/2.mi.vT2+2vT.viT+viT2=1/2.m.vT2+vT.mi.viT+1/2.mi.viT2=1/2.m.vT2+1/2.mi.viT2-Konigova veta,Kin.e.SHB sa = súčtu kin.en.ťaž.a kin.energ.jedn.HB pri ich pohybe vzhľadom na ťažisko.Ek-Eko=Ap-zmena kin.en.SHB medzi jej 2 polohami je= práci prac.síl medzi týmito polohami,dEk/dt=dAp/dt=PP-okamžitý výkon prac.síl,D’alambertov princípSHB-Fi+Fji=mi.ai,–mi.ai=FDi-dalamb.sila i-teho HB,Fi+Fji+FDi=0,Fi+FDi =0,(rixFi)+(rixFDi)=0,Geometria hmôt,Mom.zotrv.-Mom.zotrvačnosti-m.z.bodu k-osi,rovine,bodu,nazyv.súčin jeho hmôt a štvorca jeho vzdial.,O16,O17,ix2=yi2+zi2,iy2=xi2+zi2,iz2=xi2+yi2,ixy=zi,...,io2=xi2+yi2+zi2,Osové momenty zotr.–>Ix=mi.ix2=mi.(yi2+zi2),...,Rovinné mom.zotr.–>Ixy=mi.i2xy=mi.zi2,...,Io=mi.io2=mi.(xi2+yi2+zi2)-mom.k bodu O,Ix=mi.yi2+mi.zi2=Ixz+Ixy,Iy=Iyz+Ixy,Iz=Ixz+Iyz,Io=Iyz+Ixz+Ixy,Ix+Iy+I=2.(Iyz+Ixz+Ixy)=2.Io,polomer zotr.-O18,Io=m.i2io,io-polomer zotr.,-dalšie mom.zotrv.-deviačné momenty zotrv.–>Dxy=mi.xi.yi,Dxz=..,Dyz=..,Vzťahy medzi mom.zotrv.pri zmenených osiach-O19,ri2=ri2=ri.ri=xi2+yi2+zi2,1-cos2=cos2.cos2,...,Io=mi.i2,i2-ri2–(ri.cosi)2=(xi2+yi2+zi2)-(xi.cos+yi.cos+zi.cos)2=ri.cosi=ri.e=(xi.i+yi.j+zi.k).(i.cos+j.cos+k.cos)=xi2.(1- cos2)+yi2.(1- cos2)+zi2.(1- cos2)-2xiyi.cos.cos–2xizi.cos.cos,–2yizi. cos.cos=(yi2+zi2).cos2+(zi2+xi2).cos2+(xi2+yi2).cos2–2xiyi.cos.cos–2xizi.cos.cos–2yizi.cos.cos,e.i=cos=ex,Momenty zotrv.k rovnob.osiam,Steinerova veta-O20,T(xT,yT,zT),xi=xT+xiT,yi=..,zi=..,Ix=mi.(yi2+zi2)=mi.[(yT+yiT)2+(zT+ziT)2]=mi.[(yT2+2yTyiT+yiT2)+(zT2+2zTziT+ziT2)]=mi.[(yiT2+ziT2)+(yT2+zT2)+(2yTyiT+2zTziT)]=Ix’+a2.m,a2=yT2+zT2,Iy=Iy’+b2.m,Iz=Iz’+c2.m,Dxy=mi.xi.yi=mi.(xT+xiT).(yT+yiT)=mi.(xTyT+xTyiT+yTxiT+xiTyiT)=Dx’y‘+m.xTyT,Dxz=...,Dyz=...,Ixy=mi.zi2=mi.(zT+ziT)2=mi.(zT2+2zTziT+ziT2)=Ix‘y’+m.zT2,Ixz=..,Iyz=..,Io=mi.(xT+xiT)2+(y..)2+(z..)2=IT+rT2.m,Deviač.momenty k pootoč.osiam-O21,i=xi.cos+yi.sin,i=yi.cos+xi.sin,i=zi,D=mi.ii=mi.(xi.cos+yi.sin).(yi.cosxi.sin)=Dxy.cos2+1/2.