Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Technická Univerzita Košice / Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológií / fyzikálna chémia

FY-CHE - tahak 20 otazok (tahak.doc)

1.  Prvý zákon termodynamiky, teplo, práca, vnútorná energia

Každá fyzikálna sústava má stavovú veličinu nazývanú vnútorná energia (U), ktorá sa mení len prostredníctvom výmeny energie s okolím (objemová práca, tepelná výmena) U = q + w Nie je možné skonštruovať perpetuum mobile prvého druhu (teda stroj, ktorý vyrába energiu z ničoho)

Vnútorná energia je pojem z prvého termodynamického zákona. Vnútorná energia je energia ktorá vyjadruje obsah energie „viazanej“ v látke. Jej absolútna hodnota nie je známa, pri chemických energetických bilanciách sa prihliada iba na jej zmenu pri reakcii (∆ U). Je to stavová veličina definovaná ako U = W - Wp - Wk (kde W je celková energia (termodynamickej) sústavy ako celku, Wp je polohová energia (termodynamickej) sústavy ako celku, Wk je kinetická energia (termodynamickej) sústavy ako celku). V ideálnom prípade, čiže pri ideálnom plyne a pri absolútne čiernom žiariči, závisí len od teploty.

Teplo je energia, ktorú si telesá vo vzájomnom kontakte vymieňajú ak majú rôznu teplotu.

Práca praca (W) je vo FY definovana ako sucin drahy a sily.

- mechanicka, elektricka, tepelna, objemova

2.  Izochorický, izobarický, izotermický a adiabatický proces

Izochorický proces – jednoduchá sústava nekoná objemovú prácu. Pri tejto zmene v =konšt. p2/p1=T2/T1 Prvý zákon termodynamiky: q = U = n  Cv dT

Izobarický proces - pri tejto zmene je tlak konštantný, p =konšt., dp = 0. technická práca sa nekoná.v2/v1=T2/T1

Prvý zákon termodynamiky:        q =  cp(T2 - T1) , w = -p (V2 – V1),  U = q+w

Izotermický proces - Pri tejto zmene T =konšt., dT = 0 .vnútorná energia ani entalpia sa nemenia.       p1v1 = p2v2 Prvý zákon termodynamiky: dq = pdv = -vdp

Adiabatický proces - Tento proces prebieha v tepelne izolovaných systémoch, t.j.

teplo sa do systému neprivádza ani neodvádza. p2/p1=(v1/v2)*

3. Entalpia a vnútorná energia. Tepelná kapacita

Entalpia veličina, ktorou sa vyjadruje obsah energie látok zúčastnených na reakcii prebiehajúcej za nezmenného tlaku. - v jednoduchej sústave je definovaná ako súčet vnútornej a objemovej (vonkajšej mechanickej energie). Tepelný efekt chemickej reakcie pri stálom tlaku sa rovná zmene entalpie (∆H), čiže rozdielu entalpií produktov a entalpií východiskových látok. V termochemických rovniciach vyjadrujeme ňou reakčné teplo v J.mol-1  Do tejto energie sa zahŕňajú rôzne druhy energie súvisiace s časticovou stavbou sústavy  Pozostáva z týchto častí:

-fyzikálno-tepelná časť - kinetická energia, rotačnej energii a energii kmitania molekúl

-chemická časť - väzbová energia, ktorá je obsiahnutá v molekulách a uvoľňuje sa napríklad pri horení v podobe tepelnej energie

-jadrovofyzikálna časť - potenciálna energia, ktorá je obsiahnutá v atómových jadrách, a ktorá sa uvoľňuje pri rozpade, štiepení a fúzii jadra.

Merná tepelná kapacita je fyzikálna veličina, ktorá udáva schopnosť určitej látky prijímať tepelnú energiu. Je to vlastne tepelná kapacita vztiahnutá na jednotku hmotnosti.Fyzikálny význam hodnoty mernej tepelnej kapacity je množstvo energie, ktorú musí prijať teleso jednotkovej hmotnosti (v sústave SI kilogram), aby sa jeho teplota zvýšila o jednotkovú hodnotu

[K]C = m . c [J·kg-1·K-1] , c-merná tepelná kapacita, C-tepelná kapacita

4.  Termochemické procesy. Endotermické a exotermické procesy

Termochémia sa zaoberá štúdiom uvoľneného alebo pohlteného tepla pri chemických reakciách. Reakčná nádoba a jej obsah vytvárajú sústavu, pričom chemické reakcie sú sprevádzané výmenou energie medzi sústavou a okolím. Pri reakcii sa mení vnútorná energia látok – entalpia (H). Teplo uplatňované pri reakciách sa nazýva entalpická zmena alebo reakčné teplo.

