zoradene prednasky

Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Technická Univerzita Košice / Strojnícka fakulta / Dynamika

 

Dynamika tahák malé pismo typ 2 (dynamika_tahak_2.doc)

Zákl.axiomy-New.zak.:1zak.zotr.-každé tel.je v kľ.alebo v rovn.priam.poh.,ak naň pôs.rovn.sil.sús.,2zak.sily-množs.poh. môž.kvantifik.vel.,kt.sa naz.hybn.H=m.v-sila,kt.bude pôs.naHB,zmení pohyb.stav objektu.F=dH/dt,F=Fi,dH/dt=d(m.v)/dt= m.dv/dt=m.a,F=m.a,3.zak.ak.a reak.-vzájomné pôs.tel.je v rovn.veľkosti,smeru ale opač.orient.,Princíp nezavisl.pôs.síl-pri suč.pôs.viacer.síl naHB nadobuda zrychl.,kt.sa =vekt.súčtu jednotl.zrýchl.,kt.byHB získal od účinkov každej so síl osobitne., Dynam.HB,pohybova rovn.-F=dH/dt,F=m.a,-vekt.pohyb.rovn.HB,-vyjadruje vzťah medzi pôs.silami a pohybom,-túto potr.rovn.pre konkretne rieš.premietame do osí vhodne zvol.sur.sús.a dostáv.zložk.al.skaláne pohyb.rovn., Vyjadr.pohyb.rovn.do sur.sústav-a)pravouhlá sur.sús.-O1,a=axi+ajy+azk,ax=dvx/dt=x=vx.dvx/dx,F=Fxi+Fyj+Fzk,Fx=Fix, Fxi+Fyj+Fzk=m.(axi+ayj+azk) /.i/.j/.k,Fx=m.ax,Fy=..,Fz=..,b)Vo valc.(aj polár.)sur.sús.-O2,a=ai+aj+azk,F=Fi+ Fj+Fzk,a=–2.2,a=–2.,az=z,O3,F=m.a,F=m.a,c)v prirodzenej sur.sústave-O4,b,n,t-spriev.trojhran priest.krivky,a=att+ann,F=Ftt+Fnn+Fbb,F= m.a,Ft=m.at,Fn=m.an,Fb=0,at=vt=s=vt.dvt/ds,s-krivočiara sur.,an=s2/R,vt=s, D’alambertov princíp-F=m.a,F+(–m.a)=0,F+FD=0,FD=–m.a-doplnkova sila,FD=m.a-opačna orient.,HB sa vkaždom okamihu pohybuje tak,že vonk.a zotrv.sily sú v rovnováhe,a=at+an,FDn=–m.an-odstred.sila,Zákl.vety dynamiky-Veta o zmene hybn.-F=dH/dt,F.dt=dH,dI=F.dt,dI-element.impulz sily,I=dI=F.dt-impulz sily,Fdt=dH,I=H-Ho=m.v–m.vo  /.t,-veta o zmene hybn.:zmena hybn.HB v určitom čas.interv.je = impulzu pôs.síl v tomto čas.interv.,It=m.v–m.vo,It=Ft.dt,Veta o zmene mom.hybn.-O5,H=m.v,Mo=rxF,Lo=rxH-moment hybn.HB k bodu O, Lo=rxm.v,dLo/dt=dr/dt x m.v+rxm.dv/dt=rxm.a=rxF=Mo, dLo/dt=Mo-moment.pohyb.rovnica HB,dLo=Modt,Modt=dIM-elementár.imp.momentu,Lo–Loo=Modt,IM=Modt-imp. momentu,Lo-Loo=IM-zápis vety o zmene mom.hybn.,Zmena m.h.HB za čas t je rovná imp.mom.vonk.síl za tento čas,dLx/dx =Mx,Lx–Lxo=IMX,Lo–Loo=0-ak sily prech.zcez bod O,Lo=konšt.-rovinný pohyb,Lx–Lxo=0,Fdt,F=f(t),Mo=f(t),Modt, Práca,výkon,kinet.en.,veta o zmene Kin.en.-O6,dA=F.dr,dA=|F|.|dr|.cos=Ft.ds,|dr|=ds-krivoč.sur.HB,A=Fdr,A=Ftds,[A]= [F].[s]=Nm=kg.m2.s-2=J,P=dA/dt-množstvo práce vykonav.čas.jednotku,P=F.dr/dt=F.v,[P]=[F].[v]=N.m.s-1=kg.m2.s-3=J/s=W,Ek=1/2.m.v2,F=m.dv/dt  /.dr,F.dr=m.dv/dt.dr=m.dv.dr/dt=m.v.dv=d.(1/2.m.v2),dA=dEk,F.dr=d.