Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Technická Univerzita Košice / Letecká fakulta / Hydromechanika

Tri témy (hydromechanika1.doc)

PREDMET MECHANIKY TEKUTIN  (HYDROMECHANIKA)

Téma 1.

Historický vývoj

     Z nižšie uvedeného prehľadu zakladateľov mechaniky  tekutín vyplýva, že táto vedecká disciplína ktorá má široké praktické uplatnenie, vznikla už v staroveku (obdobie antiky). V ďalšom texte je uvedené niekoľko významných mien,  obdobie a ich prínos do menovaného oboru.

pred Kristom   384-322     Aristoteles – antický filozof, prvé myšlienky o prúdení;

1. Archimedes- zákon o plávaní telesa;

15. storočie      1425-1519  Leonardo da Vinci- veľká postava renesančnej doby,      

                                           zaoberal sa filozofiou, astronómiou, maliarstvom,      

                                           stavebníctvom – návrh mlyna s vodným kolesom, objavil

                                           zákon kontinuity;

17. storočie      1608-1647 Torricelli - taliansky matematik; zákon pre výtokovú

                                           rýchlosť;

1. Pascal – francúzsky  vedec a filozof; dokázal že tlak

                                            v určitom bode kvapaliny je rovnaký vo všetkých smeroch;  

1. Newton- anglický fyzik základné zákony mechaniky;

                                            odvodzuje kvadratický zákon odporu;

18. storočie       1707-1783 Euler- Švajčiar ktorý pracoval v Ruskej akadémii

                                            v Petrohrade; je označovaný za zakladateľa mechaniky

                                            tekutín, lebo vybudoval jej matematické základy; zaviedol

                                            pojem hustota kvapaliny pohybové rovnice ideálnej

                                            kvapaliny, aplikácia vety o zmene hybnosti  a odvodenie

                                            energetickej rovnice na výstavbu turbín a čerpadiel.  

1. Bernoulli- holandského pôvodu, pracoval v Rusku spolu

                                            s Eulerom; zákon o zachovaní energie;

1. d Alembert- Francúz; zaviedol predstavu laminárneho

prúdenia;

1. Borda- francúzsky matematik; zaviedol rýchlostný  

                                            a výtokový súčiniteľ;

19. storočie        1746-1822  Venturi- taliansky fyzik, trubica k meraniu prietoku

                                             kvapaliny;

1. Stokes- anglický matematik a fyzik; rovnica laminárneho

prúdenia;

1. Reynolds- objavil aj druhý druh prúdenia (laminárne    

                  a turbolentné);

1. Francis- Američan; vodná Francisova turbína pre stredné spády;

1. Pelton- Američan; vodná Peltonova turbína pre vysoké

                   spády;

1. Resll- Čech; použitie Archimedovej skrutky pre pohon  

                                              lodí;

1.  V. Kaplan  profesor nemeckej techniky v Brne; Vodná  

                   Kaplanova turbína s nastaviteľnými lopatkami obežného    

                   kolesa na nízke spády a veľké prietoky;

20. storočie      

                           1880-1956 Krouza a Erhart; rozvoj v obore čerpadiel;

                           1883-1962 Smetana a Mašťovsky; rozvoj oboru Hydromechanika;

1. Základné pojmy hydromechaniky

Všetky látky pozostávajú z pomerne veľmi malých hmotných častíc atómov, ktoré sa združujú do molekuly.  Molekuly si zachovávajú vlastnosti danej látky.  Príťažlivé sily medzi molekulami vznikajú vzájomným pôsobením elektricky nabitých častíc.          Pri zmene vzdialenosti častíc sa príťažlivé sily zmenia na sily odpudivé. To znamená, že molekuly sa nedajú stlačiť až na vzájomný dotyk (medzi molekulami zostáva vždy voľný priestor). Niektoré molekuly sa môžu vymámiť spod vplyvu príťažlivosti a konajú voľný pohyb (napr. zahrievanie kvapaliny). V látkach s tuhým skupenstvom prevládajú medzimolekulárne príťažlivé sily nad voľným pohybom. Pri plynnom skupenstve prevláda naopak voľný pohyb nad príťažlivými silami. Prechod medzi nimi tvoria kvapaliny (tekutiny).