Endotermické – objem vydaného tepla po reakcii je menší ako objem dodaného tepla pred reakciou – energiu treba neustále dodávať, aby reakcia pokračovala – procesy, pri ktorých sa teplo spotrebúva (H0)

Exotermické – objem tepla po reakcii je väčší ako objem dodaného tepla pred reakciou – Procesy, pri ktorých sa teplo uvoľňuje. (H0),

Termochemický zákon (Lavoisier-Laplaceov) – reakčné teplá priamej a protismernej reakcie sú pri rovnakej teplote rovnaké, líšia sa len znamienkom

2. termochemický zákon (Hessov) – reakčné teplo závisí od spôsobu chemickej premeny, závisí len od počiatočného a konečného stavu a druhu látok. Celkové teplo, ktoré sústava pri chemickej reakcii uvoľní (príjme) je nezávislé od množstva etáp. Podľa Hessovho zákona je možné pomocou známych zlučovacích entalpií reagujúcich látok vypočítať zmenu štandardnej entalpie pri 298 K .   U =Uproduktov - reaktantov   Závislosť reakčného tepla od teploty (Kirchhofov zákon). Pri konštantnom tlaku vyjadruje závislosť reakčného tepla – reakčnej entalpie od teploty:   HT0 = H2980 +   Cp dT

5.  Druhý zákon termodynamiky. Tepelný stroj. Carnotov cyklus

Všetky deje sa uskutočňujú samovoľne určitým smerom (teleso sa ochladí na teplotu svojho okolia). Všetky samovoľné deje sú nevratné a smerujú do najstabilnejšieho stavu (rovnovážneho). Na základe 2.ZT môžeme určiť smer priebehu samovoľných dejov, ktoré prebiehajú v sústavách bez vonkajších vplyvov. Clausius: Teplo nemôže samovoľne prechádzať z chladnejšieho telesa na teplejšie.Kelvin: Nemožno zostrojiť cyklicky pracujúci stroj, ktorý by nerobil nič iné ako odoberal z tepelného zásobníka teplo a premieňal ho na ekvivalentnú prácu.

Carnotov cyklus je ideálny tepelný obeh pozostávajúci z vratných zmien (dvoch adiabát a dvoch izoteriem. Carnotov cyklus opisuje prácu ideálneho tepelného stroja a vyvodzuje jeho maximálnu teoretickú účinnosť. Tepelný stroj pracujúci v Carnotovom cykle je takzvaný ideálny stroj, nie je možné ho zostrojiť tak, aby jeho reálna účinnosť bola taká, aká je teoretická účinnosť. Carnotov cyklus (resp. jeho realizácia tepelný stroj) slúži na dôkaz toho, že ani ideálny tepelný stroj nemôže dosiahnuť účinnosť 100 %, ale vždy len nižšiu. Nevyhnutnou podmienkou toho, aby bol prebiehajúci cyklus Carnotovým cyklom je, že všetky prebiehajúce deje sú reverzibilné,tj. vratné. Tepelné stroje sa delia na:

-tepelné motory - v ktorých sa premieňa teplo dodávané so zásobníka s vyššou teplotou na prácu pri vzniku zostatkového tepla, ktoré je potrebné odviesť do zásobníka s nižšou teplotou. Pracovný cyklus takéhoto stroja v diagrame p-V prebieha v smere hodinových ručičiek.

-chladiace stroje alebo tepelné čerpadlá - v ktorých sa spotrebováva privedená mechanická práca na prenos tepla zo zásobníka s nižšou teplotou do zásobníka s vyššou teplotou. Pracovný cyklus takéhoto stroja v diagrame p-V prebieha proti smeru hodinových ručičiek.

6.  Entropia. Nevratnosť. Šípka času. Usporiadanie a pravdepodobnosť stavu, degradácia sústavy

Fyzikálna veličina, ktorá meria neusporiadanosť (náhodnosť, neporiadok,...). Jeden z najdôležitejších zákonov termodynamiky, 2. veta termodynamická, hovorí,že entropia izolovanej sústavy s časom rastie.