(1/2.m.v2)=>F.dr =1/2.m.v2–1/2.m.vo2,A=Ek–Eko-veta o zmene kin.en.,Zmena kin.en.HB medzi 2 jeho polohami je = práci vonk.síl pôs.na HB pri jeho pohybe medzi týmito polohami,Fi–>Fip-sily,kt.konajú prácu =/2,Fiv-väzbové =/2,dA=dEk  /.d/dt,dA/dt=dEk/dt, P=dEk/dt,p=pP-ok.výkon.prac.síl,Potenc.silové pole,veta o zach.mech.energie-F=F(x,y,z),Siločiara-je množ.bodov sil.poľa s vlastnosťou,že sila z tohto sil.poľa leží v dotyčnici siločiary,Ek–Eko=F.dr,Ek–Eko=(Fxdx+Fydy+Fzdz)-int.závisí od krivky po kt.sa pohybuje HB,O7,(Fxdx+Fydy+Fzdz)=0-sily,kt.práca nezávisí od dráhy po kt.sa bod pohybuje,práca týchto síl po uzavretej dráhe je 0 sa nazývajú konzervatívne sily,dA=–dEp-potenc.energ.HB,A=–(Ep-Epo),Epo=0-vtých bodoch sil.poľa,kde na HB pôs.zo sil.poľa 0-vá sila,A=–Ep,Ep=–A,Ep HB v určitom mieste sil.poľa je = práci proti silám poľa(zn.–),kt.potrebujeme vyk.n to aby sme sa z miesta nul.poľa energ.dostali do miesta,kďe pot.energ.určujeme.,Ep=Ep(x,y,z)-závisý od polohy bodu v pot.sil.poli,Medzi  najčastejšie sily patria-sila tiaže a sily pružných elementov,dA=–dEp,dA=dEk,dEk =–dEp,d(Ek+Ep)=0,Ek+Ep=E-mech.energ.HB,dE=0,E=konšt.,HB sa v sil.poli konzervatívnych síl(potenc.sil.poli)pohybuje tak,že jeho mech.energ.zostáva zach.Fk+Ep=Eko+Epo,Ek-Eko+Ep-Epo=0,O8,A1=m.g.dz=–m.g.dz=–m.g.h,Ep=Epz+m.g.h ,O9,h2-h1=h,Ep2-Ep1=Epz+m.g.h2-(Epz+m.g.h1)=m.g.(h2-h1)=m.g.h,Množ.bodov pot.sil.poľa,vkt.je rovnaká pot.em.sa nazývajú ekvipotenc.plochy.Množ.b.,vkt.je 0 pot.en.sa nazyv.hladina 0 pot.en.alebo hlad.0 potenciálu,O10,A=–k..d=–k.l2/2,l-def.pružiny voči nenapätej polohe,Ep=k.l2/2-pot.e.v poli elast.síl,O11,-tam kde je max.Ep je rovn.poloha nestabil.,-v stabil.polohe je Ep min.,-indiferentná rovnováž.poloha,O12,Zakl.pojmy Dynamika SHB-SHB-množina bodov v priestore,kt.poloha sa mení nielen voči vzťažnému priest.ale aj navzájom je to najvšeobecn.HB,O13,Mi-istý HB.sústavy,-na tento HB pôsobia objekty,kt.nepatria do SHB,-výsl.účinok týchto objektov Fi-vonk.sila,Fji+Fij=0,Fji-pôs.všetkých síl sústavy na i-týHB,sil.súst.všetkých vnut.síl je rovnovážna sil.súst.Fji=0-rovnováha posuvn.účinku,rixFji=0-rovnováha k otačav.účinku vzhľadom na O,rixFji=0,Fi=F,rixFi=Mo-výsl.účinok všetk.vonk.síl na sust.HB,Pohyb.rovnice SHB-na pohyb i-tehoHB má vplyv sila Fi aj Fji,mi.ai=Fi+Fji  /.rix-silová pohyb.rovn.,rixmi.ai=rixFi+rixFji-moment pohyb.rovn., mi.ai=Fi+Fji,rixmi.ai=rixFi+(ri+Fji),mi.ai=F,rixmi.ai=Mo-pohyb.rovnice celej SHB,Vety o pohybe ťažiskaSHB m.rT=mi.ri  /.d/dt,m.vT=mi.vi  /.d/dt-tote rovnice to je 1veta o pohybe ťaž.,m.aT=m.ai,m.aT=F-toto je 2veta o pohybe ťaž.,O14,ri=rT+riT,m.rT=mi.(rT+riT),m.rT=rT.mi+mi.riT,mi.riT=0,vi=vT+viT,m.vT=mi.