Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Ekonomická univerzita / Podnikovohospodárska Fakulta / Mikroekonómia

Cvičebnica - CZ (12005_12_14_17_48_21-cvicebnice.doc)

____________________________________________________________ Fakulta managementu a ekonomiky VUT Brno ve Zlíně

____________________________________________________________

Drahomíra Pavelková, Zuzana Dohnalová

Mikroekonomie - cvičebnice

    1999

1) Úvod do ekonomie

Když se chystáte na cestu, obvykle víte kam jedete, proč tam jedete a znáte cestu, kudy pojedete. Protože začínáte studovat ekonomii, bylo by taky dobré vědět co a proč chcete studovat a taky něco o způsobu, jak to udělat.

Co nás vede ke studiu ekonomie je existence vzácnosti. Lidé mají své potřeby a chtějí je uspokojovat. Zdroje však nejsou neomezené a to vede k nutnosti volit a tím odpovídat na tři základní ekonomické otázky: CO, JAK a PRO KOHO vyrábět.

V tržní ekonomice je mnoho rozhodnutí ovlivněno cenou. To se dá velice pěkně ilustrovat na příkladě ropných šoků v letech 1973-74 a 1979-80, které měly dalekosáhlé důsledky na všechny tři hlediska - co, jak a pro koho. Začaly být populární malá auta a plynové topení, firmy se začaly poohlížet po technologiích méně závislých na ropě atd. Všechno to bylo odpovědí na cenové změny. Můžeme tak považovat ceny za rozhodující pro poptávku a nabídku  výrobků a služeb, které odrážejí ekonomickou vzácnost.

Ekonomové se zabývají tím, jak vybíráme ve světě vzácných zdrojů. Jednotlivci, rodiny, firmy a vlády se musí rozhodovat, jak nejlépe využít zdroje, které máme k dispozici. Jestliže jsou omezeny zdroje, jsou taky omezeny možnosti výběru - potom ale musíme umět zhodnotit tu kterou možnost a to pomocí nákladů příležitosti. Náklady příležitosti každého rozhodnutí jsou hodnotou další nejlepší alternativy, které se vzdáváme.

Při posuzování efektivnosti ekonomiky nám poslouží hranice produkčních možností. Pro zjednodušený model ekonomiky vyrábějící pouze dva statky platí, že ekonomika vyrábí efektivně, když nemůže vyrábět více jednoho statku, aniž by vyráběla měně jiného statku - tedy když se nachází na hranici výrobních možností. Tato křivka se obvykle kreslí ve tvaru konkávní křivky na základě předpokladu zákona klesajících výnosů. Tento zákon říká, že přidáváním dalších jednotek jednoho vstupu, přičemž ostatní vstupy zůstávají konstantní, budeme dostávat stále menší přírůstky výstupu.

Na základě způsobu, jakým jednotlivé ekonomické systémy odpovídají na základní ekonomické otázky - co, jak a pro koho, známe ekonomiku tradiční (zvykovou), příkazovou, tržní a smíšenou.

V příkazové ekonomice vláda přebírá na sebe velmi aktivní roli, rozhoduje o výrobě i rozdělování. V čisté tržní ekonomice vláda nezasahuje, nechává na jednotlivcích, aby konali dle svého uvážení. Zdroje se alokují prostřednictvím trhu, kde klíčovou roli hrají ceny. Ve smíšené ekonomice se setkávají  prvky trhu, rozhodnutí vlády i zvyků.

Ekonomové mohou ekonomická fakta popisovat nebo podávat hodnotové soudy. Pokud popisují nějaká fakta anebo vysvětlují, jak některá oblast ekonomiky funguje - jedná se o výroky pozitivní ekonomie. V případě, že jdou za hranici objektivní analýzy a nabízejí rady, např. jaké opatření by měla hospodářská politika přijmout - potom se jedná o výroky normativní ekonomie.

Ekonomiku jako celek zkoumá makroekonomie, chování jednotlivců, domácnosti a firem zkoumá mikroekonomie.

Cvičení

1.  V dané ekonomice se vyrábí pouze dva druhy výrobků: boty a potraviny. Kterou kombinaci je možné vyrobit? (obr.1.1)

a) pouze A b) pouze B c) pouze A a B d) pouze A,B a C e) pouze D

Potraviny       C       Kapit.   D

       statky          C

       B

  A    D     A

                    B

                      Boty     Spotřební zboží

Obr.1.1        Obr.1.2

2. Kmen žijící na ostrově má 10 mužů, kteří svůj čas dělí mezi sbírání kokosových ořechů a banánů. Každý z nich je schopen nasbírat buď 20 kokosových ořechů nebo 40 banánů za den.

a) Nakreslete křivku produkčních možností pro kokosové ořechy a banány.

b) Předpokládejte, že nový způsob sbírání kokosových ořechů umožní každému muži nasbírat denně 26 ořechů. Nakreslete novou křivku produkčních možností.

3. Na obr.1.2 je zobrazena křivka produkčních možností pro danou ekonomiku. V případě, že hospodářství se nachází v období recese, která kombinace zboží (A, B, C nebo D) bude vyráběna?

4. V tab.1.1 jsou uvedeny údaje pro výrobu automobilů a motocyklů v dané ekonomice. (Ze zdrojů, které má ekonomika k dispozici, jsou vyráběny pouze tyto dva statky).

Tab.1.1

1. Nakreslete  křivku produkčních možností pro automobily a motocykly.
2. Která z následujících kombinací je efektivní, neefektivní a která je za daných podmínek nevyrobitelná:

ba) 60 automobilů a 200 motocyklů

bb) 60 motocyklů a 80 automobilů

bc) 300 motocyklů a 35 automobilů

bd) 300 motocyklů a 40 automobilů

be) 58 automobilů a 250 motocyklů  

c) Předpokládejme, že země vyrábí 300 motocyklů a 40 automobilů, ale chtěla by vyrábět o 20 automobilů víc. Kolik motocyklů musí obětovat?

d) Vysvětlete rozdíl v tvaru křivky produkčních možností v tomto příkladě a v př. 2.

5.  Znázorněte pomocí bodů A,B a C na  křivce produkčních možností produkci dvou druhů zboží - státního a soukromého sektoru (body A, B a C představují tři ekonomiky, ve kterých vláda hraje více nebo méně aktivní roli):

A) Ekonomika, ve které vláda intervenuje co nejméně a poskytuje pouze minimum  nezbytných služeb.

B) Ekonomika, ve které vláda zdaňuje obyvatelstvo vysokými sazbami a poskytuje  velké množství sociálních služeb.

C) Ekonomika, která ponechává dostatek prostoru soukromému sektoru, ale poskytuje   poměrně dostačující státní služby.

6. Ekonomika volí mezi výrobou spotřebního zboží a kapitálových statků. Který z bodů A,B,C nebo D bude nejpravděpodobněji vést k nejrychlejšímu ekonomickému růstu v budoucím období? (obr. 1.3)

 Spotřební     B

 zboží

           C

       A

        D

        45O    

   Kapitálové statky

Obr.1.3    

7. Jste podnikatelem a pokud budete pracovat, vyděláte si 120 Kč/h. Pojedete služebně do města X. Jízdenka na vlak stojí 240 Kč a cesta trvá 8 h. Cesta letadlem stojí 1400 Kč a trvá 1 h. Který dopravní prostředek zvolíte? Budete-li vydělávat 300 Kč/h, použijete vlak nebo letadlo?

8. Plánujete výlet do města X vzdáleného 250 km. Kromě nákladů je vám zcela lhostejné, pojedete-li autem nebo autobusem. Jízda autobusem stojí 330 Kč. Nevíte, na kolik vás cesta přijde, pokud byste jeli autem, takže zavoláte společnost Hertz, aby vám udělala odhad. Člověk, s nímž hovoříte, vám sdělí, že u vozů vaší kategorie činí náklady na běžný provoz při ujetí 10 000 km ročně:

pojištění 3 000 Kč

benzin a olej 12 000 Kč

údržba  3 000 Kč

celkem    18 000 Kč

Čím pojedete?

9. Jste spotřebitel, který je nucen šetřit benzín a nemůžete si dovolit pronajmout nový vůz. Pronajmete si 10 let starého Opla  (20 000 Kč/rok, spotřeba 1 l na 20 km) nebo raději  5 let staré  BMW (60 000 Kč/rok, spotřeba 1 l na 20 km)? Cena za jeden litr benzínu je 20 Kč.

10.  Kterou z následujících situací se zabývá mikroekonomie a kterou makroekonomie?

a) Na začátku 80-tých let Francie čelila velké nezaměstnanosti.

b) Firma bude investovat v případě vysoké návratnosti vložených prostředků.

c)  HDP České republiky v r.1998 poklesl.

d) Růst agregátních příjmů společnosti se pravděpodobně odrazí v růstu spotřeby domácností.

e) Dělník, kterému se zvýší příjmy, bude pravděpodobněji kupovat luxusnější zboží.

f) Vyšší úroková míra v ekonomice může způsobit pokles agregátních investic.

g) Nezaměstnanost stavebních dělníků v tomto roce poklesla.

h) Zavedení vyšších spotřebních daní na alkohol způsobí jeho menší spotřebu.

i) Nevýhodou v podnikání fyzických osob je jejich ručení vlastním jměním.

j) Devalvace české koruny podpořila zvýšení exportu českého zboží na zahraniční trhy.

11.  Který z následujících výroků je pozitivní a který normativní?

a) Cena ropy se více než ztrojnásobila v období let 1973 - 74.

b) Rozvojové země světa mají menší příjmy než by jim podle jejich podílu na světové populaci patřilo.

c) Rozdělení světového důchodu je nespravedlivé, protože chudé rozvojové země, ve kterých žije 60% světové populace, obdrží jenom 6% světového důchodu.

d) Země západní Evropy čelí vysoké nezaměstnanosti.

e) Ekonomika Maďarska se blíží principům tržní ekonomiky více než Ukrajina.

f) Země západní Evropy by měly přijmout opatření ke snížení vysoké nezaměstnanosti.

g) Pití alkoholu by se mělo omezit.

h) Zavedení vyšší spotřební daně na alkohol omezí  pití alkoholu.

i) Zavedení vyšších povinných minimálních rezerv bude mít vliv na množství peněz v oběhu.

j) Na zvýšení diskontní sazby centrální bankou by měly obchodní banky reagovat zvýšením svých úrokových sazeb.

12.  Každý ekonomický systém odpovídá na tři základní otázky: co, jak a pro koho. Pro každou z následujících událostí určete, které ze základních otázek je předmětem:

a) Objevení velkých nalezišť ropy na přístupném místě.

b) Změna struktury daně z příjmu tak, že důchod je redistribuován od „bohatých“ k „chudým“.

c) Privatizace průmyslu.

d) Objevení mikropočítače.

e) Růst cen dováženého zboží.

