Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Ekonomická univerzita / Podnikovohospodárska Fakulta / Mikroekonómia

Mikro A, B Jurga (mikro_tah_sk_a_a_bskup.doc)

ŤAH skup.A

typy nakl.,PF s 1 variab.vstupom+Zakon klesaj.marg.vynosiv, Monopol,Maxim.zisku,Rovno.str.Marsh.,Kriv.krát.C;;;

Naklady firmy: predp, ze firma ma PF y=f(x1,x2), kde x1,x2- vstupy a w1,w2-ceny vstup..def fciu nakladov TC(x1,x2)=w1x1+w2x2.Riesme ulohu minim. N za predp, ze firma vyrobi vystup y. Zavedme pojem izonakl. priamka- mnozina vsetkych kombinacii vstupov, kt poskytuju rovanke naklady; IP: w1x1+w2x2=c=konst..odvod x2=….; y=f(x1,x2)=konst.- izokvanta PF

Dotykova podmienka: -MRTS= -w1/w2= MP1/MP2 smernica izokvanty sa musi rovnat smernici izonaklad Priamy.

Nakladova funkcia firmy TC=(w1,w2,y) do funkcie nakladov dosadime funkcie podmieneneho dopytu;Krivky kratkodobych nakladov STC-je fciou cien VF, fix faktorov a vystupu STC=STC(w1,w2,y,x1) x1-fixny faktor; ak povaz. ceny faktorov w1,w2 pevne dane STC(y,x1) a x1vytvara FC a TC=FC+VC(y);Fcia priem. nakaldov AC(y); AC(y)=TC/y =FC/y + VC(y)/y= AFC(y)+AVC(y)..AC(y) udava TC na jednotku vystupu AFC(y)=FC/y..priem. fixne N klesaju s rastucim vystupom..graf: hyperbola; v dosl fix. faktora je AVC(y) rastuca a AC(y) je parabola;;

Marg. naklady MC(y) MC(y)=dTC(y)/dy=TC`(y)= ΔTC/Δy ; kratkod. MC(y) - udavaju priblizne prir nakl pri zvyseni vystupu o jednotku a plati, ze: MC(y)= VC`(y), lebo TC(y)=FC+VC(y) ..FC= konst..vysledky: 1) ak AC(y) rastie, MC(y)>AC(y).. odvovodnenie: AC`(y)>0; d(TC(y)/y)/dy=(TC`(y)*y-TC(y)*1)/y>0; TC`(y).y-TC(y)>0; TC`(y)-TC(y)/y>0; MC(y)-AC(y)>0; MC(y)>AC(y) 2) ak AC(y) klesa MC(y)<AC(y)..odvovodnenie :… dosledky: 1) MC(y) pretina AC(y) v bode minima AC(y) a 2) MC(y) pretina AVC(y) v bode minima AVC(y)

PF s 1 variabilnym vstupom

y=f(x,x0)=TP(x,x0)..x je variab., x0 je fixny vstup a TP je celk. produkt  AP(x,x0)= TP(x,x0)/x – udava velkost TP na jednotku variabilneho vstupu MP(x,x0)=dTP(x,x0)/dx=ΔTP/Δx–udava priblizne prir. TP na jednotkovy prir. variab. vstupu..z grafu: 1.TP(x) a AP su stale kladne, MP(x) aj zaporne; 2.TP,AP,MP najprv rastu, potom max a pokles; 3.ak MP(x)>0, tak TP rastie a naopak;4.ak AP rastie, MP>AP a naopak+AP pretina MP v bode minima AP

Zakon klesajucich marginalnych vynosov

s rastom variab vstupu rastie aj vystup, ale s rastom vstupu klesa prirastok vystupu dTP(x,x0)/dx>0 ∩ d2TP(x,x0)/dx2 <0

Monopol 1 firma, kt urcuje vystup y a cenu p – price maker  (v DK len vystup) - priciny vzniku: 1) 1 firma kontroluje celu ponuku zakl vstupu, kt je potreb na vyrobu daneho tovaru; 2) firma sa stane monopol, ak AC(y) su najnizsie pri takom objeme vystupu, kt uspokoji cely trh; 3) patenty na vyrobok/technol, kt vlastni 4) trhova konces od vlady