(vT+viT),m.vT=vT.mi+mi.viT,mi.viT=0-hybn.SHBvzhľadom na T je 0,Mom.hybnostiSHB-Lio=rixmi.vi,Lo=Lio=rixmi.vi-mom.k celej sústaveHB,Lo=(rT+riT) xmi.(vT+viT)=rTxvT.mi+rTxmi.viT+riTxmi.vT+riTxmi.viT=rTxm.vT+riTxmi.viT,mom.hybn.SHB bodu O vzťažného priestoru je = súčtu mom.hybn.ťažiskaSHB a mom.hybn.jednotl.HB pri ich pohybe vzhľadom na ťažisko.dLo/dt=d/dt.(rixmi.vi)=dri /dtxmi.vi+rixmi.dvi/dt=Mo,dLo/dt=Mo,Časová zmena momentu hybn.SHB bodu O vzťažného priestoru je daná momentom vonk.síl ktomuto istému bodu.dLp/dt=Mp,ak Mp=0,Lp=konšt.=Lpo,dLT/dt=MT,Kinet.en.SHB-Eki=1/2.mi.vi2–>HB,Ek=Eki= 1/2.mi.vi2–>SHB,Ek=1/2.mi.(vT+viT)2=1/2.mi.(vT+viT).(vT+viT)=1/2.mi.vT2+2vT.viT+viT2=1/2.m.vT2+vT.mi.viT+1/2.mi. viT2=1/2.m.vT2+1/2.mi.viT2-Konigova veta,Kin.e.SHB sa = súčtu kin.en.ťaž.a kin.energ.jedn.HB pri ich pohybe vzhľadom na ťažisko.EkEko=Ap-zmena kin.en.SHB medzi jej 2 polohami je= práci prac.síl medzi týmito polohami,dEk/dt=dAp/dt=PP-okamžitý výkon prac.síl,D’alamb.princípSHB-Fi+Fji=mi.ai,–mi.ai=FDi-dalamb.sila i-teho HB,Fi+Fji+FDi=0,Fi+FDi=0, (rixFi)+(rixFDi)=0,Def.vzťahy pre mom.zotrv.,Geometr.hmôt-Mom.zotrvačnosti-m.z.bodu k-osi,rovine,bodu,nazyv.súčin jeho hmôt a štvorca jeho vzdial.,O15,O16,ix2=yi2+zi2,iy2=xi2+zi2,iz2=xi2+yi2,ixy=zi,...,io2=xi2+yi2+zi2,Osové momenty zotr.–>Ix=mi.ix2=mi.(yi2+zi2),...,Rovinné mom.zotr.–>Ixy=mi.i2xy=mi.zi2,...,Io=mi.io2=mi.(xi2+yi2+zi2)-mom.k bodu O,Ix=mi.yi2+mi.zi2=Ixz+Ixy,Iy=Iyz+Ixy,Iz=Ixz+Iyz,Io=Iyz+Ixz+Ixy,Ix+Iy+I=2.(Iyz+Ixz+Ixy)=2.Io,polomer zotr.-O17, Io=m.i2io,io-polomer zotr.,-dalšie mom.zotrv.-deviačné momenty zotrv.–>Dxy=mi.xi.yi,Dxz=..,Dyz=..,Vzťahy medzi mom. zotrv.pri zmenených osiach-O18,ri2=ri2=ri.ri=xi2+yi2+zi2,1-cos2=cos2.cos2,...,Io=mi.i2,i2-ri2–(ri.cosi)2=(xi2+yi2+zi2) (xi.cos+yi.cos+zi.cos)2=ri.cosi=ri.e=(xi.i+yi.j+zi.k).(i.cos+j.cos+k.cos)=xi2.(1 cos2)+yi2.(1cos2) +zi2.(1 cos2)2xiyi.cos.cos–2xizi.cos.cos,–2yizi.cos.cos=(yi2+zi2).cos2+(zi2+xi2).cos2+(xi2+yi2).cos2–2xiyi.cos.cos–2xizi.cos.cos–2yizi.cos.cos,e.i=cos=ex,Mom.zotrv.k rovnob.osiam,Steinerova veta-O19,T(xT,yT,zT),xi=xT+xiT,yi=.., zi=..,Ix=mi.(yi2+zi2)=mi.[(yT+yiT)2+(zT+ziT)2]=mi.[(yT2+2yTyiT+yiT2)+(zT2+2zTziT+ziT2)]=mi.[(yiT2+ziT2)+(yT2+zT2)+(2yTyiT+2zTziT)]=Ix’+a2.m,a2=yT2+zT2,Iy=Iy’+b2.m,Iz=Iz’+c2.m,Dxy=mi.xi.yi=mi.(xT+xiT).(yT+yiT)=mi.(xTyT+xTyiT+yTxiT+xiTyiT)=Dx’y‘+m.xTyT,Dxz=...,Dyz=...,Ixy=mi.zi2=mi.(zT+ziT)2=mi.(zT2+2zTziT+ziT2)=Ix‘y’+m.zT2,Ixz=..,Iyz=..,Io=mi.(xT+xiT)2+(y..)2+(z..)2=IT+rT2.m,Deviač.momenty k pootoč.osiam-O20,i=xi.cos+yi.sin,i=yi.cos+xi.sin,i=zi,D=mi.ii=mi. (xi.cos+yi.sin).(yi.cosxi.sin)=Dxy.cos2+1/2.