Entropia v termodynamike - Ak pri vratnom deji v termodynamickom systéme dodáme teplo ΔQ pri teplote T, zmena entropie sústavy sa vypočíta pomocou vzťahu. S = Q/T

- vesmír nebol nikdy usporiadanejší, ako pri svojom vzniku,- entropia vesmíru neustále rastie,

- entropia súvisí zo šípkou času,- udáva smer vývoja sústav,- miera neusporiadania alebo náhodnosti

- popisuje počet mikrostavov, ktoré má sústava k dispozícií,- súvisí s pravdepodobnosťou a degradáciou, nevratnosťou.

- šípky: pamäťová, kozmologická a entropická,- pamäťová šípka (pamäť funguje iba spätne, pametáme si len to, čo bolo v minulosti, keď mal vesmír nižšiu entropiu),- pamäťová a entropická šípka spolu navzájom súvisia (HAWKINK).

- entropia sústavy vždy rastie v reálnych (ireverzibilných) procesoch,- vesmír spontánne postupuje v smere k stavom, ktoré majú najväčšiu pravdepodobnosť existencie, čo je v smere k najväčšiemu neusporiadaniu (CHAOSU).

- entropia vesmíru rastie, pretože vesmír expanduje, prebiehajú v ňom nevratné deje

7. Gibbsova voľná energia. Štandardná Gibbsova voľná energia

Každý chemický dej prebieha dovtedy, kým sa nedosiahne rovnovážny stav. Ak je dej v termodynamickej rovnováhe, znamená, že rýchlosť reakcií, ktoré prebiehajú v sústave je nulová. Gibbsova energia G(J.mol) G = H – T.S

Ak je sústava v rovnováhe Gibbsova energia sa nemení. Na jej základe vieme určiť smer priebehu daného deja. GE závisí od teploty, tlaku a zloženia sústavy. G sa používa na posúdenie termodynamickej schopnosti chemickej reakcie - Výhoda – nepotrebujeme odlišovať sústavu od okolia - posudzovanie samovoľnosti pochodov + súvisí s rovnovážnou konštantou

8.  Chemická rovnováha. Termodynamická rovnovážna konštanta. Iné rovnovážne konštanty

Každý chemický dej prebieha dovtedy, kým sa nedosiahne rovnovážny stav. Ak je dej v termodynamickej rovnováhe, znamená, že rýchlosť reakcií, ktoré prebiehajú v sústave je nulová.  V rovnovážnom stave nadobudne sústava najnižšiu hodnotu vnútornej energie a maximálnu hodnotu entropie. Pre samovoľný dej platí dU 0, alebo dS  0  Každá chemická reakcia uskutočnená pri konštantnej teplote a tlaku v uzavretej sústave má konštantnú hodnotu rovnovážnej konštanty Ka. Reakčná rovnováha závisí od podmienok, pri ktorých sa reakcia uskutočňuje. To znamená, že za rovnakých podmienok sa ustáľuje v sústave tá istá rovnováha charakterizovaná kvantitatívne rovnovážnou konštantou. Pri zmene jedného alebo viacerých parametrov sa rovnováha poruší a v systéme prebiehajú zmeny, kým sa opäť nedosiahne rovnováha odpovedajúca novým reakčným podmienkam. G0reak = -RT ln Ka . Chemické reakcie sú vždy spojené s tepelným efektom, preto zmena teploty v sústave posúva rovnováhu podľa toho, či sa teplo uvoľňuje alebo spotrebuje.  Zvýšenie teploty – endotermická premena, Zníženie teploty – exotermická premena. Kp – rovnovážna konštanta vyjadrená pomocou parciálnych tlakov.