MONOPOL:max zisku:| funkcia vynosov M: r(y)=p(y)*y p(y)-f-cia trh D,cena pre roznu velkost vystupu, y-velkost vystupu | zisk: max{dole y} r(y)–c(y)=π, zderivujem y, =0 =>MR(y)=MC(y) graf y,p [y*,p*] D,MR-priamky MC,AC | cenova elasticita D:e=Δy/y / Δp/p | prirastok vynosov: ΔR=yΔp + pΔy, predelim Δy a upravim MR=p(1+ yΔp/pΔy) => MR(y)=p(y)(1-1/|e(y)|)=MC(y) | M vybera taky vystup aby e>1 neoptimalnost M:graf y,p [ym,yc ; pc,pm] D,MR-kles MC-rast priamka zdanovanie:graf: to iste ako minule ale MC=MC+dan |maticky: D: p(y)=a-by  MR(y)=a-2by  MR(y)=MC+d => y=a-MC-d/2b,dosa do p(y) || nelinearna krivka D: p(1-1/|e|)=MC+d | p=(MC+d)/(1-1/|e|), zderivovanim dostanem vplyv dane na cenu cenova diskriminacia:1.sposob:uplne rozlisovanie cien(monopol chce tolko co je zakaznik ochotny zaplatit, kazdy Z zvlast) 2.sp:nelinearne urcovanie cien:mnozstevne zlavy 3.sp:roznym zakaznikom za ine ceny (studentske zlavy) prirodzeny M:vysoke fixne naklady a male marginalne, casto je iba mala cast AC pod D

Maximalizacia zisku ∏ (y)=TR(y)-TC(y),kde  TR(y)=p(y).y, lebo plati trh. krivka dopytu; maximum zisku: ∏`(y)= TR`(y)-TC`(y)=MR(y)-MC(y)=0; MR(y)=dTR(y)/dy=ΔTR(y)/Δy; MR(y)=MC(y) postac podmien-∏ ``(y)= TR``(y)-TC``(y)<0 Uvaha: e(y)=-(dy/y)/(dp/p)=- dy/dp*p/y predst % prir. dopytu pri 1% raste ceny  MR(y)=p(y).(1-1/e(y)),MR(y)=dTR(y)/dy =dp(y)y/dy;deriv MR: (dp(y)/dy)*y+p(y)*1 =p(y)[dp/dy*y/p+1]=p(y)[1-e(y)]; p(y)(1-1/e(y))=MR=MC(y)>0; ak MC aj p(y) >0 –> (1-1/e(y))>0 z toho e(y)>1.. monopolista pri max zisku vybera taku uroven vystupu kde je dopyt elasticky

Kratkodoba maximalizacia zisku

Technol. obmecz. predstav. PF: y=f(x1,x2)=f(x1,x2),x1-fixny faktor a p,w1,w2-ceny vstupov

Zisk ∏=p.f(x1,x2)–w1x1–w2x2= p.y–w1x1 –w2x2 Maxim riesime 2 sposobmi: graf a vypocet;  Graf: izoziskova priamka (priamka rovnakeho zisku) p.y-w1x1-w2x2=∏=konst, zisk vystupuje ako param. ulohy  vyjadrime y= ….;  Dotyk. podmienka: plati, ze smernica PF : w2/p=df/dx2=Δf/Δx2=MP2 Vypocet:  ∏=p.f(x1,x2)–w1x1–w2x2; df/dx2=p*(df(x1,x2)/dx2)-w2=0; p*MP2=w2; - platia podm 2.radu d2∏/dx22<0..max zisku

Dlhodoba maximalizacia zisku

oba faktory su variab. a predp, ze prve parc der f >0, druhe <0…∏(x1,x2)=p.f(x1,x2)– w1x1 – w2x2..hladame max. zisku: 1. parc. deriv polozime=0pMP1=w1 a pMP2=w2..nutne podm: MP1= w1/p a MP2=w2/p..post. podm: pomoco2. der a vyjadrime D>0

Rovnovazna strat podla Marshalla -M,p1,p2..spotrebitel chce max. svoju uzit za predpok platnosti rozpoct ohranicenia. -dotykovy bod rozpoctovej priamky a IK= rovnov strat spotr..x*(x1*,x2*), ries vypoctom: maxu(x1,x2), p1x1+p2x2=M, L=u(x1,x2)–lambda(p1x1+p2x2-M), 1.der, 2. deriv, D>0 post podm,ak 1 z podmi s2L/sx12 abo s2L/sx12<0..max,RSSM:-dx2/ dx1=(su/sx1)(su/sx2)=p1/p2=MP1/MP2= MRCS..-dx2/dx1=p1/p2          