Náměty pro diskusi

1) Jaké náklady příležitosti zahrnuje rozhodnutí pokračovat ve studiu na vysoké škole?

2) Vysvětlete náklady příležitosti při rozhodování se mezi profesionální armádou a povinnou vojenskou službou.

3) Firma plánuje začít výrobu hraček. Do nákupu výrobních zařízení by musela investovat 1mil. Kč a dalších 200 000 Kč by ročně činily výrobní náklady. Na základě průzkumu trhu firma odhaduje, že by mohla ročně prodat hraček za 270 000 Kč. Vyplatí se firmě vyrábět hračky v případě, že roční úroková sazba na vklady v bance bude 10%? Vysvětlete svoji odpověď.

4) Za jakých okolností by jste se rozhodli postavit si dům svépomocně nebo  si ho dát postavit na klíč ?

2)  Poptávka, nabídka a ceny

Jednou z nejdůležitějších koncepcí ekonomie je koncepce poptávky a nabídky na trhu. Každý občan se dostává do role kupujícího a prodávajícího. Domácnosti kupují potraviny a jiné výrobky a služby a mohou prodávat práci. Firmy zboží prodávají, práci nakupují. Investoři nakupují akcie a obligace nebo cizí měnu atd. To všechno zprostředkovává trh prostřednictvím poptávky a nabídky.

K zákonu klesající poptávky můžeme dojít na základě logické úvahy: čím je zboží levnější, tím je po něm větší poptávka. Čím vyšší je cena za něj požadovaná , tím menší bude množství, které si lidé budou ochotni koupit. Toto ovšem platí za jinak stejných podmínek - ceteris paribus. Jaké jsou hlavní důvody, proč je tomu tak? Hlavní důvody jsou důchodový (svůj důchod rozděluji mezi jednotlivé statky) a substituční efekt (když cena statku roste, snažím se ho zaměnit za jiné, podobné statky).

K zákonu rostoucí nabídky dojdeme také snadno - výrobci budou nabízet větší množství výrobků, pokud budou moci prodávat za vyšší ceny. V případě, že cena je vysoká a kupující nekupují tolik, kolik výrobci nabízejí, dochází k přebytku zboží na trhu. Nastane tlak na snižování ceny výrobku a tím i nabízeného množství. V opačném případě, když je cena nízká a kupující jsou ochotni kupovat více výrobků než při této ceně jsou výrobci ochotni nabízet - dochází k nedostatku zboží na trhu a tlaku na zvyšování cen. V případě, že se při existující ceně setká poptávka s nabídkou, trh je v rovnováze a poptávková křivka se s nabídkovou protínají.

Kromě ceny existují ještě další faktory, které mají vliv na poptávku a nabídku:

- v případě poptávky jsou to tyto faktory:  - průměrná úroveň důchodu

     - velikost populace

     - ceny a dostupnost příbuzných statků

     - vkus spotřebitelů a jiné

- v případě nabídky jsou to tyto faktory: - výrobní náklady

     - technologické změny

     - organizace trhu

     - státní regulace

     - daňové zatížení a jiné

Vliv těchto faktorů může způsobit posun poptávkové nebo nabídkové křivky, změna ceny způsobí posun po křivce.

Co se týče vlivu cen příbuzných statků na poptávku, je nutné rozlišovat substituty a komplementární zboží. U substitutů (zaměnitelných statků) růst ceny jednoho vyvolává růst poptávky po druhém  a naopak. U komplementárních statků (vzájemně se doplňují) růst ceny jednoho vyvolá pokles nejen po tomto zboží, ale i po druhém - komplementárním statku.

Cvičení

1. Označte, o co v jednotlivých případech půjde:

----------------------------------------------------------------------------------------------------

   posun   posun po posun  posun po

poptávkové poptávkové nabídkové nabídkové

   křivky  křivce  křivky  křivce

----------------------------------------------------------------------------------------------------Změna ceny substitutu

Zavedení nové technologie

Změna příjmů domácností

Změna ceny suroviny

Změna módního trendu

----------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Zakreslete do grafu poptávky a nabídky, jak se následující  skutečnosti projeví na trhu novin:

a) zvýšení ceny papíru

b) začátek olympijských her

c) zvýšení konkurence mezi vydavateli novin

d) obec uvalila zvláštní daň na noviny

3. Určete a graficky ilustrujte, co se stane s nabídkou a nabízeným množstvím na trhu aut v následujících případech:

a) zavedení robotů šetřících náklady v automobilkách

b) pokles ceny aut

c) zvýšení mezd v automobilkách

d) zdražení cestovného v autobusech

e) zvýšení důchodů obyvatel

4. Na obr.2.1 došlo k posunu poptávkové křivky po plnících perech z D0 na D1. Co z následujícího mohlo způsobit tento posun?

a) pokles ceny propisek

b) pokles ceny inkoustu

c) pokles ceny suroviny potřebné k výrobě per

d) snížení důchodů domácností

e) pokles sazby daně z přidané hodnoty

f) reklamní kampaň pro používání plnících per

         S0    S1

      p          S    p

    D0      D1           D

   Q          Q

Obr.2.1      Obr.2.2

5. Na obr.2.2 došlo k posunu nabídkové křivky pro zmrzlinu z S0 do S1. Co z následujícího mohlo způsobit tento posun?

a) prodej levnějších nanuků

b) zpráva v novinách, že zmrzlina způsobuje salmonelózu

c) snížení ceny zmrzlinových kornoutů

d) výrazné oteplení

e) snížení mzdy prodavačům zmrzlin

f) zpráva lékařské komise, že zmrzlina je zdraví velmi prospěšná

6. Co z následujícího by mohlo způsobit zvýšení cen domů?

a) zastavení výstavby domů

b) zvýšení úroků na hypoteční úvěry

c) zvýšení státního příspěvku na hypoteční úvěry

d) zvýšení cen pozemků

             S

           p

          p1

          p2

          p3

          D

       Q1  Q2 Q3 Q4  Q5 Q

  Obr.2.3

7. Předpokládejte, že obr.2.3 představuje trh vajec, u kterých se vláda rozhodla garantovat producentům minimální cenu. V případě, že vejce neprodají, stát je za danou cenu od nich odkoupí.

a) Jaká by byla rovnovážná cena, v případě že vláda neintervenuje?

b) Jaká by byla tržní cena v případě, že vláda garantuje cenu p1?

c) Jaké by bylo poptávané množství při této ceně?

d) Kolik vajec by musela vláda od výrobců odkoupit?

e) Jaká bude tržní cena v případě, že vláda garantuje cenu p3?

f) Jaké bude poptávané množství při této ceně?

g) Kolik vajec by musela odkoupit vláda při této ceně?

8. Změna kterého z následujících uvedených faktorů nepovede k posunu poptávkové křivky po pneumatikách?

a) cena automobilů

b) cena benzínu

c) rozhodnutí spotřebitelů jezdit méně

d) cena pneumatik

e) stavba nové dálnice

9. Pokud je poptávka určena rovnicí P = 100 - 4Q a nabídka rovnicí P = 40 + 2Q, jaké bude  rovnovážné množství a cena daného zboží?

10. Jak ovlivní poptávku po:

a) citrónu

b) kávě

c) soli

d) mléku

růst ceny čaje?

11. Jak ovlivní poptávku po

a) rodinných domech

b) soli

c) margarínu

d) luxusních autech

růst důchodů domácností?

12. Rozhodněte pro každý z následujících případů, zda se jedná o posun poptávkové křivky nebo posun po křivce?

a) následkem velkého sucha se snížil prodej švestkových povidel

b) propagace mateřského mléka přinesla snížení prodeje Sunaru

c) s omezením prodeje Sunaru souvisí i snížení prodeje kojeneckých sklenek

d) spotřební daň z benzínu sníží spotřebu benzínu

e) prodej kožichů stoupá s růstem důchodů

Náměty pro diskusi

1) Je možné, aby růst ceny byl doprovázen současně růstem poptávky po daném zboží?

2) Ceny za parkování v garážích v centru New Yorku se zvýšily, když předpisy federální vlády z důvodu ochrany životního prostředí omezily parkování na ulicích. Proč? Představitel svazu newyorských spotřebitelů vyzval k tvrdému zákroku vůči „vyděračským „ majitelům garáží. Co by se stalo, kdyby byly poplatky za parkování v garážích udržované ze zákona na nízké úrovni?

3) Jakým způsobem by jste přidělovali licence na televizní vysílání? Poukažte na výhody a nedostatky následujících způsobů rozdělování - přidělení na základě:

a) nejvyšší peněžní nabídky

b) stupně odborné kvalifikace uchazečů

c) loterie

d) loterie, uchazeči současně musí mít příslušnou odbornou kvalifikaci

4) V případě, že za rezervaci stolu v restauraci nezaplatíte nic, co se stane, když se rozhodnete, že na večeři nepůjdete? Proč lidé plýtvají volnými statky? Kdo nese náklady takového plýtvání? Je proto odůvodněné zavedení školného na vysokých školách?

5) Proč je na našem trhu nedostatek bytů?

3)  Poptávka, užitek a chování spotřebitele

Jedním z hlavních úkolů ekonomie je, aby nám pomohla pochopit principy chování spotřebitele. Ze zákona poptávky víme, že  poptávané množství klesá, když cena roste, a naopak poptávané množství roste, když cena klesá. O kolik se změní poptávané množství, změní-li se jeho cena nám říká cenová elasticita poptávky (ED):

 procentuální změna poptávaného množství

ED = -------------------------------------------------------

 procentuální změna ceny

Pokud je ED větší než 1, jedná se o elastickou poptávku, ED = 1 - jednotkovou elasticitu a ED menší než 1 - neelastickou poptávku.

Pro mnohá obchodní a ekonomická rozhodování má pochopení cenové elasticity velký význam, protože elasticita určuje účinek cenových změn na celkový příjem z prodeje daného výrobku.

K dalším důležitým typům elasticit patří důchodová elasticita a křížová elasticita. Důchodová elasticita měří citlivost poptávky na změnu důchodu. Křížová elasticita poptávky měří procentuální zvýšení nebo snížení poptávky po statku, vyvolané změnami cen jiných statků.

Při vysvětlování chování spotřebitele se opíráme o základní předpoklad, že lidé dávají přednost statkům, které jim přinášejí největší užitek. Spotřebováváním určitého počtu jednotek zboží dosahujeme určitého celkového užitku. Důležitým pojmem v teorii chování spotřebitele je mezní užitek. Tento nám říká, o kolik se zvýšil celkový užitek spotřebováním další jednotky zboží. Roste-li množství spotřebovaného zboží, mezní užitek obvykle klesá.

Kdy bude spotřebitel se svým tržním košem spotřebních statků nejspokojenější? Když bude maximalizovat svůj užitek, to znamená, že bude každý statek poptávat do té doby, dokud je mezní užitek poslední koruny, která byla na něj vynaložena, přesně stejný jako mezní užitek poslední koruny vynaložené na jakýkoliv jiný statek.