9.  Závislosť Gibbsovej voľnej energie od zloženia sústavy

Gibbsova energia závisí od teploty, tlaku a zloženia sústavy. Ak prebieha v uzavretej sústave pri konštantnom tlaku a teplote homogénna chemická reakcia: aA+bB  cC + dD. a,b,c,d - stechimetrické koeficienty. A,B – reaktanty, C,D - produkty

Zmena gibbsovej energie . G je celková zmena Gibbsovej energie reakcieG0 je zmena Gibbsovej energie reakcie pre všetky reaktanty a produkty v štandardnom stave. Je to zmena GE, ku ktorej by došlo, keby sa uvažovaná chemická reakcia uskutočnila tak, že by sa reaktanty vo svojom štandardnom stave premenili na produkty, všetky v štandardnom stave pri tej istej teplote. Ak má G veľkú zápornú hodnotu (menej ako – 10 KJ) reaktanty sa pri dosiahnutí rovnovážneho stavu takmer plne premenia na produkty. Ak G nad + 10 KJ z reaktantov po dosiahnutí rovnováhy nevzniknú takmer žiadne produkty.

10. Le Chatelierov princíp posunu rovnováhy

princíp akcie a reakcie ( LE CHARTELIEROV PRINC9P), ak sa zmenia podmienky (akcia), prebehne v sústave proces, v ktorých sa táto zmena potlačí (reakcia). → Kc

ZMENA OBJEMU A TLAKU: - p.V = n.R.T - ak kledá objem, tak potom tlak rastie.

- ako sústava potlačí zvýšenie tlaku? – posun rovnováhy v smere menšieho počtu molekúl plynu.

- ak objem klesá a tlak stúpa, potom sa rovnováha posúva doprava.

- ak objem stúpa a tlak klesá, potom sa rovnováha posúva doľava.

ZMENA TEPLOTY- teplota je jedinou zmenou, pri ktorej dochádza aj k zmene rovnovážnej konštanty.

- ak je reakcia endotermická, považujeme teplo za reaktant. - ak je reakcia exotermická, považujeme teplo za produkt.

ENDO: REAKTANTY + TEPLO ↔ PRODUKTY - ak T↑, teplo↑, rovnováha sa posúva doprava, K↑. - ak T↓, teplo↓, rovnováha sa posúva doľava, K↓.

EXO: REAKTANTY ↔ TEPLO + PRODUKTY - ak T↑, teplo↑, rovnováha sa posúva doľava, K↓. - ak T↓, teplo↓, rovnováha sa posúva doprava, K↑.

11.  Tretí zákon termodynamiky. Entropia pri teplote absolútnej nuly

Tretí zákon termodynamiky – pri teplote absolútnej nuly entropia každej homogénnej kryštalickej látky nulová.Ak zohrejeme materiál z teploty 0 K entropia sa zvyšuje po bod topenia, pri bode topenia narastá horná hranica bodu varu – dochádza k vyparovaniu. Zmena entropie sústavy sa pri ľubovoľnom izotermickom deji prebiehajúcom pri teplote absolútnej nuly rovná nule. Inými slovami: nie je možné dosiahnuť teplotu absolútnej nuly. Degradácia – keď sa teplo mení na prácu v tepelnom stroji musí sa časť tepelnej energie: +1) previesť do chladiča, 2) táto tepelná energia je pri nižšej teplote T1, 3) táto energia je degradovaná ale stále zachovaná.

12.  Termodynamika jednozložkových sústav. Stavový diagram vody.

- Vyparovanie: A(l) → A(g)  - Kondenzácia: A(g) → A(l)

Topenie:  A(s) → A(l)- Tuhnutie: A(l) → A(s)

- Rekryštalizácia: A(s1) → A(s2)

13. Clapeyronova rovnica. Clausiusova- Clapeyronova rovnica

- Clapeyronova rovnica popisuje dvojfázové rovnováhy: s-s, s-l

ΔH je entalpia fázovej premeny (J/K.mol) T je teplota fázovej premeny (K)

ΔV je zmena mólového objemu pri fázovej premene (m³)

- Clausiusova-Clapeyronova rovnica  P2 je tlak pary pri teplote T2

P1 je tlak pary pri teplote T1 ΔH je mólová entalpia vyparovania/sublimácie

R je plynová konštanta

Clapeyronova rovnica dP/dT=deltaH/T*deltaV

Claus-Clape. Rovnica  ln*(P2/P1)= - (deltaH/R)*(1/T2-1/T1)