KRIVKY KRATKO C: kratko f-cia c firmy:c(w1,w2,y,x1 so strieskou), ak sa ceny nemenia c(y1,x1 so strieskou), x1-fixny faktor=treba uhradit vzdy | c(y)=cv(y)+F | AC(y)=c(y)/y=cv(y)/y + F/y = AVC(y)+AFC(y) | MC(y)=Δc(y)/Δy = dc(y)/dy | MC(Δy)=cv(Δy)/Δy=AVC(Δy) => MC pre maly vystup=AVC | MC pretinaju krivku AC a AVC v minime

skupina B:
marg.miera spotreb.MRCS, rozp.ohran.;elast.dopytu, štadia prodcie, PF pre 2var.výst.
mod.minimal.nákl.,firma v úplnej konkur.a krátk.maxim.zisku

Marginalna miera spotrebitelskej substitucie MRCS- MRCS(x1,x2)= MRCS=-dx2/dx1=-φ`(x1)=-Δx2/Δx1> 0..udava ubyt spotreby tov x2 pri nezmen. uzit. pri jednotk zmene spotr tov x1. MRCS-MU1/MU2-x2/x..MU1=su/sx1, MU2=su/sx2..(su/sx1)dx1+(su/sx2)dx2= 0..(su/sx1)dx1=(su/sx2)dx2..-dx2/dx1= (su/sx1)/(su/sx2)=MP1/MP2=MRCS

Rozpoctove ohranicenie.. p1-pnjednot ceny, M..prijem,dochodok

p1x1+p2x2+…+p(n)x(n)≤M-vydavky spotreb. ohranicene jeho dochodkom,2 tov: p1x1+p2x2≤M,x1,x2≥0..NB [0,M/p2][M/p1,0];X(M)–mnozina pripust rozpoctov spotr.; p1x1+x2x2=M -> rozpoct priamka..zmeny prijmu: p1,p2=konst, M1<M<M2...zmena ceny: p1,M=konst,p2 sa meni–>p21<p2<p22

Dochodkova elasticita dopytu ei(M)= (dxi/x/)/(dM/M)=dxi/dM*M/xi=(Δxi/xi)/(ΔM/M)-udava % prir. dopytu na 1%ny rast dochodku Zmena ceny: predp. ze sa p1 sa meni, p2=p20=konst, M=M0=konst. –>defin cen-spotreb. krivku CSK; CSK={[x1,x2];x1= d1(p1,p20,M0), x2=d1(p1,p20,M0),(x1,x2) je rov strat}..v suvisl. s CSK rozlis: a)stand t (s rast ceny klesa dopyt-dx1/dp1<0);  b)Giffen t (s pokles ceny klesa dopyt-dx1/dp1>0)

- je zakladom na odvodenie dopytovej krivky-nech p2= konst.=p20,M=konst=M0; DK je zavislost dopytu po tovare od jeho ceny

Substit a komplem. tovary..x1=f(p1), x2=f(p2) -skumame, ako zavisi dopyt po tovare x1 od vlastnej ceny a od ceny ineho tovaru SUB: rast ceny x2 spos. zvys. dopytu po x1,dx1/dp2=Δx1/Δp2>0;KOM: rast ceny x2 spos. pokles dopytu po x1, dx1/dp2<0

Vlastna cenova elasticita dopytu-udava percent. ubytok dopytu pri 1% raste ceny, minus je, lebo ymenu idu proti sebe ei(pi)=  -(dxi/xi)/(dpi/pi)= -dxi/dpi*pi/xi= (Δxi/xi)/(Δpi/pi), tovary: 1)ei(pi)>1 cenovo elast dopyt-dopyt rastie rychl. ako klesa cena;  2)< neelast–> rastie pomalsie 3)=1--> D klesa propor s rastom ceny.. ako sa chovaju vydavky spotr pri jednot druhoch D?nech xi=xi(pi), potom pi*xi(pi) su vydavky spotr..zmena vydavkov spotr pri zmene cenydpi*xi(pi)/dpi=xi+pi*dxi/dpi =xi[1+pi/xi*dxi/dpi]=xi(1-ei(pi))..1.ak ei(pi)>1..cen-elast. D, tak dpi*xi(pi)/dpi<0.. vydavky kles s rastom ceny;2. ak ei(pi)<1, tak dpi*xi(pi)/dpi>0.. vydavky rastu s rastom ceny;3. ak ei(pi)=1, tak dpi*xi(pi)/dpi=0..vydavky su konst