Chování spotřebitele je předmětem zkoumání i jiných ekonomických teorií. Poptávkovou teorii bez použití pojmu užitku se zabývá také moderní teorie indiferenční analýzy. Tato teorie popisuje rovnováhu spotřebitele v bodě, ve kterém se rozpočtová přímka (vyjadřuje všechny možné kombinace rozdělení důchodu spotřebitele na nákup dvou statků) dotýká indiferenční křivky (všechny kombinace dvou statků, které přinášejí stejnou užitečnost). Rovnováhy je dosaženo, když se substituční poměr spotřebitele (neboli poměr relativních mezních užitků) přesně rovná poměru cen dvou statků.

Cvičení

1. Jestliže cena jablek klesne, spotřebitel bude nakupovat:

a) méně jablek, takže jeho mezní užitek vzroste

b) méně jablek, takže jeho mezní užitek klesne

c) více jablek, takže jeho mezní užitek vzroste

d) více jablek, takže jeho mezní užitek klesne

e) neplatí žádná varianta

2. Určete mezní užitek při spotřebě osmé jednotky statku, pokud znáte funkci celkového užitku: TU = 15 Q - Q2 .

3. Máme danou funkci celkového užitku při spotřebě rohlíků ve tvaru TU = 12Q - Q2. (Q je množství spotřebovaných rohlíků za den).

a) Stanovte rovnici mezního užitku.

b) Při jaké úrovni spotřeby začne celkový užitek klesat?

c) Odvoďte a nakreslete křivky celkového a mezního užitku.

d) Cena rohlíku je 1,50 Kč. Při jaké spotřebě rohlíků bude spotřebitel maximalizovat užitek? (Víte, že poměr MU/P pro všechna ostatní kupovaná zboží je roven 2).

4. Petr čte časopisy a poslouchá kazety. Tab.3.1 obsahuje informace o dosaženém užitku ze spotřeby různého množství těchto dvou statků. Cena časopisu je 15 Kč, cena kazety 75 Kč. Předpokládejme, že Petr si měsíčně běžně kupuje 2 kazety a 10 časopisů.

Tab. 3.1

a) Kolik utratí Petr měsíčně za tyto dva statky celkem?

b) Jaký užitek dosáhne Petr spotřebou této kombinace statků?

c) Vypočítejte mezní užitek pro časopisy i kazety v tabulce.

d) Nakreslete průběh křivky mezního užitku pro kazety.

e) Můžeme říct, jestli Petr maximalizuje svůj užitek?

f) Jakého užitku Petr dosáhne v případě, že všechny peníze utratí na kazety?

g) Vypočítejte hodnotu MU/p pro časopisy i kazety.

h) Která kombinace maximalizuje Petrův užitek?

5. Tab.3.2  udává mezní užitečnost tří statků pro různá spotřebovávaná množství těchto statků. CD je diferencovaný produkt - co CD, to jiná nahrávka. Cena piva je 10 Kč, cena CD 100 Kč a cena hamburgeru je 20 Kč. Určete optimální skladbu nákupu, pokud chcete utratit dohromady přesně 300 Kč.

Tab. 3.2

6. Věra chce rozdělit peníze mezi dva statky: desky a šaty. Na obr. 3.2 je znázorněna rozpočtová a indiferenční křivka pro tyto statky. Na grafu vyznačte pomocí písmen tyto situace:

A) Věra maximalizuje svůj užitek.

B) Věra kupuje jenom desky a nekupuje žádné šaty.

C) Kombinace nákupu desek a šatů, při které Věra nevyčerpá svůj rozpočet.

D) Kombinace přinášející stejné uspokojení jako v situaci A, ale nemůže si jej  dovolit.

E) Věra kupuje jenom šaty, ale nekupuje žádné desky.

F) Kombinace zboží by Věře přinesla ještě větší uspokojení než v situaci A.

Šaty           Y

                   40

    Desky         50 X

Obr. 3.2      Obr. 3.3

7. Předpokládejme, že spotřebitel má na útratu denně 100 Kč. Za každou jednotku potravin dá 10 Kč, za každou jednotku oděvů 25 Kč.

a) Nakreslete rozpočtovou přímku.

b) Nakreslete rozpočtovou přímku, když bude mít spotřebitel k dispozici denně jenom 75 Kč.

c) Nakreslete rozpočtovou přímku v případě, že cena oděvů klesne na 12,50 Kč a ostatní podmínky platí jako v případě a).

d) Nakreslete rozpočtovou přímku v případě, že spotřebitel má denně k dispozici 200 Kč, za jednotku potravin zaplatí 20 Kč a jednotku oděvů 50 Kč.

8. Na obr.3.3 je graf znázorňující indiferenční křivku a rozpočtovou přímku. P(X) = 20 Kč.

Určete:

a) důchod

b) P(Y)

c) rovnici rozpočtové přímky

d) rovnici této přímky v případě poklesu důchodu na polovinu.

9. Která z poptávkových křivek DD nebo dd na obr.3.4 reprezentuje poptávku po elektřině v dlouhém období? Vysvětlete svoji odpověď.

        D

   p   d

    D       d

      Q

Obr.3.4

10. Je-li poptávka po banánech cenově elastická, potom:

a) budou drahé

b) vzrůst jejich cen nebude výrazně redukovat jejich prodej

c) koeficient cenové elasticity je 0

d) jsou pravděpodobně velmi poptávané a žádané

e) pokles jejich ceny povede ke vzrůstu spotřebitelských výdajů na ně

11. Cenová elasticita poptávky bude mít tendenci růst:

a) pokud jde o větší množství nezbytné komodity

b) během kratšího časového úseku

c) při nižší ceně

d) pokud se objeví dokonalejší substituty dané komodity

e) když se podíl daného statku na celkových výdajích spotřebitele sníží

1. Tab. 3.3 představuje poptávku po žvýkačkách při různých cenách.

a) Nakreslete křivku poptávky.

b) Spočítejte celkové příjmy při každé ceně.

c) Spočítejte cenovou elasticitu poptávky pro ceny mezi 0,60 a 2,10 Kč.

d) Nakreslete graf závislosti celkových příjmů od prodaného množství.

e) Při jaké ceně jsou celkové příjmy nejvyšší?

f) Při které ceně je elasticita poptávky rovna 1?

g) Ve kterém rozmezí cen je poptávka elastická a ve kterém neelastická?

Tab. 3.3

13. Poptávka po pizze „Speciál“ v centru Prahy může být popsána rovnicí Q = 1800 - 15 P.

a) Jak velké jsou celkové výdaje spotřebitelů (resp. příjmy prodejce), pokud spotřebitelé nakoupí 300 ks této pizzy?

b) Jaká je cenová elasticita poptávky po pizze na úrovni 300 prodaných kusů?

c) Jak může prodejce pizzy zvýšit své celkové příjmy?

14.

15) Určete, která z dvojice komodit je cenově elastičtější a vysvětlete proč:

a) kožich a teplé boty

b) cigarety a knihy

c) alkohol a chleba

d) maso a telecí maso

e) zápalky a sůl

f) zápalky a pizza

g) benzín a cukr

h) rajčata a elektřina

16. Odhaduje se, že poptávka po ropě v krátkém období má cenovou elasticitu 0,05. Jestliže výchozí cena ropy byla 3 dolary za barel, jaký účinek na cenu a množství ropy mělo embargo, které by omezilo světovou nabídku ropy o 5%?

17. Pokud čaj a káva by byly považovány za dokonalé substituty, pak vztah mezi cenou jednoho a množstvím druhého nejlépe zachycuje obrázek:

a)       b)    c)

p (čaj)    p (čaj)       p (čaj)

 Q(káva)   Q(káva)    Q(káva)

d)    e)

p (čaj)     p (čaj)

 Q(káva)   Q(káva)

18. Pokud čaj a citrón budou považovány za dokonalé komplementy, pak vztah mezi cenou jednoho a množstvím druhého nejlépe zachycuje obrázek:

a)    b)   c)

p (čaj)    p (čaj)    p (čaj)

      Q(citron)         Q(citron)   Q(citron)

d)    e)

p (čaj)   p (čaj)

 Q(citron)   Q(citron)

19. Určete znaménka křížové elasticity poptávky pro uvedené dvojice komodit a zdůvodněte:

a) magnetofon a magnetofonové pásky

b) Pepsi-Cola a Coca-Cola

c) salát a žárovky

20. V případě, že máslo a margarín mají křížovou elasticitu poptávky 2 a cena másla vzroste z 20 Kč na 30 Kč za čtvrt kilogramu, procentuální změna v poptávce po margarínu bude:

a) 20%  b) 25%  c) 75%  d) 100% e)150%

21. Tab.3.4 představuje celkový důchod a spotřebu domácnosti v průběhu dvou let.

a) Vypočítejte procentuální podíl spotřeby jednotlivých výrobků  v  každém roce.

b) Vypočítejte důchodovou elasticitu poptávky pro každý výrobek.

c) Určete, jestli jde o výrobek „normální“ nebo „podřadný“.

d) Určete, jestli jde o výrobek luxusní nebo o výrobek denní spotřeby.

Tab.3.4

22. V tab. 3.5 je uvedeno množství spotřebované drůbeží šunky při určité výšce důchodů domácností.

Tab.3.5

a) Nakreslete graf závislosti spotřeby šunky na vertikální ose od důchodu na horizontální ose.

b) Posuďte z průběhu závislost, jestli se jedná o normální nebo podřadné zboží.

23. Uveďte příklady statků, které splňují následující podmínky:

a) vysoká cenová i důchodová elasticita

b) nízká cenová a vysoká důchodová elasticita

c) nízká cenová i důchodová elasticita

d) vysoká cenová a nízká důchodová elasticita

Náměty pro diskusi

1) Pavel má rád máslo a domnívá se, že margarín chutná jako mýdlo. Martin v nich nevidí rozdíl. Čí poptávka po másle bude pravděpodobněji elastičtější?

2)  Jaký bude celkový příjem farmářů při rekordní sklizni? Jaký bude celkový příjem spojů, když sníží sazby za dálkové telefonní hovory?

3) Pacient si musí kupovat určité množství léku a je ochoten za něj zaplatiti jakoukoliv cenu. Načrtněte tvar poptávkové křivky pacienta a určete hodnotu koeficientu cenové elasticity.

4) Proč jinak stejné vydání knihy se prodává za mnohem vyšší cenu v pevné vazbě než brožované? Budete očekávat, že cenová elasticita poptávky při každé určité ceně bude větší nebo menší pro vydání v pevné vazbě než pro vydání brožované?

5) Vysvětlete pomocí teorie mezního užitku klesání poptávkové křivky!

