Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Univerzita Komenského / Prírodovedecká fakulta / Ekologia

Eko 6 (ekol_6.doc)

Ekológia 6

Populácie jednotlivých druhov sú premenlivý celok, ich zloženie sa mení počas sezóny i medzi nasledujúcimi rokmi. Populačná dynamika sa prejavuje v hustote

populácie (abundačná dynamika) a v jej rozdelení vnútri obývaného územia

(disperzná dynamika). Môže dôjsť aj k zmenám obývaného územia (migrácii).

Pohyb z územia je emigrácia (vysťahovanie) a opačným smerom imigrácia

(prisťahovanie). Niekedy dochádza k masovej emigrácii (inupcii)z oblasti

premnoženia, neraz až za geografický areál daného druhu, napr. ťahy koníkov

alebo lumíkov.

· životné cykly, kohorty

· Natalita, prežívanie, mortalita, demografické parametre a tabuľky

· Rastové procesy, otvorený a ohraničený rast, rýchlosť rastu, regulácia, únosnosť

prostredia

BHT 130-157

analýza kľúčového faktora

Natalita (množivosť) je vrodená schopnosť organizmov produkovať potomstvo, ktorú vyjadrujeme v priemernom počte na jednu samicu, pri nepohlavnom rozmnožovaní (delenie, pučanie...) na jedinca. Maximálna (absolútna, fyziologická) natalita je teoreticky možná produkcia potomstva v ideálnych podmienkach, keď je rozmnožovanie obmedzené len vrodenými fyziologickými faktormi. Ekologická (realizovaná) natalita udáva produkciu potomstva za určitých vonkajších podmienok a mení sa v závislosti na týchto činiteľoch. Všeobecne platí, že organizmy, ktoré sú v daných podmienkach reprodukčne úspešnejšie, sú aj početnejšie zastúpené v danom spoločenstve a majú lepšie predpoklady na prežitie.

Taktika rozmnožovania odlišných rôznych taxónov je rôzna. Niektoré, napr. jednoročné rastliny, efeméry, úhory, lososy sa rozmnožujú iba raz v živote a uplatňujú taktiku koncentrovaného úderu, na ktorý venujú veľké množstvo energie, často až také veľké, že po rozmnožení hynú. Iné druhy sa rozmnožujú niekoľkokrát v priebehu života, takže prípadný neúspech pri rozmnožovaní môžu napraviť, napr. vtáky zničenú násadu, hraboše mláďatá utopené vo vytopenej nore. Jednotlivé druhy sa odlišujú aj tzv. reprodukčnou hodnotou, ktorá predstavuje počet očakávaných potomkov, úspešne sa doživajúcich reprodukčného veku.

Existuje vzťah medzi pravdepodobnosťou prežitia a množstvom potomstva: stromy produkujú veľký počet semien, lebo majú malú šancu na vývin vo vhodných podmienkach. Drobné cicavce sú krátkoveké a majú vysokú úmrtnosť, preto musia byť veľmi plodné, aby nevyhynuli. Veľké cicavce majú prirodzenú úmrtnosť pomerne malú, aj počet potomkov je nízky (turovité, slony, veľryby ...).

•maximálna natalita sa využíva pri výpočtoch ako konštanta

•natalita sa týka celej populácie, nie jedincov

•pri porovnávaní natality populácie rôznych druhov je problém s meraním natality v porovnateľných úsekoch ich života (napr. hmyz a vtáky - počet vajíčok sa pri hmyze zisťuje ťažko, preto sa berú do úvahy larvy, ale pri vtákoch aj vajcia)

Životné cykly

semelparné (monokarpické) - každý jedinec má vo svojom živote iba 1 reprodukčné obdobie, po ňom hynie

iteroparné (polykarpické) - každý jedinec má vo svojom živote niekoľko reprodukčných období a súčasne má dobré vyhliadky, že bude žiť aj ďalej

tabuľky prežívania

krivky prežívania - zaznamenávajú pokles počtu novonarodených jedincov alebo modulov v skupine v určitom časovom období, predstavuje tiež krivku pravdepodobnosti prežívania

schémy plodnosti

monovoltínne druhy - jedna generácia za sezónu (chrústik letný) polyvoltínne druhy - niekoľko generícií za rok (komáre)

Mortalita (úmrtnosť) predstavuje podiel hynutia jedincov v populácii za časovú

jednotku. Ak sa vzťahuje len na určitú časť populácie, napr. istú vekovú skupinu

(mláďatá ap.) ide o špecifickú mortalitu.