(IxzIyz).sin2,D=Dyz.cosDxz.sin,D=Dxz.cos+Dyz.sin,Výpočet mom.zotrv.tuhého telesa-Ix=(y2+z2)dm,Iy=..,Iz=..,O22,Ixy=z2dm,Iyz=..,Ixz=..,Io=(x2+y2+z2)dm,Dxz=xzdm,Dyz=..,Dxy=..,(x,y,z)-merna hmotn.,dV=dxdydz-kartezka sur.,dV=r.ddrdz-valc.sur.,dV=r2.sindddr-sfer.sur.,I=Ii,D=Di,I=.Iv,Iv-mom.zotr.geometr.telesa,D=.Dv,dm=.h.dS,.h=s-ploš.hust.,I=s.Is-m.z.plochy,D=..,dm=.S.dl=l.dl,Pohyb tuhého tel.-a)posuvny pohyb-O23,H=m.vT,Lo=rTxm.vT-mom.hybn.,Ek=1/2.m.vT,F=dH/dt=m.aT,Mo=dLo/dt=d(rTxm.vT)/dt=rTxm.aT,MT=0,FD=m.aT-zotrv.sila,b)rotač.pohyb-O24,Lo=m.v.dm,v=x,v=.(I),Lo=m2.dm=.m2dm=.Io,Mo=dLo/dt=Io.,a=d/dt=d2/dt2=d/d,Ek=m1/2.v2dm=1/2.2m2dm=1/2.Io.2,Výsledné zotrv.učinky pri rot.telesa-O25,aT=aTt+aTn=xT2T,FD=m.Tx+m.2T=FDt+FDn,FD=mdm.a=m.aT,mi.ai=m.aT,T=Ti+Ti,a=.k,FD=m.(T+T2).i+(T+T2).i,dMD=rxdFD,MD=mrxdFD=mrx(xdm+2dm)=mmatica|i,j,k,,,,0|dm+2.matica|i,j,k,,,,0|dm=mi(2)dm+mj(2)dmmk(22).dm=i(D2D)+j(D2.D)k,O26,T=e,T=0,FD=FDt+FDn=m.T 2.i-m.T.j,FDt=m.T=m.e.,FDn=m.e.2,MD=Io.,O27,MD’=MDFDt.e=Iome2=(Io-me2).=IT.,O28,MD’’=O=MD’FDt’.p=IT.me.p=>p=IT/m.e,Dynam.reakcie ložiska rot.tel.-O29,MD-mom.zotr.,M-hnací mom.,:A.d+B.d+m.T.+m.T.2=0,:A.d+B.dm.T.+m.T.2=0,:A.d=0,:h1.A.dh2.B.d+D2.D=0,:h1.A.dh2.B.d+D2.D=0,:M-.Io=0,matica|i,j,k,h1,Ad,Ad,Ad|=i.h1.Adj.h1.Ad,matica|i,j,k,h2,Bd,Bd,0|=i.h2.Bdj.h2.Bd,Všeob.rovinný pohyb tel.-je to taký pohyb tel.,pri kt.sú dráhy jednotl.bodov tel.rovinné krivky a roviny týchto kriviek sú navzájom rovnob.O30,-rovina vkt.sa ťažisko pohybuje,o I ,F=Fi,Fe,MT I ,        O31,posuvny účinok:m.aT=F,otač.účinok:dLo/dt=Mo,Lo=rTx.vT+rxdm.v=rTxm.vT+rxdm.(xr)=rTxm.vT+(r.r)..dm(r.).r.dm=rTxm.vT+IT.,LT=IT.-vztažný bod,d(rTxm.vT+IT.)/dt=rTxm.aT+IT.,rTxm.aT=IT.=Mo,dLT/dt=MT=>IT.=MT,Kinet.energ.tel.-všeob.pohyb je okamž.rotačným pohybom okolo okamž.stredu ot.Ek=1/2.dm.v2=1/2.dm.v2=1/2.dm.(.rMk)2=1/2.2.rMk2.dm=1/2.Ik.2,Stein.veta:IT+m.rT2=Ik,v=xrMk=>v=.rMk,Ek=1/2.m.vT2+1/2.dm.v2=1/2.m.vT2+1/2.2.r2.dm=1/2.m.vT2+1/2.IT.2,Mom.hybnosti tel.-O32,eulerove uhly:-u.precesie,-u.mutácie,-u.vlastnej rot.,=.i+.j+.k=++,=.sin.sin+.sin,=.sin.cos.sin,=.cos+,Lo=rxdm.v=rxdm.