14. Roztoky. Definícia. Vodivé a nevodivé roztoky. Spôsoby popisu zloženia roztokov

Roztok je homogénna jednofázová zmes dvoch alebo viacerých látok, v ktorej sa pomer jednotlivých zložiek môže meniť v určitých medziach bez toho, aby vznikla nová fáza. Homogénna zmes, ktorá má v každom mieste v objeme rovnaké vlastnosti. Roztoky elektrolytov vykazujú dobrú elektrickú vodivosť. Elektrická vodivosť roztokov elektrolytov spôsobená pohybom iónov a zvyšovaním teploty sa zväčšuje. Elektrolyty sú zlúčeniny, ktoré sa po rozpustení vo vode rozkladajú na voľne pohyblivé ióny. Medzi elektrolyty sa zaraďujú látky, ktoré možno zahrnúť medzi kyseliny, zásady alebo soli.Kyselina je látka schopná vo vodnom roztoku disociovať za vzniku vodíkových katiónov H+ a aniónov kyseliny. Kyselina je látka, ktorá je schopná odovzdať protón.Zásady sú zlúčeniny, ktoré vo vodnom roztoku disociujú na hydroxidové anióny OH- a katióny zásady. Zásada je látka, ktorá protón príjma.

15.  Koligatívne vlastnosti roztokov

Všeobecné vlastnosti: 1) Všetky koloidné roztoky vykazujú rozptyl svetla, príčinou je nehomogenita roztoku na mikroúrovni,2) Difúzia koloidných roztokov prebieha pomalšie ako v pravých roztokoch. Príčinou je obsah väčších častíc.3) Osmotický tlak v koloidných roztokoch je menší ako v pravých roztokoch.4) Koloidné roztoky môžu byť dializované (vhodnou membránou sa dajú oddeliť častice rozpúšťadla a elektrolytu od väčších častíc koloidného rozmeru.5) Na rozdiel od pravých roztokov sú koloidné roztoky agregátne, to znamená, že dochádza k samovoľnému zmenšovaniu častíc – po určitom čase koloidný roztok zanikne a vzniká pravý roztok.6) Koloidné roztoky môžu podliehať elektroforéze (pohyb nabitých častíc v elektrickom poli)

16. Elektrochémia. Farydayove zákony.

Elektrochémia sa zaoberá vzťahmi medzi chemickou a elektrickou energiou a javmi súvisiacimi s ich vzájomnými premenami. Elektrolýza – elektricky vodivý roztok obsahje zmes kladných a záponých iónov, ktoré vznikajú disociáciou molekúl. Prechodom elektrického prúdu dochádza k pohybu kladných iónov (katiónov) k zápornej elektróde (katóde), na ktorej prebieha redukcia a záporných iónov (aniónov) ku kladnej elektróde (anóde), na ktorej prebieha oxidácia. Na elektródach môže takýmto spôsobom prebiehať reakcia medzi iónmi a elektródou, medzi samotnými iónmi, alebo iómni a roztokom.Faradayove zákony spracúvajú kvantitatívne aspekty eletrolýzy.

1.Faradayov zákon – Hmotnosť m vylúčenej, prípadne chemicky premenenej látky pre elektrolýze, je úmerná náboju Q, ktorý prešiel elektrolytom:  M = AQ        Q = It

2. Faradayov zákon – rovnakým nábojom z rôznych elektrolytov sa vylúčia chemicky ekvivalentné množstvá látok, resp. nábojom 96484 C sa z rôznych elektrolytov vylúči alebo chemicky pozmení 1 mol chemických ekvivalentov. Jedným Coulombom sa vylúči množstvo, ktoré sa nazýva elektrochemický ekvivalent látky: A = 1/nF Faradayova konštanta F = 96484 C.mol FZ sa využívajú na presné meranie náboja v zariadeniach, tzv. chemické coulometre. Ak zariadením prechádza prúd na katóde sa vylúči kovové striebro. Z množstva vylúčeného striebra je možné spočítať množstvo náboja, ktorý zariadením prešiel

17.  Galvanické a elektrolytické články. Potenciály a štandardné potenciály. Nernstova rovnica. Poločlánkové reakcie.

Galvanický článok – zariadenie, v ktorom sa chemická energia mení na elektrickú. Potenciál článku závisí od rozdielu potenciálov medzi dvoma poločlánkami, ktorými je tvorený. Štandardný potenciál článku vypočítame ako rozdiel medzi štandardnými redukčnými potenciálmi oboch elektród.  E0článku = E0red (katóda) – E0red (anóda) Nakoľko nie je možné merať redukčný potenciál poločlánku, určuje sa ako elektromotorické napätie tvorené štandardnou vodíkovou elektródov, ktorej potenciál za štandardných podmienok je rovný nule a príslušným poločlánkom. Elektrolytické články - využívajú elektrickú energiu k tomu, aby umožnili prebiehanie nesamovoľných chemických reakcií.