M

Reciprokou hodnotou mortality je prežívanie. Krivku prežívania získame, ak v

grafe na os x nanesieme vek jedincov a na os y podiel jedincov, ktoré sa dožili

daného veku. Väčšinou získame exponenciálnu krivku.

miera prežívania

1-M

minimálna (fyziologická) úmrtnosť - úmrtnosť, ktorá nastane aj za ideálnych

podmienok

A = konvexný typ, najväčšia úmrtnosť vo vysokom veku

B1 = schodovitý typ, najväčšia úmrtnosť pri prechode z jedného životného intervalu do ďalšieho

B2 = teoretická priamka, úmrtnosť rovnaká počas celého vekového rozpätia

B3 = sigmoidný typ, podobný ako B1

C = konkávny typ, najväčšia úmrtnosť v raných intervaloch života

Demografické tabuľky

Kohortná tabuľka prežívania (Richards and Waloff 1954), údaje z UK

A: x - životné intervaly (“štádiá” - ONTOGENÉZA A EVOLÚCIA)

B: ax - celkový počet jedincov v každom intervale (a0 až a5)

a0 - počet jedincov na začiatku

tieto údaje sú problematické, lebo pochádzajú z jednej konkrétnej populácie a jednej konkrétnej sezóny, takže porovnávanie s inými populáciami a inými rokmi naráža na problém nerovnakosti faktorov, ktoré ovplyvňujú dynamiku populácie, preto ďalší stĺpec —> prejdi na ďalší slajd

preto treba údaje z predchádzajúceho stĺpca štandardizovať :

C: lx - pomerná časť prežívajúcich jedincov z pôvodnej kohorty do začiatku každého intervalu

lx =ax/a0 štandardizácia spočíva v tom, že l0 je v každej populácii vždy = 1

Pre názornejšie vyjadrenie úmrtnosti sa vypočítava podiel z pôvodnej kohorty, ktorý v priebehu každého intervalu hynie - dx

D: dx

dx = lx -lx+1

D3 = C3-C4 D4 = C4-C5 D5 = C5-C6 D6 = C6-C7 D7 = C7-C8

rýchlosť úmrtnosti

qx = dx/lx

E3 = D3/C3 E4 = D4/C4 E5 = D5/C5 E6 = D6/C6

E7 = D7/C7

výhodou hodnôt dx je, že ich možno sčítavať, napr. podiel členov kohorty uhynutých počas intervalu nymfy (instar I až IV) bol d1 + d2 + d3 + d4 = 0,050

Nevýhodou je, že jednotlivé hodnoty neposkytujú skutočný obraz o intenzite významu úmrtnosti v určitom intervale. Dôvod je jednoduchý - čím je počet jedincov vyšší, tým viac ich môže uhynúť, preto je hodnota dx vyššia

na druhej strane, hodnoty qx sú vynikajúcim meradlom úmrtnosti: zo stĺpca E, t.j. qx napríklad vyplýva, že úmrtnosť bola v priebehu intervalu nymfy relatívne vyrovnaná, zo stĺpca D (dx) to však nevyplýva

nevýhodou qx je však nevhodnosť pre sumarizáciu q1 + q2 + q3 + q4, takže nám chýba predstava o celkovej rýchlosti mortality nýmf

obe výhody možno získať kombináciou, tá si vyžaduje log, preto

F3 = LOG10(B3)

F4 = LOG10 (B4)

F5 = LOG10 (B5)

F6 = LOG10 (B6)

F7 = LOG10 (B7)

F8 = LOG10 (B8)                     prejdi na ďalší slajd

G3 = LOG10 (C3) G4 = LOG10 (C4) G5 = LOG10 (C5) G6 = LOG10 (C6) G7 = LOG10 (C7) G8 = LOG10 (C8)

prejdi na ďalší slajd

killing power

kx = log10 ax - log10 ax+1

tieto hodnoty možno na rozdiel od qx sčítať

killing power pre naše nymfy je teda 0,14 + 0,12 + 0,12 + 0,05 = 0,43

H3 = (F3-F4) H4 = (F4-F5) H5 = (F5-F6) H6 = (F6-F7) H7 = (F7-F8)

Posledné tri stĺpce predstavujú tabuľku plodnosti Fx = 22617

mx - individuálna plodnosť

vypočíta sa ako mx = Fx / ax J8 = I8/B8

K8 =SUM(C8*J8)

R0=Slxmx - základná reprodukčná rýchlosť- priemerný počet potomstva (v prvom životnom intervale, v tomto prípade oplodneného vajíčka) vyprodukovaný východzím jedincom za čas do vyliahnutia kohorty.

R0 > 1 - populácia stúpa R0 < 1 - populácia klesá

Tabuľka prežívania rastlín - založená na vekových triedach, nie životných intervaloch, realistický obraz si však môžeme urobiť až po niekoľkých rokoch

DN = zmena v počte organizmov

D N = priemerná rýchlosť zmeny v počte organizmov za určitý čas - rýchlosť rastu

Dt

DN = priemerná rýchlosť zmeny v počte organizmov za určitý čas - rýchlosť rastu/počet org.