(xr)=*,v=xr=matica|i,j,k,,,,|=i.()+.+.,rxv=matica|i,j,k,,,..,..|,*=i.dm[(2+2]+...+...=i.[IDD]+...+...=i.L+j.L+k.L,Mom.hybn.:Lo=I+I+I,Lo=    (I)2+(I)2+(I)2=i.L+j.L+k.L,Eulerove pohyb.rovn.-dLo/dt=Mo,[r]v=[r]p+pnxr,[Lo]u=[Lo]p+pnxLo,Mo=[dLo/dt]p+xLo,Mo=M.i+M.j+M.k,M=L+.L.L,M=..,M=..,-vseobecny tvar euler.dyn.rovn.,M=I+.(II),M=I+.(II),M=I+.(II),Silová pohyb.rovn.:m.aT=Fi-m.aT=Fi,..,..,aT=xrT+xvT=mat.|i,j,k,,,,T,T,T|+mat.|i,j,k,,,,.T.T,.T.T,.T.T|,Kinet.energia tel.-Ek=1/2.dm.v2=1/2.dm.[(.T.T)2+(zmatice)2+(..)2]=1/2.2.(2+2)dm+1/2...+..dmdm...=1/2.I+..+...D.D.D,Ek=1/2.I1.2+..+..,=.cos,=..,=..,Io=I.cos2+..+..2D.cos.cos..,Bezsilový zotrv.-je tuh.tel.,kt.vyk.sfer.pohyb okolo svojho ťaž.                        ,I=I1=I=I2=I=I3,Mo=0,dLo/dt=0=>Lo=konšt,Lo2=I2.(2+2)+I3.,I1.+..(I3I2)=0  /.,I2.+..(I1I3)=0  /.,I3.,I1..+I2..+I3..=0,d(1/2.I1.2+..+..)/dt=0,dEk/dt=0-pri bezsil.zotrv.je Ek=konšt.,Ek=1/2..Lo=1/2..Lo.cos=1/2.L.Lo=konš=>L=konš,L=.cos,Ťažký zotrv.-O33,I=I1=I=I2=I=I3,Mo=rTxG,Mo=rT.G.sin,dLo=Mo.dt=>dLo I z ,Lz=konšt,L=konšt,Ek+rT.G.sin=konš=Eko,dLo/dt=rýchl.konc.bodu sektora Lo,dLo/dt=u=xLo,Všeob.priest.pohyb tel.-O34,m.rT=Fi-x:m.xT=Fix,y:..,z:..,Ak  budu hl.centr.osami:I+.(II)=M,I+..,I+..,Kinet.energ.:Ek=1/2.m.vT2+1/2.Io.2,Pri sfer.pohybe:Ek=1/2.m.vT2+1/2.(I.2+..+..),Lo=rTxm.vT+LT,LT=I.i+..+..,T=0-vzťažny b.,Lo=LT,Metoda redukcie silových hm.bodov-slúži na zostav.vlast.poh.rovn.sust.s ideal.väzbami s 1stupn.voln.pohybu,dEk/dt=Pp-ok.vyk.prac.síl,ri=ri(q),ri=vi=dri/dq.dq/dt=dri/dq.q,Ek=1/2.mi.vi2=1/2.(mi.(dri/dq)2).q2=1/2.M(q).q2,mi.(dri/dq)2=M(q),dEk/dt=1/2.dM(q).q3/dq+M(q).q.q,Pp=Fjp.vj=(Fj.drj/dq).q=Q.q,Fj.drj/dq=Q,M(q).q+1/2.dM(q).q2/dq=Q,M-zovšeob.reduk.hmotn.,Q-z.r.sila,Princíp virt.prác-O35,FDj=mj.aj=mj.dr2j/dt2,Fj=Fjp+Fjr,Fj+FDj=0,Fjp+Fjr+FDj=0,  /.rj,Fjp.rj+Fjr.rj+FDj.rj=0,Ajp+ADj=0,Ajp+ADj=0,(Fjp+FDj).rj=0,Ap+AD=0,-sústava sa vkažd.okam.pohyb.tak,že sučet virt.prác prac.a zotr.síl je =0,Ap=Fjp.rj=Fjp.rj/qi.qi=(Fjp.rj/qi).qi=Qi.qi,Qi=Fjp.rj/qi-zovšeobecn.sila,QDi=FDj.rj/qi -zotrv.z.sila,AD=QDi.qi,(Qi+QDi).qi=0,Qi+QDi=0,i=1,2,3,..,n,Lagrangeove rovn.II.druhu-d/dt.Ek/qiEk/qi=Qi,Qik-sila zodp.konzerv.silám=Ep/qi,d/dt.Ek/qiEk/qi+Ep/qi=Qinek.,L=EkEp,d/dt.L/qiL/qi=Qinek.,medzi nekozerv.sily patria aj tlmiace:Tlm.energ.:Eb=1/2.bk.vk2,bk-koef.lin.tlm.,k-počet lin.tlmičov,Rayleg-ho funkcia:d/dt.Ek/qiEk/qi+Ep/qi+Eb/qi =Qizostavajuce-koz.sila zodp.zostav.silám,Netlm.kmit.-je take pri kt.nepôs.na sústavu budiace a tlmiace sily.Sústava kmitá v dôsledku budenia zač.podm.O36,mq-zovšeob.red.hm.celej sústavy,kq-zovšeob.red.tuhosť sústavy,q-výchilka voči rovnovážnej polohe,Pri redukcii sústavy na člen poloha kt.je daná zovšeob.sur.q:mq.q=kq.q,mq.q+kq.q=0-dif.rovnica 2.radu z konšt.koef.,q(t=0)=qo,q(t=0)=qo,q=c.eHt,(mq.q+kq).eHt.c=0,mq.H2+kq=0,H2=kq/mq,kq/mq=2,H1,2=+i.  kq/mq,=+i.o,i-imaginarna jednotka,potom vysl.rieš.dost.lin.konb.s part.rieš.:q=c1.eH1t+c2.eH2t=c1.ei.ot+c2.ei.ot,e+i.ot=cosot+i.sinot,q=c1.(cosot+i.sinot)+c2.(cosoti.sinot)=(c1+c2).cosot+i.(c1c2).sinot=A.cosot+B.sinot-zložkový tvar,A=c1+c2,B=i.(c1c2),A=qa.cos,B=qa.sin,q=qa.cos.cosot+qa.sin.sinot=qa.cos(o.t)-amplitud.tvar,o-vlastná uhlová frekv.netlm.kmit.,q+kq/mq.q=0,q=c1.i.o.ei.otc2.i.o.ei.ot,q=A.o.sinot+B.o.cosot,q=qa.o.sin(ot),qo=A.coso.0+B.sino.0=A,qo=A.o.sino.0+B.o.coso.0=B.o,A=qo,B=qo/o,qa=  A2+B2,tg=B/A,Tlmené kmit.-O37,mq.q=kq.qbq.q,mq.q+bq.q+kq.q=0 /.1/mq,q+bq.q/mq+kq.q/mq=0-štandartný výraz,o2=kq/mq-vlastná frekv.netlm.kmit.,bq/mq=2,-konšt.útmu,bq-suč.viskozitného tlmenia,q+2q+o2.q=0,q=c.eHt,q=c.H.eHt,q=c.H2.eHt,(H2+2H+o2).c.eHt=0,H2+2H+o2=0-charkt.rovnica,H1,2=+   2o2,H-charakt.čísla,1=o-prípad kritick.tlmenia,H1,2=,q=eHt.(c1t+c2),q=et.(c1t+c2),q=.et.(c1t+c2)+et.c1,t=0:q=qo,q=qo,c2=qo,qo=.c2+c1,c1=qo+qo.,bk-suč.krit.tlm.,bk/mq=2.o=>bk=2.mq.o=2.  kq.mq,bp-pomerný útlm,bp=bq/bk=2..mq/2.o.mq=/o,bp=1(pri krit.tlmeni,o),2>o-nadkritick.tlmenie,bp>1,t=  2o2=o.  bp2-1,q=c1.eH1tc2.eH1t=et.(c1.et.t+c2.et.t),c1,2=1/2.