4) Nabídka, teorie výroby a nákladů

Podstatou firmy je nakupovat vstupy, používat je k výrobě výstupů a poté výstupy prodávat. Vztah mezi maximálním množstvím výstupu, které může být vyrobeno z daných vstupů, nazýváme produkční funkce. Funkce je definována pro daný stav technického poznání. Celkové množství vyrobeného výstupu ve fyzických jednotkách představuje celkový produkt. Dodatečný produkt neboli výstup přidaný jednou dodatečnou jednotkou tohoto vstupu, přičemž ostatní vstupy jsou udržovány na konstantní úrovni, nazýváme mezní produkt (mezní fyzický produkt) vstupu.  Mezní produkt má klesající charakter, což je odrazem zákona klesajících výnosů.

Cílem výrobce je maximalizace zisku. Výrobce má tedy zájem na co nejvyšším mezním produktu používaných výrobních faktorů - hledá takovou kombinaci výrobních faktorů, při které se mezní produkt použitých výrobních faktorů bude rovnat. Všechny optimální kombinace výrobních faktorů můžeme zakreslit v podobě tzv. izokvant (křivek stejného produktu). Firma své náklady rozděluje mezi různé výrobní faktory, maximálně dostupné kombinace v rámci celkových nákladů představují přímky stejných nákladů. Kombinováním čar stejného produktu a stejných nákladů můžeme odvodit optimální pozici firmy - v bodě, kde se přímka stejných nákladů dotýká izokvanty.

Pro minimalizaci nákladů platí:

 mezní produkt práce    mezní produkt kapitálu

 -----------------------  = -------------------------------- = . . .

 cena práce     cena  kapitálu

Firmy se rozhodují, kolik statku vyrábět a prodávat. Své rozhodnutí opírají o zjištění výše nákladů jejich produkce a cen, za které bude možné produkci realizovat.  Celkové náklady firmy členíme na fixní náklady (jejich výše se nemění, mění-li se výstup) a variabilní náklady (jejich výše se mění s úrovni výstupu). Náklady potřebné na vyrobení jedné jednotky produkce nazýváme průměrné náklady.  Klíčem k pochopení toho, kolik bude chtít firma vyrábět a prodávat,  jsou  její mezní náklady. Mezní náklady popisují dodatečné náklady na výrobu jedné dodatečné jednotky výstupu.

Pro nalezení rovnováhy výrobce je nutné ještě vysvětlit pojem příjmů.  Celkové příjmy jsou veškeré příjmy, které firma obdrží za prodané zboží. Matematicky je můžeme vyjádřit jako součin ceny a objemu produkce. Průměrné příjmy představují příjmy připadající na jednotku produkce. Důležitým pojmem jsou  mezní příjmy vyvolané změnou produkce o jednotku. Rozdíl mezi celkovými příjmy a celkovými náklady firmy představuje zisk. Pokud do nákladů zahrneme pouze explicitní náklady, půjde o zisk účetní, pokud zahrneme i implicitní náklady (alternativní náklady), půjde o ekonomický zisk.

Podmínkou rovnováhy firmy v krátkém období je potom rovnost mezních nákladů a mezních příjmů. Pokud by mezní náklady byly vyšší než mezní příjmy, znamenalo by to, že firma na výrobu další jednotky produkce vynakládá větší množství nákladů, než kolik příjmů z nich získá - firma by výrobu snížila. Snížení výroby vyvolá snížení mezních nákladů, MR = MC. Kdyby firma dále snižovala objem výroby, platilo by MR > MC a to by ji motivovalo k dalšímu rozšíření výroby, až by opět platilo, že MR = MC.

V dlouhém období je podmínkou rovnováhy rovnost průměrných nákladů a průměrných příjmů. Kdyby AC > AR, pak by z odvětví odcházely méně efektivní firmy. Pokud by AC <  AR, přilákalo by to do odvětví další firmy.

Cenová elasticita, o které pojednávala předchozí kapitola,  se týká i strany nabídky. Platí pro ni analogické vztahy. Cenovou elasticitu nabídky určuje doba, kterou mají výrobci na reagování na změnu cen (rozlišujeme velmi krátké, krátké a dlouhé období) a rozsah, v jakém je možno zvýšit výrobu odvětví.

Cvičení

1. Vypočtěte mezní a průměrný produkt u farmáře produkujícího pšenici na dané parcele půdy v tab.4.1.

Tab. 4.1

2.  Firma má možnost volby mezi následujícími kombinacemi práce a kapitálu, přitom zná poměry mezních fyzických produktů pro jednotlivé technologické kombinace (tab.4.2). Cena práce (pL) je 5 Kč, cena kapitálu (pK) pak 2 Kč.

a) Při jaké kombinaci vstupů firma maximalizuje zisk?

b) Určete, co se stane s optimální kombinací, pokud cena práce klesne na 4 Kč.

c) Zakreslete přímku stejných nákladů pro původní ceny  a TC=100 Kč. Dále napište rovnici této přímky.

Tab. 4.2

3. Mzda dělníka je 60 Kč/h, náklady na provoz stroje jsou 150 Kč/h. Mezní fyzický produkt práce je 120 kusů výrobků za hodinu. Jaký je mezní fyzický produkt stroje, pokud tato firma maximalizuje zisk?

4.  Máme zadanou krátkodobou produkční funkci ve tvaru:

Q = 144 L + 30 L2 - 2 L3

a) Napište rovnici mezního produktu práce.

b) Napište rovnici průměrného produktu práce.

c) Určete hodnotu mezního produktu práce pro použitých 7 jednotek práce.

5. Předpokládejte, že firma vyrábí 200 jednotek zboží, které je produkováno pomocí vstupů – půdy, práce a kapitálu. Další údaje jsou obsaženy v  tab. 4.3.

Tab.4.3

a) Určete celkové výdaje na faktory (TC).

b) Je splněno pravidlo minimalizace nákladů? Proč?

Dále ponechejte stranou půdu a srovnávejte pouze práci a kapitál (použité množství půdy považujte za fixní):

c) O kolik se zvýší celkový fyzický produkt, jestliže přidáme 1 jednotku práce?

d) O kolik se zvýší produkce zboží, když přidáme poslední jednotku kapitálu?

e) Kolik stojí každá z dodatečně získaných jednotek produkce, jestliže uvažujeme cenu práce ve výši 1 Kč?

f) Kolik bude stát dodatečně získaná jednotka produkce, pokud přidáme jednotku kapitálu, jehož cena je rovna 3 Kč?

g) Jakým způsobem by mohly být sníženy celkové náklady na výrobu ?

h) Jaký by byl výstup v případě snížení využití kapitálu o 3 jednotky a zvýšení využití práce o 1 jednotku? Předpokládejte, že MPP kapitálu je konstantní.

i) Jak by se v případě h) změnily TC?

j) Jak by se měly změnit MPPB a MPPC, jestliže předpokládáme platnost pravidla minimálních nákladů a využití práce vzroste a kapitálu  poklesne?

6. Produkce je definovaná produkční funkcí podle tab.4.4. Jaký je mezní fyzický produkt půdy při růstu množství půdy z 10 na 15 ha při daném množství práce ve velikosti šest jednotek?

a) 15  b) 12  c) 3  d) 2,4  e) nic z uvedeného neplatí

Tab.4.4  

7. Použijte údaje z tab.4.4. Mezní fyzický produkt čtvrté jednotky práce při použití 20 ha půdy je:

a) 15,5  b) 17,5  c) 19,0  d) 1,5  e) nic z uvedeného není správné

8. Produkce je definována produkční funkcí uvedenou v tab.4.4. Pak můžeme říci, že:

a) půda vykazuje klesající výnosy

b) práce vykazuje klesající výnosy

c) produkce vykazuje konstantní výnosy z rozsahu

d) vše výše uvedeno je správné

e) nic z uvedeného není správné

9. Aby tab.4.4 zachycovala klesající výnosy z rozsahu, celkový fyzický produkt odpovídající šesti jednotkám práce a čtyřiceti jednotkám půdy by musel být:

a) 115  b) 117  c) 119  d) 121  e) 125

10. Doplňte chybějící údaje v tab.4.5.

Tab. 4.5

11. Vypočítejte chybějící údaj X v tab.4.6.

Tab. 4.6

12. Řidič auta chce koupit benzín a  nechat si umýt auto. Zjistí, že když koupí 19 l po 20 Kč za litr, za umytí zaplatí 50 Kč. Když však koupí 20 l, umytí vozu bude mít zdarma. Jaké jsou mezní náklady dvacátého litru benzínu?

1. 50 Kč   e) – 20 Kč
2. 30 Kč   f) – 30 Kč
3. 20 Kč   g) –50 Kč

d)    0 Kč    h) nelze určit

13. Doplňte  tab.4.7.

Tab. 4.7

14. Průměrné variabilní náklady jsou 5 Kč při produkci 5 kusů, fixní náklady jsou 50 Kč. Mezní náklady na výrobu šesté jednotky budou:

a) menší než 10 Kč

b) 10 Kč

c) více než 15 Kč

d) 15 Kč

e) nelze přesně určit

15. Firma prodá za rok 5 000 výrobků. Cena jednoho výrobku je 50 Kč. Jaký bude průměrný příjem firmy?

a) 25 000 Kč  b) 50 Kč  c) 100 Kč  d) 1000 Kč

e) nelze přesně určit

16. Soukromý obuvník dosáhl účetního zisku za rok v hodnotě 40 000 Kč. Kdyby byl zaměstnán u státní firmy, pak by vydělal 30 000 Kč ročně a ještě by za 15 000 Kč ročně mohl pronajmout svoji dílnu. Jakého dosáhl obuvník čistého zisku?

17. Doplňte tab. 4.8.

Tab. 4.8

Náměty pro diskusi

1) Podmínky výroby jsou takové, že pro každou danou úroveň výstupu existuje je jedna efektivní kombinace vstupů - vstupy jsou dokonale komplementární. Jak bude vypadat odpovídající izokvanta produkce a jak se změní celkový fyzický produkt, když zvýšíme množství jednoho ze vstupů?

2) Který z následujících výroků představuje působení zákona klesajících výnosů? Předpokládejte, že pracovní síla je variabilním faktorem a kapitál fixním. Při zvýšení práce o jednotku:

a) celková produkce klesne, protože další jednotka práce bude horší kvality než předcházející

b) relativní nedostatek kapitálu způsobí, že přírůstky celkové produkce se progresivně snižují

c) náklady produkce eventuálně vzrostou, protože mzdy vzrostou, protože pracovní síla je vzácnější

d) po nějakém čase bude potřeba méně pracovních sil v souvislosti se zvýšením produkce

e) mezní příjmy získané z každé další vyrobené jednotky klesnou

3)  Co z následujícího musí platit, aby platil zákon klesajících výnosů?

a) ostatní faktory jsou konstantní

b) nezměnila se technologie

c) všechny jednotky variabilního faktoru jsou homogenní

4) Musí pilaři zaplatit více za pivo, které pijí, poněvadž pivovar platí ohromnou sumu peněz za jeho reklamu v televizi? Jakým způsobem jsou náklady na reklamu schopné ovlivnit cenu propagovaného statku, která respektuje maximalizaci čistého příjmu?