N D t                                   (v prepocte na 1 jedinca)

tento parameter sa označuje aj termínom špecifická rýchlosť rastu, využíva sa pri porovnávaní populácií rôznej veľkosti

ak ho vynásobíme x100, získame percentuálnu rýchlosť rastu

často nás zaujíma okamžitá rýchlosť rastu, t.j. D t sa blíži 0. Matematicky sa potom D nahradzuje písmenom d:

dN = rýchlosť zmeny v počte organizmov v určitom okamžiku

dt

dN = rýchlosť zmeny v počte organizmov v prepočte na jedného jedinca v určitom okamžiku

Ndt

o tomto ešte bude reč neskôr - pri koeficiente r

Ak nejestvujú limity pre rast populácie (priestor, potrava, iné organizmy…), stáva sa špecifická rýchlosť rastu (t.j. rýchloť rastu na 1 jedinca) konštantnou a súčasne maximálnou pre dané mikroklimatické podmienky. V takomto prípade býva rastová rýchlosť populácie označovaná symbolom r a predstavuje exponent v diferenciálnej rovnici rastu populácie v prostredí, ktoré rast za daných podmienok neobmedzuje

dN    = rN     ,___s    r =    dN

dt                        S             Ndt

porovnaj tiež so vzorcom pri slajde 2

v exponenciálnej integrovanej forme má táto rovnica podobu:

N = Noert

N0 = počet jedincov v čase 0, N = počet jedincov v čase t, e = základ prirodzených logaritmov

ak na oboch stranách použijeme prirodzené logaritmy, dostaneme:

Ln N = ln No + rt

r max = reprodukčný čiže biotický potenciál gia 06

ČO JE EULEROVO ČÍSLO?

Spracované podľa: MARTIN MOJŽIŠ Všadeprítomné e, týždenník TÝŽDEŇ (2006)

Mnoho ľudí nemá o existencii nejakého e ani tušenia. Čo je to vlastne za číslo? Občas sa možno stretnúť s pôvabnou odpoveďou, že e je „základ prirodzených logaritmov“. Je to také milé -jeden neznámy pojem sa tu vysvetľuje pomocou troch rovnako neznámych pojmov. Pôvab spočíva v tom, že hoci tým nevysvetlíme vôbec nič, tváriť sa môžeme veľmi múdro.

Eulerovo číslo e je, popri Archimedovom n, asi najdôležitejšou matematickou konštantou, jeho hodnota je približne 2,718.

AKO VYPOČÍTAŤ EULEROVO ČÍSLO?

Ak vložíme do banky jednu korunu s desaťpercentným ročným úrokom, koľko korún budeme mať na účte po desiatich rokoch? Po prvom roku to bude jedna koruna desať halierov. Je to pôvodne vložená suma násobená číslom 1 + 1/10 (tá desatina to je tých desať percent ročne). Po dvoch rokoch je táto pôvodná suma násobená týmto číslom dvakrát, čo je (1 + 1/10)2. Kalkulačka nám rýchlo prezradí, že je to jedna koruna a dvadsaťjeden halierov. A po desiatich rokoch? Pôvodnú jednu korunu musíme násobiť číslom 1 + 1/10 desaťkrát. Použitím kalkulačky rýchlo a ľahko zistíme, že (1 + 1/10)10 je 2,59, čiže dve koruny päťdesiatdeväť halierov.

Ako by to vyzeralo, keby sa úrok započítaval každý mesiac? Za desať rokov by sa započítaval stodvadsaťkrát, pričom každé započítanie by znamenalo násobenie sumy číslom 1 + 1/120. Takže vezmime kalkulačku ešte raz a vypočítajme (1 + 1/120)120. Výsledok je 2,707. Ak by sa úrok započítaval každý týždeň, výsledok by bol 2,716, ak by sa započítaval denne, dostali by sme 2,718. Vždy počítame (1 + 1/n)n, pričom za n berieme postupne 10, 120, 520, 3650. Takto môžeme pokračovať k čoraz väčším n, čím budeme dostávať stále lepšie a lepšie priblíženia k číslu e. Presnú hodnotu čísla e by sme však dostali až vtedy, keby sme za n zobrali nekonečno. Vedecky sa tomu hovorí, že e je limita výrazu (1 + 1/n)n pre n idúce do nekonečna.