(IxzIyz).sin2,D=Dyz.cosDxz.sin,D=Dxz.cos+Dyz.sin,Výpočet mom.zotrv.tuhého telesa-Ix=(y2+z2)dm,Iy=..,Iz=..,O21,Ixy=z2dm,Iyz=..,Ixz=..,Io=(x2+y2+z2)dm,Dxz=xzdm,Dyz=.., Dxy=..,(x,y,z)-merna hmotn.,dV=dxdydz-kartezka sur.,dV=r.ddrdz-valc.sur.,dV=r2.sindddr-sfer.sur.,I=Ii,D=Di, I=.Iv,Iv-mom.zotr.geometr.telesa,D=.Dv,dm=.h.dS,.h=s-ploš.hust.,I=s.Is-m.z.plochy,D=..,dm=.S.dl=l.dl,Pohyb tuhého tel.-a)posuvny pohyb-O22,H=m.vT,Lo=rTxm.vT-mom.hybn.,Ek=1/2.m.vT,F=dH/dt=m.aT,Mo=dLo/dt=d(rTxm.vT)/dt= rTxm.aT,MT=0,FD=m.aT-zotrv.sila,b)rotač.pohyb-O23,Lo=m.v.dm,v=xv=.(I),Lo=m2.dm=.m2dm=.Io, Mo=dLo/dt=Io.,a=d/dt=d2/dt2=d/d,Ek=m1/2.v2dm=1/2.2m2dm=1/2.Io.2,Výsledné zotrv.učinky pri rot.telesa -O24,aT=aTt+aTn=xT2T,FD=m.Tx+m.2T=FDt+FDn,FD=mdm.a=m.aT,mi.ai=m.aT,T=Ti+Ti,a=.k,FD= m.(T+T2).i+(T+T2).i,dMD=rxdFD,MD=mrxdFD=mrx(xdm+2dm)=mmatica|i,j,k,,,,0|dm+2.matica|i,j,k,,,0|dm=mi(2)dm+mj(2)dmmk(22).dm=i(D2D)+j(D2.D)k,O25,T=e,T=0,FD=FDt+FDn=m.T 2.im.T.j,FDt=m.T=m.e.,FDn=m.e.2,MD= Io.,O26,MD’=MDFDt.e=Iome2=(Iome2).=IT.,O27,MD’’=O=MD’FDt’.p=IT.me.p=>p=IT/m.e,Dynam.reakcie ložiska rot.tel.-O28,MD-mom.zotr.,M-hnací mom.,:A.d+B.d+m.T.+m.T.2=0,:A.d+B.dm.T.+m.T.2=0, :A.d=0,:h1.A.dh2.B.d+D2.D=0,:h1.A.dh2.B.d+D2.D=0,:M.Io=0,matica|i,j,k,h1,Ad,Ad,Ad|=i.h1.Adj.h1.Ad,matica|i,j,k,h2,Bd,Bd,0|=i.h2.Bdj.h2.Bd,Vyvažovanie tuhých rotorov-Rotor je tel.vykonav.rot.pohyb,kt.ložiskove čapy su ulož.v lož.,rotor je tuhy ak sa pri prevadzk.ot.deformuje zanedb. malo.Druhy nevivazenosti-O29,M1,M2-nevyvažky,FDni=mi.ri.2,Ni=FDni/2=mi.ri,rotor nieje mozne vyvažiť v 1rovine, Predpokl.:1.)N1=N2, 1=2,tažisko je iba posunuté(stat.nevyv.),2.)N1=N2, 1=2,(kvázi stat.nevyvaženosť),3.)N1=N2, 1=2+,(dvojicová nevyvaž.),4.)N1=N2, 1=2,(všeob.nevyv.),Všeob.rovinný pohyb tel.-je to taký pohyb tel.,pri kt.sú dráhy jednotl.bodov tel.rovinné krivky a roviny týchto kriviek sú navzájom rovnob.O30,-rovina vkt.sa ťažisko pohybuje,o I ,F=Fi,Fe,MT I ,O31,posuvny účinok:m.aT=F,otač.účinok:dLo/dt=Mo,Lo=rTx.vT+rxdm.v=rTxm.vT+rxdm.(xr)=rTxm. vT+(r.r)..dm(r.).r.dm=rTxm.vT+IT.,LT=IT.-vztažný bod,d(rTxm.vT+IT.)/dt=rTxm.aT+IT.,rTxm.aT=IT.=Mo,dLT/dt=MT =>IT.=MT,Kinet.energ.tel.-všeob.pohyb je okamž.rotačným pohybom okolo okamž.stredu ot.Ek=1/2.dm.v2=1/2.dm.v2= 1/2.dm.(.rMk)2=1/2.2.rMk2.dm=1/2.Ik.2,Stein.veta:IT+m.rT2=Ik,v=xrMk=>v=.rMk,Ek=1/2.m.vT2+1/2.dm.v2=1/2.m.vT2+1/2.2.r2.dm=1/2.m.vT2+1/2.IT.2,Vysled.zotrv.účinky pri VRPT-O32,Zotrv.sila:FDn=m.aA,FDr=m.aT=m.aTn=FDrt+FDrn, FDrt=m.e.,FDrn=m.e.2,MDr=IA.,riešením dostaneme:(xA,yA,)=f(t),,,,,,,,Sfericky pohyb,Mom.hybn.tel.-O33,eulerove uhly:-u.precesie,-u.mutácie,-u.vlastnej rot.,=.i+.j+.k=++,=.sin.sin+.sin,=.sin. cos.sin,=.cos+,Lo=rxdm.v=rxdm.(xr)=*,v=xr=matica|i,j,k,,,,|=i.()+.+.,rxv=matica|i,j,k,,,..,..|,*=i.dm[(2+2]+...+...