Návrat na detail prednášky / Stiahnuť prednášku / Technická Univerzita Košice / Letecká fakulta / Hydromechanika

Téma 1. 2. (hydromechanika2_.doc)

Téma 1. 2.

FYZIKÁLNÉ  VLASTNOSTI  KVAPALIN

1. 3   Stavové veličiny

     Medzi stavové veličiny, ktoré určujú stav kvapaliny patrí: tlak, teplota a hustota                  (resp. merný objem).

1. Tlak  - ako silový účinok molekúl na jednotku plochy, resp. tlak je sila pôsobiaca na jednotku plochy v smere normály v (Pa = N.m-2 = kg.m-1. s-2):

2. Teplota

     Fyzikálna veličina intenzívna (neaditívna) ktorá nezávisí na rozmeroch. Intenzívne veličiny  sa nemenia aj keď sústavu rozdelíme na niekoľko časti (napr. 10 telies po 1 kg, teplých 20 oC, má po spojení celkom 10 kg, pri zachovaní teploty 20 oC  nie 200 oC)

Teplotu vyjadrujeme (merame ) v „t (oC)“ alebo ako absolútnu teplotu v Kelvinoch (K):

             T(K) =  t (oC) + 273,15

Pričom jeden stupeň Celsiov je veľkosťou rovný Kelvinu (1oC =1K) a 273,15 je teplotný rozdiel medzi absolútnou nulou a trojným bodom vody prírodného nuklidového zloženia.

c) Hustota (merná hmotnosť) „ς  (kg.m-3)“ je definovaná ako podiel hmotnosti m [kg] a objemu V [m3]

                                                     ς   =

kde:  m je hmotnosť tekutiny o objeme V

    Hustota vyjadruje vlastnosť látky, ktorá je daná zložením a fyzikálnymi podmienkami. Nie je závislá na mieste merania, ale je závislá na tlaku a teplote kvapaliny [ς = f(p; t)]. U kvapalín je táto závislosť daná objemovým súčiniteľom teplotnej rozťažnosti a modulom pružnosti. U plynov a pár sa závislosť riadi zákonmi termodynamiky. Hustota sa zmenšuje zo stúpajúcou teplotou. Výnimkou je voda, u ktorej v rozmedzí 0 až 4 oC  hustota rastie a pri 4 oC dosahuje maximum. Hustoty technických kvapalín a technických plynov pri atmosferickom tlaku a teplote 20 oC sú uvedené v tab.3.

Tab. 3  Hustoty kvapalín a plynov pri tlaku 0,1MPa a teplote 20 oC

Merný objem   „ν  (m3.kg-1)“ je prevrátená hodnota hustoty

                         ν =  =

Je závislý na tlaku a teplote tekutiny. K ohriatiu rôznych látok s rovnakou hmotnosťou na rovnakú teplotu je potrebné rôzne množstvo tepla. Schopnosť látky prijímať teplo Q je vyjadrená jej tepelnou kapacitou  c . Tepelná kapacita jednotky hmotnosti sa nazýva merná tepelná kapacita a vyjadruje teplo, potrebné k ohriatiu l kg látky o 1 teplotný stupeň.

                         c =  (J.kg-1. K-1)

kde: T je termodynamická teplota,

    Z dôvodu že tepelná kapacita i merná kapacita sa mení s teplotou, používa sa pre väčší rozsah teplôt stredná hodnota.

    Uvedená rovnica (definícia) platí len pre pevné látky a kvapaliny, teda pre látky, ktorých objem sa ohrievaním výrazne nemení a ich ohriatie nieje závislé na tlaku.

    Ohrievaním plynov sa mení ich objem. Ak je ohrievaný plyn v uzatvorenej nádobe mení sa i jeho tlak. Podľa spôsobu ohrievania plynu sa mení i merná tepelná kapacita. Obvykle sa definuje merná tepelná kapacita cv na ohriatie pri konštantnom objeme a merná tepelná kapacita cp na ohrievanie pri konštantnom tlaku. Zo zákona  termodynamiky pre ideálny plyn sa odvádza závislosť merných tepelných kapacít na plynovej konštante

                        cp – cv = R    (J.kg-1. K-1)

   Pomer merných tepelných kapacít definuje adiabatický (Poissnov) exponent (Poissonova konštanta)

Hodnoty χ a R pre niektoré technické plyny sú uvedené v tab.4.

Tab. 4. Termodynamické parametre technických plynov

V tab. 5 sú uvedené sú merné tepelné kapacity pri nízkych tlakoch.

Tab.5  Merné tepelné kapacity technických plynov pri 0,1 MPa a 0oC

    V skutočných zariadeniach kde zmeny prebiehajú s prestupom (výmenou) tepla, sa pre polytropickú  zmenu s exponentom  n  definuje  polytropická merná tepelná kapacita

                          (J.kg-1. K-1)

kde: n .. politropický exponent

Polytropická merná tepelná kapacita udáva množstva tepla, ktoré je nutné priviesť l kg plynu za podmienok polytropickej zmeny, aby sa pri vykonaní určitej práce ohrial o 1 teplotný stupeň.