(qo+qo+qo/t),3<o-podkritick.tlmenie,t=  o2+2=o.   1-bp2,H1,2=+i.t,q=c1.e(+i.t)tc2.e(+i.t)t=et.(c1.eit.t+c2.eit.t),q=et.(A.cost.t+B.sint.t)-zložkový tvar,e+it.t=cost.t+i.sint.t,A=qa.cos,B=qa.sin,q=qa.et.cos(t.t)-amplitud.tvar,q=.qa.et.cos(t.t)qa.et.t.sin(t.t),qo=qa.cos,qo=.qa.cos+qa.t.sin,qa=   qo2+(qo+.q/t)2,tg=qo+.qo/t.qo,A(t)+qq.et,O38,Tt=2/t=2/o.  1-bp2,Tt=2/o,t-uhl.frekv.vlastn.netl.kmit.<o,Tt>T,An/An+1=qa.etn/qa.e(tn+Tt)=e.Tt,.Tt=lnAn/An+1=,-log.dekrement,Vynutené kmit.-O39,Fb(t)=Fo.cost,Fo-amplit.budiacej sily,-uhl.fr.bud.sily,kq.q-vrátna sila,bq.q-tlm.sila,mq.q+bq.q+kq.q=Fo.cost-nehomog.LDR.II.radu s konšt.koef.q+2q+oq=Fo.cost/mq,q=qh-homog.rieš.+qp-partikul.rieš.,Fo.ei..t=Fo.cost+i.Fo.sint,Fo.cost=Re.(Fo.ei..t)-realna časť komplex.čísla,q+2q+o2q=Fo.ei..t/mq,qp=.i..ei..t,qp=.2.ei..t,[(o2+2)+i.2.].=Fo/mq,[(1()2)+i.2.].=Fo/mq.o2,qp-Re.(qp)=Fo/kq.cos(t-)/   (1p2) 2+(2bp.p)2=qst.z.cos(t–),z-zvečšujuci faktor,O40,Fo=kq.qst,Fo/kq=qst-def.pruž.člena pod vplyvom stat.pôsob.amplit.budiacej sily,z=1/  (1p2)2+(2bp.p)2,=arctg2bp.p/1p2,-fáza kmit.,Kinematické budenie-Fb(t)=Fo.cos(t+),Fo=kq.qo.   1+(2bp.p)2,tg=2.bp.p,qp=Fo.z.cos(t–)/kp=qo.   1+(2bp.t)2/(1–p)2+(2bp.t)2.cos(t–),tg=tg()=tg–tg/1+tg+tg=2bp.t3/1–p2+(2bp.t)2,qp=qo.zk.cos(t–),zk=    1+(2bp.p)2/(1–p)2+(2bp.p)2,zk-f.(p,bp)-amplit.char.pri kinem.bud.,=g(p,bp),O41,Fb(t)=m1.e.2.cost=Fo.cost,qp=m1.e.2.z.cos.(t–)/kq,qp=m1.e.p2/mq.   (1–p)2+(2bp.p)2,Sila prenaš.do zakl.-FR=Fr+Ft=kq.q+bq.q=qa.[kq.cos(t–)–bq..sin(t–)]=FRo.cos(t–R),qa.kq-FRo.cosR,FRo=   (qa.bq)2+(qa.bq.)2=qa.kq.   1+(2bq.p)2,tgR=bq./kq=2bp.p,q=Fo.z.cos(t)/kq=Fo.cos(t)/kq.   (1p)2+(2bp.p)2,FR=Fo.   1+(2bp.p).cos(tR)/bp.   (1p)2+(2bp.p)2,FR=Fo.zR.cos(tR),zR=   1+(2bq.p)2/(1p)2+(2bp.p)2=zk,z-udava kolko krát väčšia sila sa nám prenáša do základu než je bud.sila,O42,Budenie odstr.silou-O43,Fb(t)=m1.e.2z.cos.(t)/kq=m1.e.p2.cos(t)/mq.   (1p)2+(2bp.p)2,zo=p2/   (1p)2+(2bp.p)2-zväčšujúci faktor pri budení odstr.s.,zo=h(p,bp),=q(p,bq),