=i.[IDD]+...+...=i.L+j.L+k.L,Mom.hybn.:Lo=I+I+I,Lo=   (I)2+(I)2+(I)2=i.L+j.L+ k.L,Eulerove pohyb.rovn.-dLo/dt=Mo,[r]v=[r]p+pnxr,[Lo]u=[Lo]p+pnxLo,Mo=[dLo/dt]p+xLo,Mo=M.i+M.j+ M.k,M=L+.L.L,M=..,M=..,-vseobecny tvar euler.dyn.rovn.,M=I+(II),M=I+ (II),M=I+(II),Silová pohyb.rovn.:m.aT=Fi-m.aT=Fi,..,..,aT=xrT+xvT= mat.|i,j,k,,,,T,T,T|+mat.|i,j,k,,,,TT,TT,TT|,Kinet.energia tel.-Ek=1/2.dm.v2=1/2.dm.[(TT)2+(zmatice)2+(..)2]=1/2.2.(2+2)dm+1/2...+..dmdm...= 1/2.I+..+..D.D.D,Ek=1/2.I1.2+..+..,=.cos,=..,=..,Io=I.cos2+..+..2D.cos.cos..,Kinetická energ.telesa pri jeho sfer.poh.-Ek=1/2.Io. 2 (2),Io-mom.zotr.tel.ok.osi ot.,Ek=1/2.dm.v2 =1/2dm.[()2+()2+()2]=1/2.2.(2+2)dm+1/2.2.(2+2)dm+1/2.2.(2+2)dm..dm..dm..dm=1/2.I.2+1/2.I.2+1/2.I.2..D..D..D(1),Ek=1/2.I1.2+1/2.I2.2+1/2.I3.2+,I1,I2,I3-m.zotr.k.hl.osiam,=.cos,=..,=..-dosadime do vztahu (1)a(2),Io=I.cos2+I.cos2+ I.cos22D.cos.cos2...,Vztah medzi Ek a mom.hybn.:Ek=1/2.dmv.v=1/2.dmv.(rxv) =1/2.dm.(rxv)=1/2..(rxvdm)=1/2..Lo,Bezsilový zotrv.-je tuh.tel.,kt.vyk.sfer.pohyb okolo svojho ťaž.O34,I=I1=I=I2= I=I3,Mo=0,dLo/dt=0=>Lo=konšt,Lo2=I2.(2+2)+I3.,I1.+.(I3I2)=0  /.,I2.+.(I1I3)=0  /.,I3., I1.+I2.+I3..=0,d(1/2.I1.2+..+..)/dt=0,dEk/dt=0-pri bezsil.zotrv.je Ek=konšt.,Ek=1/2..Lo=1/2..Lo.cos= 1/2.L.Lo=konš=>L=konš,L=.cos,Ťažký zotrv.-O35,I=I1=I=I2=I=I3,Mo=rTxG,Mo=rT.G.sin,dLo=Mo.dt=>dLo I z , Lz=konšt,L=konšt,Ek+rT.G.sin=konš=Eko,dLo/dt=rýchl.konc.bodu sektora Lo,dLo/dt=u=xLo,Všeob.priest.pohyb tel.-O36,m.rT=Fi-x:m.xT=Fix,y:..,z:..,Ak  budu hl.centr.osami:I+.(II)=M,I+..,I+..,Kinet. energ.:Ek=1/2.m.vT2+1/2.Io.2,Pri sfer.pohybe:Ek=1/2.m.vT2+1/2.(I2+..+..),Lo=rTxm.vT+LT,LT=I.i+..+..,T=0-vzťažny b.,Lo=LT,Dynam.sučasn.pohyb.tel.-ai=aiu+air+aic,u-unašavý pohyb,r-relatívny p.,c-coriolsove zrychl.,ai-výsl.zr., mi.ai=Fi,Fixmi.ai=Mio,mi.aiu+mi.air+mi.aic=Fi,rixmi.aiu+rixmi.air+rixmi.aic=Mio,O37,mi.ai=Fi+(mi.aiu)+(mi.aic),rixmi.ai=Mio+(rixmi.aiu)+(rixmi.aic),mi.aiu=FDiu-zotrv.sila pri unašanom pohybe,mi.aic=FDic-coriols.zotrv.sila,mi.air=Fi+FDiu+FDic,rixmi.air=Mio+rixFDiu+rixFDic,Nahrad.tel.hmotn.bodmy-F=m.aT-Fx= m.xT,Fy=..,Fz=..,MT=dLT/dt,O38,m=mi,m.xT=mi.xi,m.yT=..,m.zT=..,I=(2i+2i)mi,I=..,I=..,D=i.i.mi,D=..,D=..,Metoda uvolonvania-pomocou tejto met.prevadzame vysetr.pohybu sust.telies na vusetr.pohyb.1.telesa uvolnime z vezieb,2.zakresl.zataz.silya vezby nahr.reakciami,3.zvolime vhodne sur.sustavy,A pre kazde tel.nap.pohyb.rovn.,ich tvar zavisi od typu pohybu,kt.tel.vyk.a od metody ich zostavovania.O39,-nezavisla sur.urcuje ostatne-xB,yB,xc,yc,Pohyb.rovn. pridame vztahy medzi zavislimi a nezav.kin.velic.,kt.sa nach.v pohybe roviciach.,O40,O41,Metoda redukcie silových hm.bodov-slúži na zostav.vlast.poh.rovn.sust.s ideal.väzbami s 1stupn.voln.pohybu,dEk/dt=Pp-ok.vyk.prac.síl,ri=ri(q), ri=vi=dri/dq.dq/dt=dri/dq.q,Ek=1/2.mi.vi2=1/2.