5) Proč činí prodavači nabídku typu: „Když si koupíte dvě mýdla, třetí dostanete zdarma“?

6) Které z následujících výroků o křivce mezních nákladů v krátkém období nejsou pravdivé?

a) Mezní náklady se rovnají průměrným nákladům, když průměrné náklady jsou na svém minimu.

b) Když průměrné náklady klesají, křivka mezních nákladů bude pod křivkou průměrných nákladů.

c) Mezní náklady jsou větší než průměrné náklady, když počet vyráběných výrobků je větší než je optimální produkce.

d) Mezní náklady rostou následkem působení zákona  klesajících výnosů.

e) Mezní náklady nejsou ovlivněny růstem cen vstupů.

f) Mezní náklady částečně závisí na fixních nákladech.

5) Dokonalá konkurence

Výše výstupu odvětví a cena výrobků je především závislá na struktuře trhu - od počtu firem, které v daném odvětví působí a od jejich vzájemného působení. V této kapitole se soustředíme na chování dokonale konkurenčních firem. Na dokonalém trhu působí mnoho výrobců a kupujících, přičemž žádný z nich nemůže ovlivnit tržní cenu výrobků. To znamená, že každá firma musí akceptovat cenu existující na trhu a poptávková křivka má horizontální průběh. Aby tento případ mohl existovat, musí být splněny tyto podmínky:

1. v daném odvětví musí existovat velký počet výrobců
2. firmy musí vyrábět standardizovaný výrobek, který se prodává za stejnou cenu
3. kupující musí být dokonale informováni
4. firmy musí mít volný vstup do odvětví i výstup z odvětví.

 Dokonalý konkurent bude schopen prodat jakékoliv množství výrobků za platnou tržní cenu, protože za daných podmínek má každý výrobce zcela vodorovnou poptávkovou křivku. To znamená, že mezní příjem je rovný ceně a firma maximalizující zisk stanoví svou produkci na takové úrovni, při které se mezní náklady rovnají ceně. Vyjádřeno graficky to znamená, že křivka mezních nákladů je  také její nabídkovou křivkou.

Firma by při nízké ceně na trhu mohla být postavena před otázku, jestli by nebylo lepší danou činnost ukončit. V krátkém období, kdy zařízení a zdroje jsou fixní, firmě se neoplatí pokračovat v činnosti v případě, že nadále nemůže pokrýt své variabilní náklady. Cena, která se rovná průměrným variabilním nákladům představuje bod ukončení činnosti firmy. Množství vyráběné při každé ceně nad touto cenou představuje nabídkovou křivku firmy v krátkém období - danou krátkodobou křivkou mezních nákladů. Bod, ve kterém se cena rovná průměrným nákladům,  se nazývá bodem vyrovnání. V krátkém období firmy mohou pokračovat v činnosti i když ztrácejí peníze tím, že prodávají za cenu nižší než průměrné náklady (ale vyšší než průměrné variabilní náklady). Kdyby totiž ukončily činnost, ztratily by ještě víc.  

Pro odvětví dostaneme tržní nabídkovou křivku krátkého období daného statku sečtením křivek jednotlivých výrobců tohoto statku.

Cvičení

1. Firma působí v dokonale konkurenčním odvětví (viz obr.5.1).

a) Vyznačte na grafu úroveň produkce, při které firma maximalizuje zisk

b) Vyznačte na grafu plochu, která představuje tento zisk

c) Kdyby bylo řečeno, že odvětví  se nachází v rovnováze, jednalo by se o rovnováhu v krátkém nebo dlouhém období?

C, R    MC     Náklady      MC

           AC                                AC

        D   I      M       R

                    AVC

       MR    C       H       L         P

        B       G         K    

        A

    Q      O    E             J      N   Q

Obr. 5.1      Obr. 5.2

2. Na obr.5.2 jsou zakresleny nákladové křivky krátkého období dokonale konkurenční firmy.

a) Která cena představuje hranici pro ukončení činnosti firmy?

b) Při které ceně firma dosáhne pouze normálního zisku?

c) Která plocha představuje fixní náklady při této ceně?

d) V jakém cenovém rozpětí je firma ochotna v krátkém období vyrábět i se ztrátou?

e) Která křivka představuje nabídkovou křivku firmy v krátkém období?

f) Ve kterém cenovém rozpětí je firma schopna dosahovat mimořádných zisků?

3. Funkce celkových nákladů dokonale konkurenční firmy v odvětví výroby nábytku může být popsána rovnicí: TC = 2 000 + 2 q + 0,1 q2 + 0,005 q3 (měsíční náklady). Každá firma v odvětví maximalizuje zisk a vyrábí 100 ks nábytku měsíčně. Jaká je tržní cena nábytku vyráběného firmami?

4. Náklady u firmy vyrábějící prací prášek jsou následující:

AC ve dlouhém období  12 Kč/ks

AFC v krátkém období   6 Kč/ks

AVC v krátkém období  11 Kč/ks

V tab. 5.1 zaškrtněte vhodné rozhodnutí firmy v krátkém a dlouhém období při jednotlivých cenách prášku.

 Rozhodnutí v krátkém období  Rozhodnutí v dlouhém období

         ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Výroba  Výroba Ukončení Výroba Výroba Ukončení

Cena se ziskem se ztrátou výroby  se ziskem se ztrátou výroby

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 18

  5

  7

13

11,50

Tab.5.1

5. V tab.5.2 jsou uvedeny údaje týkající se firmy na dokonale konkurenčním trhu.

a) Doplňte do tabulky všechny chybějící údaje.

b) Určete výši celkových fixních nákladů.

c) Jaké jsou TC při výrobě 9 jednotek?

d) Jaký objem produkce bude firma vyrábět, bude-li cena výrobku 35 Kč?

e) Jakou produkci bude firma vyrábět  v krátkém období při ceně produktu 40 Kč?

f) Jakou produkci bude firma vyrábět  v dlouhém období při ceně produktu 40 Kč?

Tab. 5.2

6.  Cena produktu, který vyrábí dokonale konkurenční firma je 90 Kč. Fixní náklady firmy jsou 40 Kč a variabilní náklady jsou v případě výroby jednoho výrobku 40 Kč, dvou výrobků 110 Kč, tří výrobků 160 Kč, čtyř výrobků 230 Kč, pěti výrobků 320 Kč, šesti výrobků 420 Kč. Jaký je optimální objem produkce?

7. Celkové příjmy z prodeje výrobků dokonale konkurenční firmy jsou 20 000 Kč týdně. Víme, že průměrné náklady firmy jsou 20 Kč a průměrné variabilní náklady jsou 10 Kč. Při jak velké produkci by firma nedosahovala ani zisk ani ztrátu?

8. Firma se pohybuje na dokonale konkurenčním trhu v krátkém období, vyrábí při průměrných fixních nákladech 38 Kč a průměrných variabilních nákladech 60 Kč. Svůj výrobek firma prodává za 95 Kč. Tato firma:

a) bude vyrábět, protože její zisk činí 35 Kč z výrobku

b) nebude vyrábět, protože průměrné fixní náklady jsou nižší než cena

c) nebude vyrábět, protože má ztrátu ve výši 3 Kč

d) bude vyrábět se ztrátou, protože cena je vyšší ne průměrné variabilní náklady

e) žádná z odpovědí není správná

9. Firma se pohybuje na dokonale konkurenčním trhu v dlouhém období, vyrábí při průměrných fixních nákladech 38 Kč a průměrných variabilních nákladech 60 Kč. Svůj výrobek firma prodává za 95 Kč. Tato firma:

a) bude vyrábět, protože její zisk činí 35 Kč z výrobku

b) nebude vyrábět, protože průměrné fixní náklady jsou nižší než cena

c) nebude vyrábět, protože má ztrátu ve výši 3 Kč

d) bude vyrábět se ztrátou, protože cena je vyšší ne průměrné variabilní náklady

e) žádná z odpovědí není správná

Náměty k diskusi  

1) Proč je voda levná, i když je k životu nezbytná a kožichy drahé, i když jsou lehce nahraditelné?

2) Za jakých podmínek bude celé dokonale konkurenční odvětví v rovnováze v dlouhém období? Proč je požadavek volného vstupu do odvětví nezbytný pro mechanismus zajišťující rovnováhu dokonale konkurenčního trhu (odvětví)?

6) Nedokonalá konkurence

Reálný hospodářský svět ukazuje, že základní předpoklady modelu dokonalé konkurence většinou neexistují. Firmy vyrábějí v podmínkách, kdy je alespoň jeden předpoklad dokonalé konkurence porušen. A proto hovoříme o nedokonalé konkurenci. Jejími základními formami jsou: monopol, oligopol a monopolní konkurence.

Hlavním rysem nedokonalé konkurence je, že firma vyrábí diferencovaný produkt a může ovlivnit tržní cenu daného výrobku. Nedokonalou konkurenci proto můžeme charakterizovat jako trh, na kterém existuje alespoň jeden prodávající, který může ovlivnit tržní cenu. Hlavními příčinami jejího vzniku jsou nákladové podmínky v podobě úspor z rozsahu výroby a bariéry konkurence v podobě právních restrikcí (např. ochranná známka, patenty atd.), diferenciace produktu (odlišnosti výrobků různých výrobců a odlišnosti služeb s nimi spojených). Kromě hlavních příčin vzniku nedokonalé konkurence existují i další faktory vedoucí k nedokonalosti trhu, například:

1. vlastnictví důležitého výrobního faktoru v rukou jedné firmy
2. zásahy státu do tržního mechanizmu apod.

Rovnováha firmy v podmínkách nedokonalé konkurence

Monopol je nejvýraznější formou nedokonalé konkurence. Má absolutní kontrolu nad cenami, pokud ale chce zvýšit objem prodeje musí snížit cenu a to nejen poslední vyrobené jednotky, ale cenu všech nabízených výrobků. Toto chování je dáno klesající individuální křivkou poptávky, která je v případě monopolu totožná s klesající křivkou tržní poptávky. Rovnovážný objem produkce, který přináší maximální zisk  monopol stanoví  na základě stejné úvahy jako v případě firmy působící v dokonalé konkurenci, to znamená na úrovni, kdy mezní náklady jsou rovny mezním příjmům. Průsečík křivek (MR a MC). Pro monopol nelze odvodit nabídkovou křivku, protože jednoznačný vztah mezi cenou a množstvím produkce neexistuje. Monopol může stanovit cenu v pásmu,  kterou shora limituje křivka tržní poptávky a zdola průsečík křivek MR a MC.

Oligopol v praxi naprosto převažuje. Jde o situaci, kdy několik málo prodávajících podobného nebo diferencovaného produktu tvoří nabídku celého odvětví, přičemž každá firma je natolik silná, že může stanovit cenu vyšší než mezní náklady. Všechny firmy musejí zvažovat, jak svojí činností ovlivní konkurenty. Chování firem v oligopolu je ovlivněno jejich vzájemnou závislostí.