Stlačiteľnosť tekutín (kvapalín)

     Objemová stlačiteľnosť kvapaliny znamená že, všetky tekutiny (i pevné telesa) menia svoj objem pri zmene tlaku.

1. Súčiniteľ objemovej stlačiteľnosti

    Tento súčiniteľ  „δ“ (Pa-1) je definovaný uvažovanou relatívnou zmenou objemu „ΔV/V“ delenou zmenou tlaku „Δp“ pri izotermickej zmene (tzn. T=konšt.)

takže zmena tlaku (Pa) a tomu zodpovedajúca zmena objemu (m3):

kde: veličiny bez indexu (V; p) vyjadrujú východzie (pôvodné hodnoty) pred stlačením alebo

       pred odľahčením sústavy (vid obr.1.)

       veličiny s indexom „p“  (Vp ,pp) vyjadrujú konečné hodnoty po stlačení alebo po odľahčení pretlakom (Δp>0) či podtlakom (Δp<0).

Obr. 1. (obr. 2.02) Vplyv stlačiteľnosti kvapaliny pri zaťažení či odľahčení sústavy

Objem sústavy po stlačení (odľahčení):

        )

tomu je zodpovedajúca hustota kvapaliny:

Poznámka: pri odľahčení sústavy bude zmena tlaku z rovnice  záporná  (Δp<0); pp<p), takže objem Vp >V a tomu zodpovedajúca hustota kvapaliny: ςp< ς!

2) Modul objemovej pružnosti

Modul objemovej pružnosti je daný prevrátenou hodnotou súčiniteľa stlačiteľnosti:

        v mnohých literatúrach je modul pružnosti  označovaný aj symbolom E.

Modul  pružnosti K (Pa) má rovnaký fyzikálny význam ako modul pružnosti pevných látok v ťahu alebo v tlaku cca 50MPa (tzn. do tlakovej výšky stĺpca kvapaliny H=5000 m) je modul „K“  závislý len na teplote: [K=f(t)]

Modul objemovej pružnosti vody pre tlaky do p =50MPa

Poznámka: Zmena objemu kvapaliny je pomerne malá, napr. pre zmenu Δp = 5MPa (H=500m) pri t =10oC teplej vody, je relatívna zmena: ΔV/V=δ. Δp = Δp/K = 0,002 z toho vyplýva že objem a hustota vody sa zmení o 0,2%. V takom prípade je možné kvapalinu považovať za nestlačiteľnú.

3) Rýchlosť zvuku

    Rýchlosť zvuku v kvapaline (resp. rýchlosť šírenia tlakového rozruchu- rázovej vlny) je možné odvodiť takto:

Pri stláčaní kvapaliny ja jej hmotnosť nemení:

Úpravou tejto   rovnice do diferencialného tvaru dostaneme:

Z uvedenej rovnice pre relatívnu objemovú zmenu platí:

Modul objemovej pružnosti kvapaliny je možné vyjadriť takto:

Rozmer na pravej strane tejto rovnice má rozmer kvadrátu rýchlosti: [Pa.kg-1.m2.s-2],  takže odmocnina tohto člena je rýchlosť zvuku v danom prostredí, ktorá sa zvyčajne označuje  symbolom  c   alebo a    „a ≡ vzv (m.s-1)“

        V hydraulike kvapalina alebo voda prúdi v potrubí, ktoré má svoju pružnosť, ktorá je daná modulom pružnosti v ťahu (tlaku)ocele „E“ (Pa). Preto rýchlosť zvuku podľa uvedenej rovnice udáva teoretickú rýchlosť zvuku v dokonale tuhom prostredí E→, a preto je označená ako „ath“ (m.s-1). Tento vzorec platí pre tuhé i tekuté látky, napr.

        vo vode:     K = 2,3.109 Pa; ς = 103 kg.m-3    ath 1517m.s-1

     v oceľovej tyči: E = 2,2.1011 Pa ;  ς = 7800 kg.m-3    ath 5311m.s-1

Skutočná rýchlosť zvuku, zahrňuje aj pružnosť potrubia, je vždy menšia než teoretická a vychádza zo vzťahu:

kde: k ... je súčiniteľ pružnosti potrubia (k<1), a je závislý na materiále a jeho uložení.

Napr. pre

1. tenkostenné oceľové potrubie voľne uložené na teréne:

2. hrubostenné potrubie z rôznych materiálov voľne uložene:

kde: D ... je vonkajší priemer potrubia v (m)

       d ... je vnútorný priemer potrubia v (m)

        s ... je steny potrubia v (m)

        E... je modul pružnosti materiálu potrubia v (Pa) napr. pre:

1. oceľ .......  ς = 7800 kg.m-3    E = 2,2 .1011 Pa
2. liatina ..... ς = 7100 kg.m-3    E = 1,0 .1011 Pa
3. betón ....... ς = 1800-2500 kg.m-3    E = (0,2-0,3).1011 Pa

Teplotná rozťažnosť kvapaliny

  Súčiniteľ tepelnej (objemovej) rozťažnosti „γ (K-1)“ je definovaný pomerom relatívnej zmeny objemu (ΔV/V) a zmeny teploty (ΔT) pri konštantnom tlaku (p= konšt):

kde: ΔV... je zmena objemu v (m3):

      ΔV= VT – V

      ΔT...  je zmena teploty v (K) alebo ako „Δt“ (oC)

                ΔT = Tt – T = tt – t ≡ Δt

takže objem po ohriati sústavy (Vt>V) alebo pri ochladení (Vt<V) vidˇ. Obr.2

(Vt = V.(1+ γ. Δt)

a zodpovedajúca hustota.