(mi.(dri/dq)2).q2=1/2.M(q).q2,mi.(dri/dq)2=M(q),dEk/dt=1/2.dM(q).q3/dq+M(q).q.q,Pp=Fjp.vj=(Fj.drj/dq).q=Q.q,Fj.drj/dq=Q,M(q).q+1/2.dM(q).q2/dq=Q,M-zovšeob.reduk.hmotn.,Q-z.r.sila, Zakl.pojmy z analyt.mechanikyvezby:-skleronomne(zavisia na case),-reonomne(nie od casu),-zhladiska zavislosti na rychl.vezieb:-holonomne vezby(zavisia od v),-neholonomne(nie od v),Pocet stupn.voln.sustavy n:qi-dlzkovy rozmer(xi),-uhlovy(i),Pohyb:-skutocny(pohyb sust.kt.vezby pripustaju),-mysleny(poh.kt.moze sust.vykonat okolo polohy zaujatej v urc.casovom okamihu a kt.vezby dovoluju),zmeny velicin:-pri skrutk.pohybe(d),-pri myslenom poh.(),Pri skleronomnich vezbach je poloha i-teho HB funkciou:rj-rj.(q1,...,qn),drj=rj/qi.dqi,drj=rj/qi.dqi+rj/t.dt,rj=rj/qi.qi,O42-(1je pri skleronomnych vezbach,2pri reonomnych),Klasifikacia kmitaniaPodla namahania pruz.casti sust.delime kmit.: 1.pozdlzne(tyce),2.priecne(ohyb.nosniky),3.torzne(krut.hriad.),4.kombinovane,Podla charakteru posob.sil:1.Vlastne-toto kmit.vyk.sust.bez posuvu energie do sust.v dosledku sil vznikajucich v hmotnej sustavy,2.Vynutene-na sust.posobia bud.sily,kt.su funkc.casu,3.Parametricke-su dosledkom period.zmeny parametrov sustavy,4.Samobudene-toto k.vyvolava zdroj energ.nekmitaveho charakt.,pricom sily generovanetymto zdrojom su zavisle od pohybu sust.v rovnovaznej polohe su .......,Voľne kmit.lin.sustav s 1SVNajednoduchši,najdôlež.najčasť.sa vyskit.pripad kmit.,Tuto sust.možeme nahradit 1kmit.modelom,O43,q-zovšeob.suradnica,Predpokl.viskozne linearne kmitanie dq-tlmič,budiace učinky nahradime silou Fb,Pružinu nahradime kq.q aj tlmič silou bq.q,Pohyb.rovn.v smere rast.suradnice q je:mq.q=kq.qbq.q+Fb,Silove budenie deterministicke:mq.q+bq.q+kq.q=Fb(t),Princíp virt.prácO44,FDj=mj.aj=mj.dr2j/dt2,Fj=Fjp+Fjr,Fj+FDj=0,Fjp+Fjr+FDj=0,  /.rj,Fjp.rj+Fjr.rj+FDj.rj=0,Ajp+ADj=0,Ajp+ADj=0,(Fjp+FDj).rj=0,Ap+AD=0,-sústava sa vkažd.okam.pohyb. tak,že sučet virt.prác prac.a zotr.síl je =0,Ap=Fjp.rj=Fjp.rj/qi.qi=(Fjp.rj/qi).qi=Qi.qi, Qi=Fjp.rj/qi-zovšeobecn.sila,QDi=FDj.rj/qi-zotrv.z.sila,AD=QDi.qi,(Qi+QDi).qi=0,Qi+QDi=0,i=1,2,3,..,n,Lagrangeove rovn.II.druhu-d/dt.Ek/qiEk/qi=Qi,Qik-sila zodp.konzerv.silám=Ep/qi,d/dt.Ek/qiEk/qi+Ep/qi=Qinek., L=EkEp,d/dt.L/qiL/qi=Qinek.,medzi nekozerv.sily patria aj tlmiace:Tlm.energ.:Eb=1/2.bk.vk2,bk-koef.lin.tlm.,k-počet lin.tlmičov,Rayleg-ho funkcia:d/dt.Ek/qiEk/qi+Ep/qi+Eb/qi =Qizostavajuce-koz.sila zodp.zostav.silám, Netlm.kmit.