Nernstova rovnica : E        

E0 – štandardný potenciál danej kovovej elektródy (V) aMez+ - aktivita iónov v roztoku T – teplota (K)

z – počet vymenených elektrónov F – Faradayová konštanta 96500 C.mol-1

R – Plynová konštanta 8,314 J.mol-1K-1

18.  Disperzné sústavy

Podľa veľkosti dispergovaných častíc v sústave delíme disperzné sústavy na :

1) Heterogénne sústavy – sústavy s klesajúcou veľkosťou častíc,

2) Hrubé a jemné disperzie, Koloidné roztoky – dispergovanú fázu tvoria zhluky atómov alebo molekúl

3) Pravé roztoky – dispergovaná fáza má rozmery atómov alebo iónov.

Dispergácia – zmenšovanie častíc môževiesť ku vzniku pravého roztoku, podobne koagulácia môže viesť ku vzniku makroheterogénnej sústavy. Hlavný rozdiel medzi pravými roztokmi a koloidnými roztokmi je v tom, že koloidný roztok je heterogénny, zložený z dvoch fáz, na fázovom rozhraní dochádza ku skokovitým zmenám vo vlastnostiach (prechod tuhá fáza/kvapalina). Dispergovaná tuhá fáza v kvapaline sa vyznačuje povrchom, čo má za následky odlišné chovanie týchto roztokov v porovnaní s pravými roztokmi.

19.  Povrchové napätie kvapalín

Fyzikálna vlastnosť kvapalín. Ak na kvapalinu nepôsobí nijaká vonkajšia sila, kvapalina sa snaží nadobúdať tvar, pri ktorom je pomer povrchu k objemu minimálny – tvar gule. Príčinou tohto javu je povrchové napätie kvapalín, ktoré vzniká v dôsledku vzájomného pôsobenia častíc kvapaliny. Na časticu nachádzajúcu sa vo vnútri objemu pôsobia sily rovnomerne zo všetkých strán, na častice nachádzajúce sa na povrchu pôsobia len sily, ktorých výslednica smeruje do vnútra. PNK je definované ako sila pôsobiaca v povrchu na jednotkovú dĺžku. PNK závisí od teploty – s rastúcou teplotou klesá, pri dosiahnutí kritickej teploty (keď mizne rozhranie medzi kvapalnou a plynnou fázou) nadobúda nulovú hodnotu. Metódy merania povrchového napätia:

1) Metóda kapilárnej elevácie – kvapalina, ktorá zmáča steny nádoby vystúpi v kapiláre vyššie ako v širšej časti nádoby.

2)Stalagmometrická metóda – zakladá sa na zisťovaní hmotnosti kvapiek, ktoré odkvapkajú z kapiláry.

3)Sughendova metóda – je založená na meraní maximálneho pretlaku v bublinke tesne pred odtrhnutím od kapiláry.  

20.  Viskozita – vnútorné trenie [Pa.s]

Prejavuje sa pri tečení kvapalín v dôsledku existencie kohéznych síl medzi časticami kvapaliny. Mierou trecieho odporu je koeficient viskozity alebo fluidita danej kvapaliny. Koeficient viskozity je definovaný silou, ktorou pôsobí plošná jednotka vrstvy prúdiacej kvapaliny na susednú plochu, ak je hodnota rýchlostného gradientu dv/dx jednotková.Viskozita závisí vo veľkej miere od teploty (plyny – s rastúcou teplotou viskozita rastie, Kvapaliny – s rastúcou teplotu klesá). Meranie viskozity – Hopplerov viskozimeter – používa sa princíp padajúcej guľôčky vo viskóznom prostredí. Meria sa čas, ze ktorý prejde guľôčka vzdialenosť medzi dvoma ryskami.

Osvaldov viskozimeter – využíva skutočnosť, že čas potrebný na prietok kvapaliny kapilárou je úmerný viskozite kvapalín.