Při určení optimálního objemu produkce a jeho ceny se v případě oligopolu postupuje obdobně jako v podmínkách monopolu,  s tím rozdílem, že cena se obvykle ustanovuje na nižší úrovni a objem vyráběné produkce je větší než u monopolu. Cena ale zůstává na úrovni vyšší než průměrné náklady, takže oligopol realizuje vyšší než normální zisk.

Monopolní konkurence představuje trh s mnoha výrobci, jejichž pohyb mezi odvětvími je zcela volný. Každá firma vyrábí natolik diferencovaný produkt, že může sama stanovit jeho cenu obdobným postupem jako v případě monopolu. Znamená to, že v rámci svého produktu má monopolní postavení, které je ale udržitelné pouze krátkodobě. V důsledku volného vstupu do odvětví a možností dosahování monopolního zisku přicházejí do odvětví nové firmy, objem nabízené produkce vzroste a poptávka po produkci každé jednotlivé firmy klesne. Nové firmy přicházejí do odvětví tak dlouho, dokud monopolní zisk není nulový. Dosahování nulového monopolního zisku monopolně konkurenční firmy se dlouhodobě odráží ve skutečnosti, že výroba je neefektivní, protože rovnovážný objem produkce nevyrábí monopolně s minimálními průměrnými náklady.

Cvičení

1. Obr.6.1 znázorňuje nákladovou a příjmovou situaci firmy, která je jedinou firmou vyrábějící daný výrobek.

1. Vyznačte výši výstupu Q, které bude firma vyrábět a určete cenu P, za kterou bude výrobky prodávat.

b) Doplňte graf tak, aby bylo zřejmé, že pro firmu je výhodné pokračovat ve výrobě.

                            Kč/Q          SMC  

                                                                                           SAC

                                                                                      Q

Obr. 6.1

2. V tabulce jsou uvedeny údaje pro poptávkovou křivku firmy v podmínkách nedokonalé konkurence. MC jsou konstantní ve výši 4,50 Kč.

Určete, na jaké úrovni ceny a množství firma maximalizuje zisk. ( Pozn.: firma může produkovat pouze uvedené kombinace.)

3. Poptávková křivka po měsíční produkci monopolního výrobce hodin je dána následující rovnicí: Q = 10 000-100 P. Jestliže MC výroby hodin jsou konstantní a rovny deseti peněžním jednotkám, určete:

1. kolik hodin vyrobí výrobce maximalizující zisk za měsíc a za jakou cenu je prodá?
2. jaká by byla produkce a cena hodin, kdyby byly prodávány na dokonale konkurenčním trhu?

4. Poptávková křivka monopolu má tvar: P = 50 Kč - 0,001Q. Celkové náklady jsou určeny rovnicí: TC = 100 000 +10 Q - 0,0002 Q2. Vypočtěte, cenu a množství, při kterém monopol maximalizuje celkový zisk.

5. Monopolní výrobce má MC=AVC=6 Kč (za předpokladu, že VC jsou lineární). Křivka tržní poptávky je dána vztahem: Q= 64 - P. Fixní náklady výrobce jsou 87. Vypočtěte:

1. objem produkce a cenu, při níž monopol maximalizuje celkový čistý ekonomický zisk

b) objem produkce a cenu dokonalé konkurence

c) přebytek spotřebitele v případě dokonale konkurence

d) přebytek spotřebitele v případě monopolní situace

e) monopolní nadzisk (tj. zisk nad úrovní zisku normálního)

6. Firma na výrobu počítačů má fixní výrobní náklady 200 000 Kč, přičemž každá jednotka stojí 600 Kč práce a 400 Kč materiálu a paliva. Za cenu 4000 Kč by spotřebitelé nekupovali žádné počítače, avšak při každém snížení ceny o 10 dolarů by se prodej počítačů zvýšil o 1000 jednotek. Vypočtěte:

1. mezní náklady a mezní příjem firmy
2. určete její monopolní cenu a množství
3. monopolní nadzisk firmy

7. Předpokládejte, že se cena monopolní firmy nachází na neelastické části její poptávkové křivky. Jak by se měl změnit výstup a cena, pokud firma maximalizuje svůj celkový zisk?

8. Monopolně konkurenční firma sleduje maximalizaci zisku. Celkové náklady firmy vyjadřuje  rovnice TC=3q2 + 2q+4 a průměrný příjem AR =98 - 5q. Vypočítejte:

1. jaká bude rovnovážná cena a rovnovážné množství firmy za daných podmínek?
2. určete velikost maximálního zisku při výše uvedených podmínkách.
3. lze určit fixní náklady této firmy? (Pokud ano, vypočtěte jejich velikost).

9. Křivka tržní poptávky je dána vztahem: P = -2Q + 60, část tržní poptávky, která připadá dominantní firmě, lze vyjádřit jako: p = -q + 30. Pro výši nákladů dominantní firmy platí, že: AVC = MC = 5 (za předpokladu lineárních VC). Všechny firmy v odvětví maximalizují celkový zisk. Vypočtěte:

1. objem a cenu produkce dominantní firmy
2. objem a cenu produkce malých firem tzv. ”konkurenčního lemu
3. uvedené úkoly vyřešte i graficky.

10. Individuální poptávková křivka po výstupu firmy vyrábějící v podmínkách monopolistické konkurence je dána vztahem P = 140 - 5Q a nákladová funkce je dána vztahem TC = 50 Q + 50. Vypočítejte:

1. množství a cenu produkce této firmy za předpokladu, že firma maximalizuje zisk
2. velikost celkového zisku této firmy za daných podmínek

11. Při řešení otázek 11-15 vyjděte z přiloženého grafu:

                                         P

                                                                                      MC

                                         38

                                         23                                           AC

                                         16

                                         10                              MR                   D

                                                       40    75   90  100              200  Q

obr. 2.2

Kolik kusů finální produkce bude nabízet tato monopolní firma maximalizující svůj celkový zisk?

1. 40
2. 75
3. 90
4. 100
5. pro zodpovězení nemáme dostatek údajů

12. Rovnovážná cena v tomto případě bude:

1. 10 Kč
2. 16 Kč
3. 23 Kč
4. 38 Kč
5. pro zodpovězení nemáme dostatek údajů

13. Tato firma v bodě optima realizuje:

1. pouze normální zisk
2. menší než normální zisk
3. větší než normální zisk ( tj. monopolní zisk )
4. ztrátu
5. nemáme dostatek údajů pro zodpovězení

14. V bodě optima celkový zisk této firmy činí:

1.  600 Kč
2.  975 Kč
3. 1200 Kč
4. 2850 Kč
5. žádná z nabídek není správná

Náměty k diskusi

1. Která z forem nedokonalé konkurence je z hlediska společnosti nejpřijatelnější a proč?
2. Proč je situace, kdy v odvětví existuje velké množství firem vyrábějících diferencovaný produkt, označována jako monopolní konkurence?
3. Na jaké části poptávkové křivky má monopol zájem vyrábět: na elastické nebo neelastické? Vysvětlete proč.
4. Jaké jsou dva základní charakteristické rysy monopolistické konkurence? Co se stane s rovnovážnou cenou a množstvím v případě, že jedna firma přijde na trh s nový, zdokonaleným výrobkem?
5. Proč v případě monopolu neexistuje křivka nabídky?
6. Které faktory ovlivní velikost monopolní síly firmy? Stručně vysvětlete každý uvedený faktor.

7) Formování cen na trzích výrobních faktoru

Výrobními faktory označujeme zdroje používané v procesu výroby. Obvykle se rozlišují tři hlavní skupiny výrobních faktorů: půda, práce, kapitál. Stejně jako na trhu výrobků a služeb, také na trzích výrobních faktorů jsou určující poptávka a nabídka.

Poptávka po výrobních faktorech není poptávkou přímou nebo konečnou, ale poptávkou odvozenou – tzn. je závislá od poptávky po zboží, na jehož výrobu se výrobní faktor používá. Firmy poptávají výrobní faktory z důvodu, že chtějí vyrobit další zboží.

Nabídka výrobních faktorů je specifická tím, že vlastníkem výrobních faktorů jsou spotřebitelé (resp. domácnosti).

Ceny výrobních faktorů vznikají stejně jako ceny statků a služeb, tzn. na základě vzájemného působení nabídky  a poptávky na trzích výrobních faktorů.  Ceny výrobních faktorů můžeme chápat jako důchody plynoucí z jejich vlastnictví:

3. z vlastnictví půdy plyne renta
4. z vlastnictví lidského kapitálu plyne mzda
5. z vlastnictví finančního kapitálu plyne úrok

Rozhodování firmy na trhu výrobních faktorů je určováno cílem firmy maximalizovat zisk, co znamená vyrábět s co nejvyššími výnosy a s nejnižšími náklady. Firma maximalizující zisk bude najímat dodatečné množství vstupu, dokud ji bude přinášet vyšší dodatečné příjmy než náklady. Jinak řečeno dokud bude příjem z mezního produktu převyšovat náklady na faktor (MRP >  MFC).

Příjem z mezního produktu je dodatečný příjem, který firma získává prodejem produktu, vytvořeného zapojením dodatečné jednotky vstupu do výroby, přičemž ostatní vstupy zůstávají konstantní.

Mezní náklady na výrobní faktor jsou dodatečné náklady, které vznikají při najmutí dodatečné jednotky výrobního faktoru.

Firma jako poptávající na trhu výrobních faktorů je v rovnováze, pokud se příjem z mezního produktu shoduje s mezními náklady na výrobní faktor (MRP = MFC).

V podmínkách dokonalé konkurence pro rovnovážný stav firmy platí, že:

MRP = MFC = PF

V nedokonalé konkurenci poptávku firmy po výrobním faktoru  určuje také příjem z mezního produktu:  MRP = MPP x p.

Cvičení

1.Na výrobu produktu A se používají tři jednotky práce a tři jednotky půdy při celkových nákladech 3 Kč. Na výrobu produktu B se používá jedna jednotka půdy a čtyři jednotky práce při celkových nákladech 34 Kč. Vypočtěte:

a) cenu práce (mzdovou sazbu)

b) cenu půdy (rentu)

2.Produkční funkce firmy je dán vztahem: Q = 12A – A2 . A představuje množství výrobního faktoru  použitého za časovou jednotku a nabývá hodnot 1 až 6 . Q značí produkt vyrobený za tutéž časovou jednotku. Předpokládejte, že firma se pohybuje na dokonale konkurenčním trhu a sleduje maximalizaci zisku.

1. zakreslete křivku poptávky firmy po faktoru A, jestliže cena produktu je 10 Kč,

b)  určete, kolik faktoru  A tato firma najme, jestliže cena A je 40 Kč.