-je take pri kt.nepôs.na sústavu budiace a tlmiace sily.Sústava kmitá v dôsledku budenia zač.podm.O45,mq-zovšeob.red.hm.celej sústavy,kq-zovšeob.red.tuhosť sústavy,q-výchilka voči rovnovážnej polohe,Pri redukcii sústavy na člen poloha kt.je daná zovšeob.sur.q:mq.q=kq.q,mq.q+kq.q=0-dif.rovnica 2.radu z konšt.koef.,q(t=0)=qo,q(t=0)=qo,q=c.eHt, (mq.q+kq).eHt.c=0,mq.H2+kq=0,H2=kq/mq,kq/mq=2,H1,2=+i.  kq/mq,=+i.o,i-imaginarna jednotka,potom vysl.rieš.dost.lin. konb.s part.rieš.:q=c1.eH1t+c2.eH2t=c1.ei.ot+c2.ei.ot,e+i.ot=cosot+i.sinot,q=c1.(cosot+i.sinot)+c2.(cosoti.sinot) =(c1+c2).cosot+i.(c1c2).sinot=A.cosot+B.sinot-zložkový tvar,A=c1+c2,B=i.(c1c2),A=qa.cos,B=qa.sin,q=qa. cos.cosot+qa.sin.sinot=qa.cos(o.t)-amplitud.tvar,o-vlastná uhlová frekv.netlm.kmit., q+kq/mq.q=0, q=c1.i.o.ei.otc2.i.o.ei.ot,q=A.o.sinot+B.o.cosot,q=qa.o.sin(ot),qo=A.coso.0+B.sino.0=A,qo=A.o.sino.0+B.o.coso.0=B.o,A=qo,B=qo/o,qa=  A2+B2,tg=B/A,Tlmené kmit.-O46,mq.q=kq.qbq.q,mq.q+bq.q +kq.q=0 /.1/mq,q+bq.q/mq+kq.q/mq=0-štandartný výraz,o2=kq/mq-vlastná frekv.netlm.kmit.,bq/mq=2,-konšt.útmu,bq-suč.viskozitného tlmenia,q+2q+o2.q=0,q=c.eHt,q=c.H.eHt,q=c.H2.eHt,(H2+2H+o2).c.eHt=0,H2+2H+o2=0-charkt.rovn. ,H1,2=+   2o2,H-charakt.čísla,1=o-prípad kritick.tlmenia,H1,2=,q=eHt.(c1t+c2),q=et.(c1t+c2),q=.et.(c1t+c2) +et.c1,t=0:q=qo,q=qo,c2=qo,qo=.c2+c1,c1=qo+qo.,bk-suč.krit.tlm.,bk/mq=2.o=>bk=2.mq.o=2.  kq.mq,bp-pomerný útlm,bp=bq/bk=2..mq/2.o.mq=/o,bp=1(pri krit.tlmeni,o),2>o-nadkritick.tlmenie,bp>1,t=  2o2=o.  bp2 1,q=c1.eH1tc2.eH1t=et.(c1.et.t+c2.et.t),c1,2=1/2.(qo+qo+qo/t),3<o-podkritick.tlmenie,t=  o2+2=o.   1bp2, H1,2=+i.t,q=c1.e(+i.t)tc2.e(+i.t)t=et.(c1.eit.t+c2.eit.t),q=et.(A.cost.t+B.sint.t)-zložkový tvar,e+it.t=cost.t +i.sint.t,A=qa.cos,B=qa.sin,q=qa.et.cos(t.t)amplitud.tvar,q=.qa.et.cos(t.t)qa.et.t.sin(t.t),qo=qa.cos,qo=.qa.cos+qa.t.sin,qa=   qo2+(qo+.q/t)2,tg=qo+.qo/t.qo,A(t)+qq.et,O47,Tt=2/t=2/o.  1-bp2,Tt=2/o,tuhl.frekv.vlastn.netl.kmit.<o,Tt>T,An/An+1=qa.etn/qa.e(tn+Tt)=e.Tt,.Tt=lnAn/An+1=,-log.dekre ment,Vynutené kmit.-O48,Fb(t)=Fo.cost,Fo-amplit.budiacej sily,-uhl.fr.bud.sily,kq.q-vrátna sila,bq.q-tlm.sila,mq.q+bq.q+ kq.q=Fo.cost-nehomog.LDR.II.radu s konšt.koef.q+2q+oq=Fo.cost/mq,q=qh-homog.rieš.+qp-partikul.rieš.,Fo.ei..t= Fo.cost+i.Fo.sint,Fo.cost=Re.(Fo.ei..t)-realna časť komplex.čísla,q+2q+o2q=Fo.ei..t/mq,qp=.i..ei..t,qp=.2. ei..t,[(o2+2)+i.2.].=Fo/mq,[(1()2)+i.2.].=Fo/mq.o2,qp-Re.(qp)=Fo/kq.cos(t)/   (1p2) 2+(2bp.p)2=qst.z.cos(t–),z-zvečšujuci faktor,O49,Fo=kq.qst,Fo/kq=qst-def.pruž.