Albert Einstein označil zložený úrok za „najvýznamnejšiu silou vo vesmíre“. Jeho význam spočíva predovšetkým v tom, že pomocou tohto čísla vieme jednoducho vyjadriť výšku dlhu nielen po uplynutí desiatich rokov, ale v ľubovoľnom čase. Stačí umocniť číslo e na tento čas (vyjadrený v našom prípade v desiatkach rokov). Takže po dvoch desiatkach rokov by sme mali na účte e2 korún, po troch desiatkach rokov e3 korún, a tak ďalej. Vklad exponenciálne narastá. Pre nás je však dôležité niečo iné: Čo majú spoločné zložený úrok, rast baktérií, rádioaktivita, elektrický kondenzátor, nedostatok kyslíka na Mount Evereste a prieskumy verejnej mienky? Vo všetkých hrá dôležitú úlohu číslo e.

Exponenciálny rast

Exponenciálny rast sa vyskytuje všade tam, kde je rýchlosť zmeny nejakej veličiny úmerná veličine samotnej. A to sa stáva pomerne často. Typickým príkladom sú kolónie baktérií. Ak majú baktérie vhodné podmienky, je ich prírastok daný len tým, koľko ich je. Čím početnejšia kolónia, tým rýchlejšie sa rozrastá, a tento nárast je exponenciálny.

V reálnych podmienkach sa rast po určitom čase zastaví, pretože baktérie začnú mať málo miesta a potravy, ale kým kolónia dospeje do tohto štádia, je jej rast exponenciálny. Iným zaujímavým príkladom je rádioaktívny materiál. Jadrá atómov rádioaktívnej látky sa môžu rozpadať a aj sa rozpadajú. Počet nerozpadnutých jadier postupne klesá a rýchlosť tohto poklesu je daná práve ich počtom. Výsledkom je exponenciálny pokles počtu nerozpadnutých jadier, ktorý je vyjadrený výrazom e-t. Symbol t predstavuje čas v nejakých vhodných jednotkách, znamienko mínus je zodpovedné za to, že namiesto rastu máme v tomto prípade pokles. Mimochodom, exponenciálny pokles nie je stále rýchlejší a rýchlejší, ale naopak stále pomalší a pomalší.

Prečo sa exponenciálny rast alebo pokles vyskytujú tak často? Vysvetlenie dávajú diferenciálne rovnice. Veľké množstvo fyzikálnych, chemických, ale aj biologických či finančných procesov sa dá opísať pomocou takýchto rovníc. Mnohé z nich sú takzvané lineárne diferenciálne rovnice a exponenciálny rast či pokles je jedným z typických riešení takýchto rovníc.

Ale nie každý výskyt čísla e a exponenciálnych závislostí má takýto pôvod. Iným častým zdrojom týchto závislostí je teória pravdepodobnosti. Tak napríklad celá štatistická fyzika je založená na veľmi jednoduchom výraze e-E/T, ktorý udáva pravdepodobnosť výskytu stavu s energiou E (vo vhodných jednotkách) pri teplote T. Z tohto vzťahu vyplýva napríklad to, že vo vysokých nadmorských výškach je hustota vzduchu, a teda aj kyslíka, nižšia ako pri morskej hladine. Amnoho ďalších nesmierne zaujímavých vecí. Pomocou čísla e umocneného na vhodný výraz sa zapisuje aj úplne najtypickejšie rozdelenie pravdepodobností, opisujúce náhodné procesy. Reč je o takzvanom normálnom alebo Gaussovom rozdelení. Všetky bežné štatistické metódy spracovania údajov, od laboratórnych meraní až po prieskumy verejnej mienky, sú založené práve na tomto rozdelení.

Keď to všetko zhrnieme, tak to začína pôsobiť dojmom, že dôležité nie je ani tak číslo e, ale skôr exponenciálne závislosti vyjadrené pomocou tohto čísla. Nakoľko je na vyjadrenie takýchto závislostí nevyhnutné práve toto číslo? Nevedeli by sme exponenciálne závislosti vyjadriť aj pomocou umocňovania nejakého iného čísla, napríklad dvojky alebo desiatky?

Vedeli. Ale čísla e by sme sa tým nezbavili. Ako sme už spomínali, mimoriadne dôležitou vlastnosťou exponenciálnej závislosti je jednoduchý vzťah (priama úmernosť) medzi závislosťou samotnou a rýchlosťou jej zmeny. Ak by sme túto závislosť zapísali bez čísla e, objavil by sa v tomto vzťahu nový prvok, konkrétne prirodzený logaritmus. A jeho základom (nech už to znamená čokoľvek) je práve číslo e. Ak ho aj vyhodíme dverami, vráti sa oknom.

Čomu je rovná táto presná hodnota čísla e? To sa nedá zapísať konečným počtom cifier. Číslo e je, podobne ako ľl, iracionálne a transcendenté. Čiže pomerne ťažko uchopi teľné.