Obr.2 Vplyv objemovej rozťažnosti po zahriati alebo ochladení sústavy

Poznámka: veličiny bez indexu vyjadrujú pôvodnú (východziu hodnotu pred ohriatím alebo ochladením  sústavy a veličiny s indexom „t“ sú konečné hodnoty zodpovedajúcej zmene.

Napätie v kvapaline

     Na elementárnu časticu kvapaliny, tak ako u pevných látok pôsobí napätie normálové (tzv. tlak) a napätie trecie (šmykové), ktoré súvisia so základnou vlastnosťou kvapaliny, a to, že je viskózna.  

1) Napätie normálové (tlak)

    Predpokladajme, že na elementárnu plochu „dS“  pôsobí obecná sila „dF“ , ktorou rozumieme rozložiť na zložku normálovú „dFn“  ( pôsobiacu v normále a teda kolmo na uvažovanú plochu) a zložku treciu „dFt“ (ktorá vyvoláva v kvapaline posun častíc). Viď obr. 3

Obr.3 Rozloženie obecnej sily na elementárnu plochu

Podiel normálovej elementárnej sily na danú plochu sa nazýva tlak                                        v (Pa = N.m-2 = kg.m-1.s-2):

pričom p>0, pretože v kvapaline sa nedá vyvodiť na plochu ťahové napätie.

V technických disciplínách je nutné dôsledne rozlišovať tlak absolútny a pretlak.              

Obr. 4. Označenie tlakov.

a) Absolútny tlak-   je tlak, ktorý merame od nulovej hodnoty v smere kladných hodnôt.

      V praktických aplikáciách je výhodné zvoliť referenčný (vzťažný) tlak, ktorým je vo väčšine prípadov atmosferický tlak „pa“  

Tlakové diferencie nad prípadne pod tlakom sú označované ako:

1. pretlak

          Δp = p1 – pa >0

          kde: p1 >pa

2. podtlak

    Δp = p2 – pa <0

kde: p2 < pa

Najnižším možným tlakom (napr. vo vode) je napätie nasýtených par „pva“. Znižovaním tlaku k blízkosti „pva“ dochádza k odparovaniu kvapaliny, tzn. že kvapalina stráca svoje vlastnosti prechádza do plynnej fázy.

b) Atmosferický tlak

    Je statický tlak plynného obalu Zeme, ktorý je závislý predovšetkým na nadmorskej výške a druhotne na teplote vzduchu a množstve par v ovzduší (resp. na vlhkosti vzduchu).

[ pa = f (zi)]

kde: zi ... je nadmorská výška v (m.n.m.) vzťažnej roviny, meranej od strednej hladiny daného mora (napr. Baltu, Jadranu a pod.)

Technická hodnota atmosferického tlaku:  pa = 101325 Pa  0,1 MPa, zodpovedá to tlaku pri morskej hladine.

2) Trecie napätie, dynamická a kinematická viskozita kvapaliny

    Obecná sila „dF“ pôsobiaca na plochu „dS“  má treciu zložku sily „dFt“  ktorá spôsobuje v šmykové napätie, spôsobujúce v kvapaline posúvanie častíc viď obr.5.

Obr.5 trecie napätie na stenách elementárneho hranolu kvapaliny

Podľa Newtonovho zákona platí pre šmykové napätie na stene elementárneho hranolu o výške „dn“  vzťah:

kde: η ..... je dynamická viskozita kvapaliny (Pa.s)

       dv/dn...  je rýchlostný spád, resp. tzv. šmyková rýchlosť

Dynamická viskozita- je závislá na stanovených veličinách tlaku a teplote kvapaliny, pričom s rastúcou teplotou klesá dynamická viskozita kvapaliny a závislosť na tlaku je zanedbateľná. Z dôvodu že v rozmere η sa vyskytuje jednotka sily nazýva sa táto viskozita dynamická.

Ak je η=konšt. čo znamená že sa nemení v závislosti na šmykovom napätí, jedna sa o newtonské kvapaliny. Ak je η=f(τ; dv/dn) jedna sa o nenewtonské kvapaliny.

Kinematická viskozita

      Je umelo zavedenou veličinou, pretože v mnohých prípadoch sa často vyskytuje pomer            η/ς (m2.s-1). Jej názov kinematická vychádza z toho, že v jej rozmere sú kinematické veličiny (dráha a čas).  

Je definovaná vzťahom

Preto že vplyv tlaku je do hodnoty 50 MPa  zanedbateľný, je výhradne [ν = f(t)].