člena pod vplyvom stat.pôsob.amplit. bud.sily,z=1/  (1p2)2+(2bp.p)2,=arctg2bp.p/1p2,-fáza kmit.,z=z(p),z=z(p),=(p),q=qp-po case,Stav kedy sa este prejavuje na pohybe systemu vplyv budenia zac.podm.hovorime tzv.prechodovy stav,Ak tuto odozvu homogennym ries.mozeme zanedbat hovorime o tzv.ustal.stave kmit.a vyjadrenim je partikul.ries.,bq=0,qp=Fo.cos(t)/kq.(1p2)-ak vsustave nebude tlmenie,ak p=0>tg=0,=0,,z=1/(1p2),p=1,O50,sin=tg/  1+tg2,cos=1/  1+tg2,sinj=sin= 2bp.p/  (1p2)2+(2bp.p)2,cos=1p2/  (1p2)2+(2bp.p)2,Ak bp=0 potom:sin=0 a cos=1p2/(1p2) stoho p<1=>cos=1,=0,p>1=>cos=1,=,p=1=>=o,Uhl.frekv.vynucujucej sily = uhl.frekv.vlastn.netlm.kmit.,Jav-Rezonancia:q+o2.q=Fo.cost/mq,q*+o2.q*=Fo.eit/mq,qp*=*t.eit,*=Fo/mq.2i=Fo.ei./mq.2,i=cos/2+i.sin/2-ei./2,qp*=Fo.t.ei(t)/2.mq.=Fo.t.cos(t/2)/2.mq.,V okoli wp=1-oblast rezonancie,kedy aj vychilky nadobudaju velke hodn.,Kinematické budenie-Fb(t)=Fo.cos(t+),Fo=kq.qo.   1+(2bp.p)2,tg=2.bp.p,qp=Fo.z.cos(t–)/kp=qo.   1+(2bp.t)2/(1–p)2+(2bp.t)2.cos(t–),tg=tg()=tg–tg/1+tg+tg=2bp.t3/1–p2+(2bp.t)2,qp=qo.zk.cos(t–),zk=    1+(2bp.p)2/(1–p)2+(2bp.p)2,zk-f.(p,bp)-amplit.char.pri kinem.bud.,=g(p,bp),O51,Fb(t)=m1.e.2.cost= Fo.cost,qp=m1.e.2.z.cos.(t–)/kq,qp=m1.e.p2/mq.   (1–p)2+(2bp.p)2,Sila prenaš.do zakl.-FR=Fr+Ft=kq.q+bq. q=qa.[kq.cos(t–)–bq..sin(t–)]=FRo.cos(t–R),qa.kq-FRo.cosR,FRo=   (qa.bq)2+(qa.bq.)2=qa.kq.   1+(2bq. p)2,tgR=bq./kq=2bp.p,q=Fo.z.cos(t)/kq=Fo.cos(t)/kq.   (1p)2+(2bp.p)2,FR=Fo.   1+(2bp.p).cos(t R)/bp.   (1p)2+(2bp.p)2,FR=Fo.zR.cos(tR),zR=   1+(2bq.p)2/(1p)2+(2bp.p)2=zk,z-udava kolko krát väčšia sila sa nám prenáša do základu než je bud.sila,O52,Budenie odstr.silouO53,‘=konst.‘=.t,Fb(t)=m1.e.2z. cos=Fo.cost,qp=m1.e.p2.zo.cos(t)/kq=m1.e.p2.cos(t)/mq.   (1p)2+(2bp.p)2,zo=p2/   (1p2)2+(2bp.p)2-zväčšujúci faktor pri budení odstr.s.,zo=h(p,bp),=q(p,bq),O54,Kriticka uhl.rychl.hr.O55(a,b), Kriticka rychl.hr.s 1rot.hmotou:O56(a,b),a)hr.-nehmotny,plni funkc.pruzn.clena,k-tuhost hr.v mieste ulozenia kotuca,my. 2ky=0,y.(m2k)=0,m.2krk=0,2kr=k/m,kr=  k/m-uhl.rychl.pri lub.y sa nazyva krit.uhl.rychl.,Hr.moze nadobudnut lub.priehyb,kr=2..nkr,nkr-kr.uhl.otacky,b),m.(y+e).2k.y=0,y=e.m.2/km.2=e.2/k/m2=e.2/2kr2=e.p2/1 p2,p=/kr-pomerna uhl.rychl.,p=>1,y=>oo,O57,S(x,y)-priesec.osi hr.s rovinou kotuca,=konst.,=.t,Fr-vratna sila,Fr=k.  x2+y2-umerna drahe.,Ft-tlmena,Ft=b.  x2+y2-umerna rychl.,predpokl.ze hr.ma vo vsetkych smeroch rovn.pruzno-tlmiace vlastn.,m.d2(x+e.cos)/dt2=k.xb.x,m.d2(y+e.sin)/dt2=k.yb.y,m.x+b.x+k.x=m.e.2.cost,m.y+b.y+k.y=m.e. 2.sint  /.i,Spocitame tieto rovn.}(+),m.z+b.z+k.z=m.e..eit,z=x+iy,z=A.ei(t),x=A.cos(t)-realna cast.complex.cisla,y=A.sin(t)-imag.cast.k.c.,A=e.p2/  (1p2)2+(2bp.p)2,tg=2bp.p/1p2,Fo/k=m.e.2/k= e.2/k/m=e.2/kr2=e.p2,Pohyb.oblasti okolo =kr-nieje vhodny nadobudn.vysok.hodn.