    Náuka o prúdení sa zaoberá štúdiom zákonov rovnováhy a pohybu tekutín. Na rozdiel od mechaniky tuhých telies, kde sa dôraz kladie na pôsobenie vonkajších síl opomínajúc pritom vnútorné chovanie látky, a náuky o pružnosti a pevnosti, kde sa naopak zaoberáme tými vlastnosťami telies, ktoré sú dôsledkom väzobných (súdržných) síl, všímame si v mechanike tekutín mimo síl vonkajších ale i vnútorných tzv. stavových veličín látky, obzvlášť tlaku a teploty.  

   Podľa významu týchto jednotlivých vplyvov dokážeme definovať a rozlišovať látky, ktoré budú tvoriť predmet štúdia.

    Hydromechanika - náuka ktorá pojednáva o chovaní kvapalín. V technickom podaní sa často používa názov hydraulika.

Podľa fyzikálnej formy, v ktorej sa látka nachádza, sa pod pojem tekutiny zahŕňajú   kvapaliny,  plyny,  poprípade pary.    

Tekutiny sa od tuhých látok odlišujú tým, že ich častice sa môžu po sebe ľahko posunovať. Táto ich spoločná vlastnosť sa volá  tekutosť.

    Tekutina je teda  látka charakterizovaná tekutosťou, tj. zmenou tvaru pôsobením veľmi malých síl.

                                                                                             ideálna kvapalina

                                                         kvapalina                    semiideálná kvapalina

                                                                                             reálna kvapalina

                          tekutina

                                                                                             ideálny plyn

                                                          plyn

                                                                                             reálny plyn

Dobrou tekutosťou sa vyznačujú všetky plyny i niektoré kvapaliny. Príčinou rozdielnej tekutosti sú sily vnútorného trenia.

    Vnútorné trenie – viskozita je vlastnosť tekutín, ktorá sa prejavuje tým, že susedné vrstvy prúdiacej tekutiny, pohybujúce sa rôznymi rýchlosťami, pôsobia na seba trecími silami. Trecia sila pôsobí na rýchlejšiu vrstvu proti smeru jej pohybu, na pomalšiu v smere pohybu.  

Tekutiny s malým vnútorným trením majú lepšiu tekutosť ako tekutiny viskóznejšie.

    Kvapaliny sú látky,  ktoré majú praktický stály objem, ale ľahko premenlivý tvar.

    Plyny sú látky, ktoré môžu ľahko meniť tvar i objem.  

Pri riešení problémov je často výhodné zaviesť pojem dokonalá kvapalina, dokonalý plyn.

Dokonalá (ideálna) kvapalina je nestlačiteľná, nemá vnútorné trenie a nevyparuje sa.  

    Plyny a pary, súhrne nazývame vzdušniny sú látky, ktoré môžu ľahko meniť tvar i objem. S veľkou stlačiteľnosťou plynov súvisí ich rozpínavosť. Ak zväčšíme objem nádoby v ktorej  je uzavretý plyn, vyplní plyn celý priestor. K veličinám, ktoré charakterizujú plyn treba pripojiť i teplotu, ktorá sa u nich prejavuje výraznejšie ako pri kvapalinách.

Dokonalý (ideálny) plyn je dokonale stlačiteľný, nemá vnútorné trenie a jeho správanie presne vyjadrujú Boylov- Mariottov  Gay-Lussacov zákon.

Vo väčšine prípadov pri bežných (malých) tlakoch možno každú kvapalinu považovať za dokonalú a reálny plyn aspoň približne za dokonalý.

Plazma  je štvrté skupenstvo, objavené nedávno. Plyn ktorého atómy sa rozpadli na nabite ionty a voľné elektróny sa označuje ako plazma. Plazma je navonok neutrálna, avšak vzhľadom k veľkému počtu voľných elektrónov je vinikajúcim vodičom elektrického prúdu. Na našej planéte je plazma vzácnosťou. Nachádza sa                               v  atmosferickom obale zeme (80 km nad zemským povrchom) v tzv. ionosfére. Ovplyvňuje magnetické pole Zeme a je miestom optických javov ako je polárna žiara alebo biele noci.  