3.  Pokud MFCx <  MRPx, pak:

a)  firma bude nakupovat příslušného faktoru  méně

1. firma bude nakupovat příslušného faktoru  více
2. firma musí odejít z odvětví neboť AR neuhradí náklady na získání jednotky            

      výrobního faktoru

d)  firma zákonitě vytlačí všechny konkurenty z odvětví

e)  nelze jednoznačně rozhodnout, protože neznáme typ konkurence

4.Čemu je kvantitativně roven příjem z mezního fyzického produktu v případě nedokonalé konkurence na trhu finálního produktu?

a) MPP x MR, kde MPP > cena faktoru

b) MPP x MR, kde MR > cena produktu

c) MPP x MR, kde MR > cena faktoru

d) MPP x MR, kde MR < cena faktoru

6. MPP x MR, kde MR < cena produktu

5.Veličiny  MRP a MR se rovnají:

a) pokud MPP je kladný

b) vždy v případě dokonalé konkurence na trhu produktu

c) pouze v případě nedokonalé konkurence trhu faktoru

d) pouze v případě, kdy nabídka příslušného výrobního faktoru je fixní

e) jedná se o dvě různé veličiny, které se rovnat nemusejí

6.Předpokládejme, že firma má možnost použít ve výrobě nový stroj, který zvýši produkci o pět jednotek. Nákup stroje stojí 10 000 Kč. Každá jednotka produkce se může prodat za 5 000 Kč. Určete, která z odpovědí za daných podmínek platí:

a) MRP stroje je menší než cena a firma by tudíž stroj použít neměla

b) MPP stroje je roven ceně a firma by tudíž měla stroj pronajmout

c) MRP stroje je 5 000 Kč a firma by měla stroj používat

d) MPP stroje je totožný s MRP a firma by měla vyhlásit bankrot

e) Nic z uvedeného neplatí

7.Mezní fyzické produkty vstupů A, B a C jsou 12, 8 a 2. Ceny uvedených vstupů A, B a C jsou 6 Kč, 4 Kč, 1 Kč. Firma na dané úrovni výstupu maximalizuje zisk. MR z prodeje poslední jednotky musí být:

a) 8 Kč

b) 6 Kč

c) 2 Kč

d) 1 Kč

e) 0,5 Kč

8.Pro firmu, která na dané úrovni produkce maximalizuje zisk platí, že: mezní příjem je roven 3 Kč a ceny vstupů X, Y a Z jsou 9 Kč, 6 Kč a 12 Kč. Mezní fyzický produkt vstupu Y musí tedy být:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Náměty k diskusi

1. Vysvětlete princip nastolení rovnováhy na trhu výrobních faktorů a demonstrujte je na vhodných příkladech ze skutečnosti.
2. Čím se liší formování nabídky půdy od formování nabídek ostatních výrobních faktorů?
3. Jaké změny ekonomických podmínek mohou ovlivnit posun po křivce a posun křivky poptávky po výrobním faktoru? Uveďte příklad.
4. Podmínka MFC =MRP platná pro hledání rovnováhy firmy při nákupu výrobních faktorů při aplikaci v praxi bývá často narušena. Je toto tvrzení pravdivé? Vysvětlete vaši odpověď.
5. Vysvětlete, proč na obrázku 2-2 má daná firma v okamžiku rovnováhy mezi S a D vyšší  náklady na MFC než kolik platí za jednotky dodatečného výrobního faktoru na trhu.

                                 Kč

                                                           E                 MFC

                                                                              S

                                                                            D=MRP

                                                                               Q (jednotek výrobního faktoru)

Obr. 6-2

8) Trh práce

Poptávka po práci je v podmínkách dokonalé konkurence  určena množstvím práce, které firma najímá při různých úrovních ceny práce, tzn. při různých mzdových sazbách. Firma poptávku po práci zvyšuje pokud mezní náklady na práci jsou nižší než příjmy z mezního produktu práce (MFCp<  MRPp). Rovnováha firmy maximalizující zisk nastává v okamžiku, kdy se mezní náklady firmy resp. mzda rovnají příjmům z mezního produktu práce (MRPp=MFCp=w).

Nabídka práce je určována volbou lidí nabízejících práci, kteří porovnávají užitek z volného času s užitkem, který jim přinese případný prodej jejich práce. Nabídka práce je závislá na výši mzdové sazby. Dvojí účinek mzdové sazby na rozhodování mezi prací a volným časem  označujeme jako substituční a důchodový efekt.

Substituční efekt změny mzdy (její růst) vede ke zvyšování nabízeného množství práce, jinak řečeno k tendenci více pracovat na úkor volného času.

Důchodový efekt změny mzdy vede ke snižování množství nabízené práce, k tendenci mít více volného času.

Projevy nedokonalé konkurence na trhu práce jsou spojeny zejména s monopolní výhodou na straně poptávky nebo nabídky práce:

1) monopson – monopolní síla na trhu práce je na straně kupujícího

2) Působení odborových organizací – monopolní síla na trhu práce je na straně prodávajícího

Cvičení

1. K řešení úkolu použijte následující tabulku:

Uvažujte pohyb v rámci dokonale konkurenčního trhu:

1. jestliže je cena produktu 5 Kč za jednotku a firma musí zaplatit 40 Kč za zaměstnaného dělníka, kolik dělníku najme za předpokladu maximalizace zisku?
2. jestliže se cena produkce nezmění a cena práce vzroste o 10 Kč na dělníka, kolik dělníku

firma najme nyní?

c)   co se děje s křivkou  poptávky po práci v případě ad)2?

2. Na trhu práce a na trhu finální produkce předpokládejme situaci dokonalé konkurence.  Cena jednotky produkce je 20 Kč. Dále známe tyto údaje:

Určete:

1. kolik dělníků firma najme při denní  mzdě sazbě 160 Kč?
2. jaké důsledky bude mít pokles ceny produkce na polovinu?

3. Určete optimum zaměstnanosti u dokonale konkurenční firmy, pokud máte následující informace:

krátkodobá produkční funkce: Q = 100L – 0,375 L2

cena produkce:  P = 4 Kč

mzdová sazba: w = 103 Kč

4. Níže uvedený obrázek zachycuje trh práce určité profese. Počet lidí schopných ji vykonávat je 100 000. Vypočtěte:

1. mzdu a zaměstnanost
2. velikost nezaměstnanosti za předpokladu, že trh práce není nijak regulován.

Bude li uzákoněna minimální mzda 3250 Kč, pak určete:

a) zaměstnanost

b) velikost nezaměstnanosti                                      

                                              w                                             SL

                                          3250

                                          2500

                                          1500

                                                                                             DL

                                            900                      

                                                                   45    65    75    100      QL (tis.)  

obr. 2-3

5. Tvrdí se, domorodí sběrači kaučuku v Africe se nechají najmout do práce při sazbě 1 až 1,5 USD  za hodinu. Jestliže však mzda dosáhne výše 2 USD za hodinu, jejich zájem o práci se sníží. Myslíte si, že obstojí vysvětlení, že jsou příliš líní?  

6. Následující tabulku nabídky a poptávky za určité období u stejného druhu práce

využijte k následujícím úkolům:

1. nakreslete křivku nabídky a poptávky a určete rovnovážnou mzdu
2. vypočtěte celkovou mzdu při rovnovážné situaci a vyznačte ekonomickou rentu

7. Firma je jediným zaměstnavatelem v dané lokalitě a víme o ní následující údaje:

1. určete MFCL této firmy,
2. určete optimální úroveň zaměstnanosti.

8. Doplňte chybějící údaje v následující tabulce:

Dále určete:

1. optimální počet pracovníků
2. optimální počet pracovníků za předpokladu, že cena bude u každé další vyrobené a prodané jednotky klesat o 10%.

Náměty k diskusi

1. Jak podle vašeho názoru ovlivní pracovní trh v naši republice opatření zavedení školného na vysokých školách?
2. Proč jsou odborové svazy schopny disponovat monopolní silou?
3. Čím je dána úroveň reálných mezd?
4. Vysvětlete, jak se posune skutečná důchodová Lorenzova křivka, jestliže vzroste daňové zatížení domácností ?

9 ) Trh kapitálu

Trh kapitálu je součástí trhu peněz. Jde o část trhu peněz, na níž se uskutečňují operace spojené s prodejem a nákupem dlouhodobých peněžních prostředků, jako jsou úvěry a cenné papíry s lhůtami splatnosti delšími jak jeden rok.

Poptávka je na trhu kapitálu určována stejnými principy jako u ostatních  výrobních faktorů. Firma porovnává mezní náklady mezní náklady na kapitál(MFCk) s příjmem z mezního produktu kapitálu (MRPk). Náklady na kapitál jsou reprezentovány úrokovou mírou. Je li úroková míra nižší než příjem z mezního produktu firma se snaží získat další jednotku kapitálu, rozšiřuje výrobu až do okamžiku vyrovnání obou sledovaných veličin.

Nabídku na trhu kapitálu tvoří úspory ekonomických subjektů. Úspory představují část disponibilního důchodu domácnosti, která nebyla vydána na spotřebu, ale byla přeměněna na nabídku dočasně volných úvěrových prostředků na trhu kapitálu. Velikost nabídky kapitálu (resp. úspor)  závisí na velikosti úrokové míry, tj. poměru čistého úroku z uspořené částky za určité časové období (zpravidla jeden rok) k této uspořené částce.

Úroková míra představuje cenu kapitálu. Při jejím růstu úspory rostou a investice firem klesají a naopak. V rovnovážném stavu se poptávka po kapitálu rovná nabídce. Rovnovážná úroková míra podněcuje firmy k investicím rovnajícím se úsporám, ke kterým jsou při rovnovážné úrokové míře  podněcováni střadatelé.

Cvičení

1. Uložená částka k 1.10 prvního roku je 60 000 Kč na vkladní knížku bez výpovědní lhůty s úrokovou sazbou 2% p. a.a úrokovacím obdobím 1 rok. Vklad bude vybrán na konci druhého roku. Kolik peněz bude na konci období na vkladní knížce?

2. Předpokládejme, že investor má v současné době volné prostředky ve výši 30 000 Kč. Není si však jistý, za jak dlouhou dobu bude prostředky potřebovat. Jisté je, že to nebude dříve než za 9 měsíců. Má na výběr tyto varianty:

I.varianta: nákup vkladového certifikátu na 9 měsíců, při úrokové sazbě 11% p.a.

II. varianta: termínovaný vklad na 1 rok při úrokové sazbě 12,4% p.a. V případě předčasného výběru peněz je  povinen zaplatit náhradu. Náhrada je stanovena ve výši úrokové sazby méně 2.

Která z uvedených variant je výhodnější?

3. Předpokládejme možnost nákupu vkladového certifikátu na 1 rok za úrokovou sazbu 12% a termínovaný vklad na 1 rok za úrokovou sazbu pohyblivou formou odchylky od základní sazby ve výši 12,4% p.a., úročeno čtvrtletně. Částka vkladu je v obou případech 50 000 Kč.