Krizova cenova elasticita dopytu

e1(p2)=-(dx1/x1)/(dp2/p2)= -dx1/dp2*p2/x1=(Δx1/x1)/(Δp2/p2) - je to % ubytok dopytu po tov 1 pri 1% naraste ceny tov 2 e2(p1)= naopak

Tri stadia produkcie

1)MP>AP>0etp>1; 2)0<MP<APetp<1 3)MP<0..produkcia v druhom

PF pre 2 variabilne vstupy

PF: TP(x1,x2)=y=f(x1,x2), kde f je spojita a diferenc az do druheho radu;  AP1(x1,x2)=TP(x1,x2)/x1 – TP na jednotku var. vstupu, AP2 podobne; MP1(x1,x2)= sTP(x1,x2)/sx1=ΔTP(y1,y2)/ Δx1..udava priblizne prir. produkcie pri jednotkovom prir. 1eho variab. vstupu a nezmenenom mnozstve 2.variab. vstupu..MP2 podobne

Model minimalizacie nakladov: TC= w1x1+w2x2, x1,x2- vstup a w1,w2-ceny VF

y=f(x1,x2)..L=w1x1+w2x2 – lambda(f(x1,x2)-y);1. parc der, 2. parc der,D

MODEL MIN-CIE C: min w1x1+w2x2, y=f(x1,x2), w-ceny,f-produkcna f,x-mnozstvo | min zavisi od w,y => nakladova funkcia (vyska min c na vyrobu y jednotiek pri w1,w2 cenach => c(w1,w2,y) | technologicke obmedzenia: vyjadruju izokvanty(vsetky kombinacie x1,x2 pre urcity y) | vyska nakladov: w1x1+w2x2=C  izonakladova priamka:rovnake c pre rozne kombi vyr fakt: x2=(C/w2)-((w1x1)/w2), smernica –w1/w2,priesecnik s x2 =c/w2 | min naklady=bod dotyku izokvanty s najnizsou izonakladovou priamkou | pre bod dotyku plati:smernica izokvanty=smernica izona pria  technicka miera substitucie=pomer cien vyr fakt  -MP1(x1*,x2*)/MP2=TRS(x1,2*)=-w1/w2 | graf x1,x2 (3x izonaklad priamka kles,1x izokvanta kles,konv, [x1*,x2*]) | kriteria minimalizacie c=pomer MP vyr fakt = pomer ich cien | mat riesenia min c:substitucna (y-konst, x2=f(x1), w1x1+w2x2=C derivujeme podla x1 => df(x1)/dx1=-w1/w2 TRS=pomer cien vyr fakt),Lagrangeova metoda (L=w1x1+w2x2 - λ(f(x1,x2)-y), derivujeme podla x1,x2,λ, potom po uprave w1/w2=(∂f(x1,x2)/∂x1)/(∂f/∂x2) | optimalne volby vstupov zavisia od cien a urovne vystupu  funkcie podmieneneho dopytu vyr fakt(zavislost medzi optimalnou volbou vyr fakt,cien a vystupu): x1(w1,w2,y), x2(w1,w2,y)

Firma v uplnej konkurencii

- 2 obmedzenia: 1)technologicke – mn. vystupu,kt. je firma schop. vyrobit a 2)trhove- predava, dokial su zakaznici ochotni kupit

- znaky trhov: a)atomisticka konk b)nedif vyrobky c)uplna inf d)Ø vstupne bar e)Ø vystup bar;  v DK je firma preberatelom trhovej ceny= price taker- nema silu ju ovplyvnit (exog. param)

Kratkodoba maximalizacia zisku

Technol. obmecz. predstav. PF: y=f(x1,x2)=f(x1,x2),x1-fixny faktor a p,w1,w2-ceny vstupov

Zisk ∏=p.f(x1,x2)–w1x1–w2x2= p.y–w1x1 –w2x2

Maxim riesime 2 sposobmi: graf a vypocet;  Graf: izoziskova priamka (priamka rovnakeho zisku) p.y-w1x1-w2x2=∏=konst, zisk vystupuje ako param. ulohy  vyjadrime y= ….;

Dotyk. podmienka: plati, ze smernica PF : w2/p=df/dx2=Δf/Δx2=MP2

Vypocet:  ∏=p.f(x1,x2)–w1x1–w2x2; df/dx2=p*(df(x1,x2)/dx2)-w2=0; p*MP2=w2; - platia podm 2.radu d2∏/dx22<0..max zisku