    Hydromechanika sa zaoberá kvapalinami ktoré nazývame newtonskými kvapalinami, u ktorých je viskozita fyzikálnou konštantou. Takouto kvapalinou je voda.  Existujú i tzv.  nenewtonskými kvapalinami (napr. emulzia, zmes pevných látok s kvapalinami, farby) u ktorých viskozita nie je kontaktná, ale je závislá na trecom napätí poprípade šmykovej rýchlosti.

Hydromechanika rieši väčšinu svojich úloh na elementárnom objeme , pre ktoré zostavuje rovnice rovnováhy. Tieto základné deferenciálne rovnice integruje a s použitím tzv. okrajových podmienok,  získava riešenie. Hydromechanika sa zaoberá pohybom makro-častíc (nie mikro-častíc), to znamená že každá častica (i–ty hmotný bod ) obsahuje veľký počet molekúl.

Kvapalina sa ďalej považuje za spojité prostredie- kontinuum a to kontinuum izotropické (s jednakými vlastnosťami vo všetkých smeroch) Preto i parametre (napr. tlak, hustota, rýchlosť a iné) sa menia spojito, čo umožňuje vyjadriť tieto parametre spojitými funkciami. Toto práve umožňuje vyčleniť ľubovoľnú časticu kvapaliny a matematickým aparátom o spojitých funkciách vyjadriť jej stav, a tak zákonitosť rozšíriť na celé kontinuum.  

K určeniu rovnováhy elementárneho objemu používa základné zákony a to predovšetkým:

1. zákony o rovnováhe síl a momentov
2. vety o zmene hybnosti
3. zákony o zachovaní hmotnosti a energie.

V mnohých prípadoch hydromechanika využíva i modelového experimentálneho výskumu, s ktorého vyplýva empirické  či poloempirické riešenie. K prepočtu experimentálne získaných výsledkov sa využíva hydraulickej podobnosti.

Priestory a súradnicové systémy

a) priestor absolútny

     Základným priestorom je priestor pevne spojený s povrchom našej Zeme.                 Tu  pôsobí zrýchlenie unášacie „au“, odstredivé „ ao“, a zrýchlenie Coriolisovo  „ac“, ktoré je možné v mnohých prípadoch zanedbať. Potom absolútne zrýchlenie je zrýchlením tiažovým „g (m.s-1)“ ktoré ja dané vektorovým súčtom prislúchajúcich zrýchlení. V určitom mieste priestoru má tiažové zrýchlenie stálu veľkosť a smer          g = konšt.

kde:  ... je Coriolisove zrýchlenie, vznikajúce tým, že element hmotnej častice  mení svoju polohu, resp. že v otáčajúcom sa priestore mení častica unášaciu (obvodovú) rýchlosť.

b) priestor relatívny

    Priestor relatívny je malý priestor (napr. rotujúci kanál- obežné koleso čerpadla), ktorý sa vzhľadom k absolútnemu priestoru pohybuje. Rýchlosť v takom priestore je rýchlosť absolútna „c“, ktorá je daná vektorovým súčtom rýchlosti unášacej   „u“ a relatívnej „w“ (m.s-1)

kde: c .... je absolútna rýchlosť, vzťahovaná k pevnému povrchu Zeme; jedna sa

                o rýchlosť, ktorú vidí pozorovateľ stojaci na Zemi  mimo rotujúci kanál;

        u....  je unášacia (obvodová) rýchlosť, t.j. rýchlosť ktorou sa pohybuje kanál  

                v nehybnom priestoru rýchlosťou ω = 2πn (rad.s-1) pričom  u = R .ω

        w ...  je relatívna rýchlosť, ktorú by mal účastník prúdenia v prietokovom

                kanále.  

         n ... je frekvencia otáčania rotujúceho kanála  (napr. obežné koleso) v (s-1).

c) súradnicové systémy

     Jedna sa o súradnicový systém  jednak absolútny, ktorý je pevný v absolútnom priestore a systém pevne spojený s relatívnym priestorom (napr. nádoba pohybujúca sa priamočiaro), ktorým je relatívny súradnicový systém.