Jak se výnosy z vkladů změní při pohybu úrokových sazeb, když:

I.varianta: po 3 měsících dojde ke snížení úrokové sazby z termín. Vkladu o 2%.

II. varianta: po 3 měsících dojde ke zvýšení úrokové sazby z termínovaného vkladu o 2% p.a. Je výhodnější koupit vkladový certifikát, nebo uložit peníze na termínovaný vklad?

4.Určete prodejní cenu garáže a roční výnosnost tohoto kapitálu, pokud je pronajímána za 850,- Kč  měsíčně, roční náklady spojené s údržbou činí 5 000,-Kč, úroková míra na roční vklad je 9%. Kupní cena garáže byla 40 000,- Kč.

5. Spočítejte cenu nemovitostí, víte-li, že: V domě jsou dva byty s měsíčním nájmem po 1500,-Kč, jeden nebytový prostor, který je pronajímán za 10 000,- Kč měsíčně. Náklady spojené a provozem domu činí 50 000,-Kč ročně. V domě bydlí sám majitel s rodinou v bytě jako zbývající dva. Vycházejte z roční úrokové míry ve výši 10%.

6. Nákladem 40 mil. Kč lze postavit sportovní areál, který při 20ti leté životnosti vynese čistý zisk celkem 90 mil. Kč. Vypočítejte roční výnosovou míru a porovnejte výhodnost investice, pokud úroková míra na vklad činí 12 %p.a.

7. Poraďte známému , za kolik má prodat svou obligaci České spořitelny, pokud roční výnos za poslední tři roky činil průměrně 235 Kč, nominální hodnota je 10 000 Kč a byla zakoupena za 13 500 Kč. Vycházejte z roční úrokové míry 11%.

8.Firma zjistí, že její případná kapitálová investice ve výší 50 000 Kč by mohla nést roční celkový výnos 15000 Kč. Firma dále kalkuluje, že roční celkové provozní náklady nepřesáhnou 10000 Kč. Za jakých podmínek si tato firma bude ochotna na předpokládanou investici vzít bankovní úvěr?

9. Koupíte výrobní zařízení za 40000 Kč a pronajmete ho za nájemné 50000 Kč ročně. Roční náklady na jeho provoz činí 32000 Kč. Jaká je míra výnosu tohoto kapitálového aktiva za dobu nájmu 10 let?

Náměty k diskusi

1. Posuďte výši reálné úrokové míry v ČR a její vývojové tendence.
2. Jaké jsou aktuální investiční možnosti v ČR pro obyvatelstvo?
3. Vysvětlete rozdíl mezi mírou výnosu z kapitálu, úrokovou mírou a mírou zisku.

10) Matematické nástroje používané v mikroekonomii

Funkce je určité pravidlo, které zachycuje vztah mezi dvěma veličinami. Pro každou hodnotu x přiřazuje funkce v závislosti na určitém pravidle jedinou hodnotu y. Obecně můžeme funkční vztah vyjádřit jako:  

Y = f (x)

což znamená, že proměnná y závisí na proměnné x podle pravidla f.

Při dané funkci y = f(x):

1. proměnná x se často nazývá nezávisle proměnná
2. proměnná y se nazývá závisle proměnná                      

Tato funkce může nabýt nejrůznějšího tvaru:

1. může být lineární ( např. y=3x, y=10-3x atd.) Znamená to, že pokud roste hodnota proměnné x roste i proměnná y anebo hodnota y klesá pokud hodnota x roste. Jako typický příklad v ekonomii můžeme uvést rostoucí funkci nabídky: „ s růstem ceny roste i nabízené množství“ a klesající funkci poptávky: “s růstem ceny poptávané množství klesá“.

Grafickým znázorněním lineárního funkčního vztahu mezi proměnnými je přímka.

       Y                                                                                 Y

                           Y=2x          y=x                                                                                 y=1+x                                                                  

                                                                          1

                                                   X                                                                                   X

Obr.10.1. Lineární funkční závislost

2. nelineární (např. y=3x2 ,y=10- x2 atd.) Grafickým znázorněním nelineárního funkčního vztahu je křivka. Průběh některých znázorňuje následující obrázek

       Y                                                                                 Y        

                                                                                                                             Y=a+bx2                                              

                             Y=a/x                                            

                                                  X                                                                                   X

Obr.10.2. Nelineární funkční závislost

Směrnice přímky představuje změnu, ke které dochází u jedné proměnné, jestliže se další proměnná mění. Jinak řečeno, je to změna proměnné na vertikální ose (ose y)ku změně proměnné na horizontální ose (ose x). Znamená to tedy, že:

směrnice přímky= změna y/změna x

Směrnice přímky může být kladná nebo záporná a je konstantní v průběhu  celé přímky.

a)   záporná směrnice přímky                                  b)   kladná směrnice přímky                  

       Y                                                                                 Y

        A           1     C                                                                                        E

                B            s                                                                                               s

                       D                                                                                           1       C

                                                    X                                                                                   X

Obr. 10.3.

Kladná směrnice přímky je ilustrována na obrázku 6-3 a). Jde o přímý vztah mezi proměnnými, což znamená, že obě proměnné se pohybují stejnosměrně, jinak řečeno obě společně rostou nebo klesají.

Zápornou směrnici přímky znázorňuje obrázek 6-3 b). Jde o nepřímý vztah mezi proměnnými, znamená to tedy, že veličiny se pohybují v opačných směrech. Když hodnota proměnné na ose x roste, hodnota proměnné na ose y klesá.

Extrémní případy směrnice přímky jsou přímky rovnoběžné s osou x nebo s osou y.

a)  směrnice rovnoběžky s osou x                             b) směrnice rovnoběžky s osou y

   Y                                                                         Y

            směrnice=0                                                                           směrnice = ∞

                                                X                                                                          X

Obr.10.4.

V ekonomické teorií se používá také pojem sklon přímky, který  je dán absolutní hodnotou směrnice přímky.

Směrnice křivky

Pomocí křivek vyjadřujeme nelineární vztahy mezi ekonomickými proměnnými. Směrnice křivky na rozdíl od směrnice přímky se v průběhu křivky mění. Absolutní hodnota směrnice křivky udává sklon křivky. Je nutno rozlišovat:

1. směrnici a sklon křivky v bodě
2. směrnici a sklon křivky mezi body.

Ad a) Směrnice a sklon křivky v bodě určíme pomocí tečny v daném bodě. Směrnice tečny vyjadřuje směrnici křivky v tomto bodě. Absolutní hodnota směrnice tečny v daném bodě vyjadřuje  sklon křivky v tomto bodě. Situaci znázorňuje obrázek 6-4.

                                          Y

                                                          A

                                                                                       X

Obr.10.5. 4  Směrnice křivky v bodě

Ad b) Směrnice a sklon křivky mezi dvěma body lze vyjádřit pomocí spojnice těchto bodů. Směrnice této spojnice je průměrnou směrnicí křivky mezi dvěma body.

                                          Y

                                                                                  B

                                                            A

                                                                                       X

Obr.10.5. Směrnice křivky mezi dvěma body

Mezní veličiny

Ekonomická teorie často používá tzv. mezní přístup, který spočívá ve zkoumání vlivu velmi malých změn nezávisle proměnné x na změnu závisle proměnné y. Konkrétní hodnotu dané mezní veličiny můžeme zjistit dvěma způsoby:

1. metodou založenou na geometrické interpretaci mezní veličiny a s použitím jednoduché algebry.
2. metodou založenou na diferenciálním počtu, která vede ke zjištění přesné hodnoty mezní veličiny. Mezní veličina se v tomto případě vyjádří první derivací příslušné funkce y, tj. y´= dy/dx.

Aplikace metod výpočtu mezní  veličiny

Ad a) Jako konkrétní příklad vezmeme výpočet mezního příjmu. Mezní příjem definujeme jako změnu celkového příjmu (Total Revenue, TR) v důsledku změny objemu prodané produkce Q o jednotku:

MR= TR/Q

Při grafické znázornění na svislé ose znázorníme velikost celkového příjmu (TR), na vodorovné ose množství prodané produkce (Q), viz obrázek. Zajímá nás jak se změní celkový příjem, vzroste- li prodané množství například z 1 na 2 jednotky . Platí- li, že TR=12Q-2Q2 , pak při Q=1 je TR=11 a při Q=2 je TR=12. Mezní příjem vypočítáme podle vztahu: MR= TR/Q=6/1=6.

                        Kč

                         18              

                         17        B  

                                 A         TR

1. Q
2.                                    TR

                                   1     2      3                           Q

obr.10.6.

Mezní příjem mezi Q=1 a Q=2 je vyjádřen sklonem úsečky AB, která je tětivou oblouku znázorňujícího funkci TR při prodeji 1 a2 jednotek. Vznikl tak pravoúhlý trojúhelník  ACB, jehož přepona je AB, výška = TR a základna = Q. Sklon spojnice AB vypočítáme jako  poměr výšky k základně, tj. TR/Q a to je definice mezního příjmu.

Ad b)  Druhá metoda umožňuje určit mezní veličinu přímo v bodě křivky znázorňující celkovou funkci. Je to derivace dy/dx a její hodnota vyjádřuje sklon tečny v určitém bodě uvažované křivky vyjadřující funkci y=f(x).V našem příkladu mezního příjmu, pak MR= dTR/dQ. Velikost mezního příjmu při prodeji 2 jednotek bude dána sklonem funkce celkového příjmu v bodě B, viz obrázek

                        Kč

                         18              

                         17        B  

                                 A        

                         11        

                                                                           TR

                                   1     2      3                           Q

obr.10.7.

Pro Q=2 potom platí y´=dTR/dQ=12-4Q= 12-4.2=4.

Nulový mezní příjem, který uplatňujeme při hledání maxima funkce TR je vyjádřen výrazem y´=12-4Q=0 a nastane při Q=3.

Průměrné veličiny

Průměrné veličiny jsou podobně jako mezní veličiny veličinami jednotkovými. V případě

průměrného příjmu jde o příjem  na jednotku prodané produkce. Můžeme je znázorňovat společně s mezními veličinami.

Zatímco mezní veličina je graficky sklonem celkové funkce, průměrná veličina je sklonem přímky vedené z počátku do bodu na křivce znázorňující celkovou funkci.

Jako příklad uveďme průměrný příjem (Average Revenue, AR), který vypočítáme: AR=TR/Q  

Grafické vyjádření průměrného příjmu ukazuje obrázek

                         Kč

                         18              

                         17        B  

                                 A        

                         11                 TR

                                    Q                                      TR

                                   1     2      3                           Q

Obr.10.8.

Konkrétním hodnotám mezního a průměrného příjmu z použitého příkladu ve výše uvedeném textu by odpovídala situace znázorněna na následujícím obrázku

                        Kč

                        10

                                                MR            AR

                                               3                    6         Q                                                

obr. 10.9.Průměrný a mezní příjem