     Pri riešení napr. silovej rovnováhy elementárneho objemu, sa používa názorného systému kartézských súradníc (v priestore: x; y; z). Pri skúmaní dvojrozmerného rovinného prúdenia, sa využíva systém (x; y), ale tam kde je to výhodne, sa aplikuje  polárny súradnicový systém  (daný parametrami: r; φ).

1. 2   Jednotky mechaniky tekutín

     Rovnako ako v ostatných technických oboroch i v mechanike tekutín bola prijatá medzinárodná sústava jednotiek SI.

V SR je základným normalizačným predpisom STN 01 1300 Zákonné meracie jednotky,  ktorá vyjadruje priamu náväznosť na medzinárodné dohody a dokumenty.

Tab.l  Hlavné veličiny a jednotky mechanických tekutín

V technickej praxi sa často stretávame  s jednotkami ktoré sa používali pred zavedením uvedenej normy, napr:

1 dm3 . min-1 = 1,66 . 10-5 m3.s-1

1 kp   9,81 N

1 kp . cm-2  9,81 . 10-2 MPa

1 bar  0,1 MPa  1 at

V anglickej a americkej literatúre i v praxi sa stále bežne stretávame s radou jednotiek ktorých prepočet na jednotky SI je pracný a prepočtové súčinitele nie sú bežne uvádzané.

Tab.2. Hlavné anglické jednotky mechaniky tekutín

Prehľad síl pôsobiacich na kvapalinu

     Kvapalina   ako množina hmotných častíc  môže byť v kľude alebo pohybe. Všetky sily ktoré pôsobia na kvapalinu môžeme rozdeliť na dve skupiny.

1. sily vnútorné, t.j. sily príťažlivé či odpudivé medzi molekulami,
2. sily vonkajšie, ktoré sú vyvolané vonkajším prostredím (silovým poľom) a delia sa na:

4. hmotnostné (objemové)sily, ktoré sú závislé na veľkosti hmotnosti „m“ resp. u nestlačených kvapalín je ich hustota: ς = konšt. a teda je úmerná objemu kvapaliny „V“ (m =  ς.V); hmotnostné sily znázorňujú: sily zotrvačné, odstredivé, tiažové a sily hybnosti.
5. plošné sily, ktoré sú závislé (úmerné) veľkosti plochy „S“, plošné sily zahŕňajú sily tlakové, trecie, kompresné a kapilárne.

1) Hmotnostné (objemové )sily

Hmotnostná sila obecne v (N=kg.m.s-2):

kde: m (kg)... je hmotnosť

       a (m.s-2) ... je vonkajšie zrýchlenie

       ς (kg.m-3) ... je hustota kvapaliny

       V (m3) ...  objem kvapaliny.

Elementárna hmotnostná sila (napr. na os „x“):

1. Zotrvačná sila – základná, referenčná (vzťažná)

kde: Δv... je zmena rýchlosti prúdenia v časovom intervale Δt (m.s-1);

       Qm.. je hmotnostný prietok (kg.s-1);

       Q....  je objemový prietok (m3.s-1);

       a .... je  lokálne zrýchlenie (m.s-2)

Elementárna zotrvačná sila:

kde:  dv ... je totálny diferenciál rýchlosti:

takže zrýchlenie:

2. Tiažová sila  (alebo tlaková sila pri plávaní telesa)

kde: g(m.s-2) ... je tiažové zrýchlenie,

       ς .g (N.m-3)... je merná hmotnosť

3. Hybná sila

2) Plošné sily

a) Tlaková sila

kde: h ... je tlaková výška kvapaliny nad plochou „S“ v ťažisku tejto plochy;

Elementárna tlaková sila v ose „x“:

1. Trecia sila

kde: τ (Pa = N.m-2)... je trecie (šmykové napätie)

3. Kapilárna (povrchová sila)

kde:  ς (N.m-1)... je povrchové napätie na rozhraní dvoch látok,

        l...    je dĺžka rozhrania.

d) Kompresná (dynamická sila)

kde: Δp ... je dynamický tlak (pretlak), ΔV ... zmena pôvodného objemu,

       K ... je modul objemovej pružnosti kvapaliny v (Pa).